13.1第3課時(shí)　三角形中幾條重要線段-2020秋滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)檢測(cè)

1、第3課時(shí)三角形中幾條重要線段知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1三角形的角平分線1.如圖,1=2,3=4,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( D )A.BD是ABC的角平分線B.CE是BCD的角平分線C.3=12ACBD.CE是ABC的角平分線2.如圖,在ABC中,AD平分BAC且與BC相交于點(diǎn)D,B=40°,BAD=30°,則C的度數(shù)是80°. 知識(shí)點(diǎn)2三角形的中線3.如圖,在ABC中,D,E分別為BC,AD的中點(diǎn),且SABC=4,則S陰影=( B )A.2B.1C.12D.144.如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,已知AB=7 cm,AC=5 cm,則ABD和ACD的周長(zhǎng)

2、差為2cm. 【變式拓展】在ABC中,AC=5 cm,AD是ABC的中線,把ABC的周長(zhǎng)分成兩部分.若其差為3 cm,則AB=2 cm或8 cm. 知識(shí)點(diǎn)3三角形的高5.( 合肥廬江期中 )用三角板作ABC的邊BC上的高,下列三角板的擺放位置正確的是( A )知識(shí)點(diǎn)4定義6.下列語(yǔ)句中屬于定義的是( D )A.兩點(diǎn)確定一條直線B.連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心綜合能力提升練7.如圖,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是( D )A.DE是BCD的中線B.BD是ABC的中線C.AD=D

3、C,BE=ECD.DE是ABC的中線8.如圖,ADBC,GCBC,CFAB,垂足分別是D,C,F,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( B )A.ABC中,AD是BC邊上的高B.ABC中,GC是BC邊上的高C.GBC中,GC是BC邊上的高D.GBC中,CF是BG邊上的高9.如圖,ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O,給出下列結(jié)論:AO是ABE的角平分線;BO是ABD的中線;DE是ADC的中線;ED是EBC的角平分線.其中正確的結(jié)論有( B )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.( 合肥50中期中 )如圖,AD,AE是ABC的角平分線和高線,B=50°,C=70°,則EAD=10

4、76;. 11.如圖,在ABC中,ACB=60°,BAC=75°,ADBC于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,AD與BE交于點(diǎn)H,則CHD=45°. 12.如圖,A,B,C分別是線段A1B,B1C,C1A的中點(diǎn),若ABC的面積是1,那么三角形A1B1C1的面積是7. 13.如圖1,在ABC中,OB,OC是ABC,ACB的平分線;( 1 )填寫下面的表格.A的度數(shù)50°60°70°BOC的度數(shù)115°120°125°( 2 )試猜想A與BOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(

5、3 )如圖2,ABC的高BE,CD交于點(diǎn)O,試說(shuō)明圖中A與BOD的關(guān)系.解:( 2 )猜想:BOC=90°+12A.理由:因?yàn)樵贏BC中,OB,OC是ABC,ACB的平分線,所以O(shè)BC=12ABC,OCB=12ACB.因?yàn)锳BC+ACB=180°-A,所以O(shè)BC+OCB=12( ABC+ACB )=12( 180°-A )=90°-12A,所以BOC=180°-( OBC+OCB )=180°-90°-12A=90°+12A.( 3 )因?yàn)锳BC的高BE,CD交于點(diǎn)O,所以BDC=BEA=90°,所以AB

6、E+BOD=90°,ABE+A=90°,所以A=BOD.14.( 教材P74習(xí)題T6變式 )如圖,在ABC中,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,B=70°,C=45°,DE是ABD的高,求ADE的度數(shù).解:因?yàn)锽=70°,C=45°,所以BAC=65°.因?yàn)锳D是ABC的角平分線,所以BAD=12BAC=32.5°.又因?yàn)镈E是ABD的高,所以AED=90°,所以ADE=180°-90°-32.5°=57.5°.15.( 合肥包河區(qū)期中 )等腰三角形一腰上的中線將周長(zhǎng)分為

7、6和15兩部分,求此三角形的腰長(zhǎng).解:設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b.( 1 )當(dāng)a+a2=6,b+a2=15 時(shí),解得a=4,b=13. 此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4,4,13,由于4+4<13,所以此三角形不存在.( 2 )當(dāng)a+a2=15,b+a2=6 時(shí),解得a=10,b=1.此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為10,10,1,所以此三角形的腰長(zhǎng)為10.拓展探究突破練16.【操作示例】如圖1,在ABC中,AD為BC邊上的中線,則SABD=SADC.【實(shí)踐探究】( 1 )在圖2中,E,F分別為長(zhǎng)方形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn),則S陰和S長(zhǎng)方形ABCD之間滿足的關(guān)系式為S陰=12S長(zhǎng)方形ABCD; ( 2 )在圖3中,E,F分別為平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn),則S陰和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為S陰=12S平行四邊形ABCD; ( 3 )在圖4中,E,F分別為任意四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn),則S陰和S四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為S陰=12S四邊形ABCD;