8：生活中的圓周運動(教案)

1、4.生活中的圓周運動1鞏固向心力和向心加速度的知識。2會在具體問題中分析向心力的來源。3會利用牛頓第二定律解決生活中比較簡單的圓周運動問題。1.火車轉彎(1)運動特點：火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質量巨大，需要很大的向心力。(2)軌道設計：彎道處外軌略高(選填“高”或“低”)于內軌，火車轉彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向是斜向彎道內側，它與重力G的合力指向圓心。若火車以規(guī)定的速度行駛，轉彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力來提供。2汽車過拱形橋3航天器中的失重現(xiàn)象(1)向心力分析：航天員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力為他提供繞地球做勻速圓周運動

2、所需的向心力，mgFNm，所以FNm，故宇航員處于失重狀態(tài)。(2)完全失重狀態(tài)：當v時，座艙對航天員的支持力FN0，航天員處于完全失重狀態(tài)。4離心運動(1)定義：做圓周運動的物體沿切線飛出或逐漸遠離圓心的運動。(2)原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。(3)應用：洗衣機脫水，紡織廠使棉紗、毛線、紡織品干燥，制作無縫鋼管、水泥管道、水泥電線桿，分離血液等。(4)危害：汽車轉彎時，若最大靜摩擦力不足以提供所需的向心力，汽車會做離心運動而造成事故。高速轉動的砂輪、飛輪，若超過最大轉速，會做離心運動致使破裂，造成事故。判一判(1)鐵軌彎道處外高內低，是為了方便火車轉彎。()(2)若彎道處

3、重力與支持力的合力恰好提供火車做圓周運動的向心力，則火車處于平衡狀態(tài)。()(3)水平路面上，車輛轉彎時，靜摩擦力提供向心力。()提示：(1)鐵軌外高內低使火車受到的重力與支持力的合力指向圓心，為火車提供向心力。(2)×火車做圓周運動，受力不平衡，并不處于平衡狀態(tài)。(3)水平路面上，重力與支持力沿豎直方向，只能由靜摩擦力提供向心力。想一想洗衣機脫水的原理是什么？提示：洗衣機脫水時，由于高速轉動，水滴需要較大的向心力才能與衣服一起做圓周運動。當轉速足夠大時，衣服已無法向水滴提供足夠大的附著力(作為向心力)，水滴便做離心運動，離開衣服，于是衣服被脫水。課堂任務火車轉彎仔細觀察下列圖片，認真

4、參與“師生互動”?；顒?：如圖甲所示，如果鐵路彎道的內外軌一樣高，火車在轉彎時的向心力由什么力提供？會導致怎樣的后果？提示：如果鐵路彎道的內外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對輪緣產生的彈力來提供(如圖甲)；由于火車的質量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪會極易受損?；顒?：實際上在鐵路的彎道處外軌略高于內軌，試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點？若火車的速度為v，軌道平面與水平面之間的夾角應滿足什么樣的關系，軌道才不受擠壓？提示：如果彎道處外軌略高于內軌，火車在轉彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而

5、是垂直軌道平面指向彎道的內側，它的水平分力為火車轉彎提供一部分向心力(如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓。要使軌道不受擠壓，需要重力和支持力的合力提供向心力，則FnFmgtanm，所以應滿足tan，其中R為彎道半徑?；顒?：討論、交流、展示，得出結論。1彎道的特點：在實際的火車轉彎處，外軌高于內軌，若火車轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，如圖所示，即mgtanm，則v0，其中R為彎道半徑，為軌道平面與水平面的夾角，v0為轉彎處的規(guī)定速度。2速度與軌道壓力的關系(1)當火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時火車對內外軌無擠壓作用。(2)當火車行駛速

6、度v>v0時，火車對外軌有擠壓作用。(3)當火車行駛速度v<v0時，火車對內軌有擠壓作用。3注意事項(1)合力的方向：因為火車轉彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合力應沿水平面指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。(2)規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉彎，內外軌才不受火車的擠壓作用。速率過大時，由重力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時，由重力、支持力及內軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力。例1有一列質量為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個內外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m。(g

7、取10 m/s2)(1)試計算鐵軌受到的側壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路基傾斜角度的正切值。(1)內外軌一樣高火車靠什么提供向心力？提示：外軌對輪緣的側壓力提供火車轉彎所需要的向心力。(2)要使鐵軌受到的側壓力為零，需要滿足什么條件？提示：需要重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供火車轉彎的向心力。規(guī)范解答(1)m100 t1×105 kg，v72 km/h20 m/s，外軌對輪緣的側壓力提供火車轉彎所需要的向心力，所以有：Fm1×105× N1×105 N。由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側

8、壓力大小為1×105 N。(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanm，由此可得tan0.1。完美答案(1)1×105 N(2)0.1火車轉彎(或汽車轉彎)問題實際都是水平面內的勻速圓周運動問題，解決此類問題的關鍵是分析清楚向心力的來源，然后利用合力提供向心力求解。(多選)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處()A路面外側高、內側低B車速只要低于v0，車輛便會向內側滑動C車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向

9、外側滑動D當路面結冰時，與未結冰時相比，v0的值變小答案AC解析當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，即不受靜摩擦力，此時由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側高、內側低，A正確；當車速低于v0時，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車有向內側運動的趨勢，并不一定會向內側滑動，B錯誤；當車速高于v0時，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側運動的趨勢，靜摩擦力指向內側，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達到最大以后，車輛才會向外側滑動，C正確；由mgtanm可知，v0的值只與路面與水平面的夾角和彎道的半徑有關，與路面的粗糙程度無關，D錯誤。課堂任務

10、汽車過拱形橋和航天器中的失重現(xiàn)象仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：如圖甲、乙是汽車行駛中的兩種情景，在拱形橋、凹形路面上如圖所示的位置什么力給汽車提供向心力？汽車對橋面或路面的壓力有什么特點？提示：不管是拱形橋還是凹形路面在如圖所示位置豎直方向都是受重力和支持力，它們的合力提供向心力。但是，拱形橋的圓心在下、凹形路面的圓心在上，也就是汽車過拱形橋最高點時向心力向下，過凹形路面最低點時向心力向上，則汽車過拱形橋時重力大于支持力，過凹形路面時重力小于支持力。所以汽車過拱形橋時對橋面的壓力小于重力，過凹形路面時對路面的壓力大于重力。活動2：汽車在過拱形橋、凹形路面時有超重、失重現(xiàn)象嗎？

11、提示：汽車過拱形橋最高點時，加速度向下，是失重；汽車過凹形路面最低點時，加速度向上，是超重?；顒?：如果汽車過拱形橋最高點時，支持力為零會出現(xiàn)什么情況？提示：如果汽車的速度達到一定大小，支持力為零，處于完全失重狀態(tài)，汽車將離開橋面做平拋運動，會有安全隱患。活動4：討論、交流、展示，得出結論。1汽車過拱形橋汽車在最高點滿足關系：mgFNm，即FNmgm，由牛頓第三定律可知，汽車對橋面壓力為FNmgm。由此可知汽車對橋面的壓力小于車的重力，汽車處于失重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越小。當汽車對橋面的壓力為零時，處于完全失重狀態(tài)，即mgm，得vm，如果汽車的速度超過此速度，汽車將離開橋

12、面做平拋運動，發(fā)生危險。2汽車過凹形路面汽車在最低點滿足關系：FNmgm，即FNmgm，由牛頓第三定律可知，汽車對路面壓力FNmgm。由此可知汽車對路面的壓力大于車的重力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越大，故凹形路面易被壓垮，因而現(xiàn)實生活中拱形橋多于凹形橋。3繞地球做圓周運動的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài)航天器繞地球做勻速圓周運動，其重力提供繞地球運動的向心力，而其重力加速度也就成為向心加速度，這個加速度也是向下的，故處于完全失重狀態(tài)。以在近地軌道運行的航天器為例，其軌道半徑近似等于地球半徑R：(1)質量為M的航天器：航天器的重力提供向心力，滿足關系：MgM，則

13、v。(2)質量為m的航天員：航天員的重力和座艙對航天員的支持力的合力提供向心力，滿足關系：mgFN。當v時，F(xiàn)N0，即航天員處于完全失重狀態(tài)。(3)航天器內的任何物體都處于完全失重狀態(tài)。例2如圖所示，質量m2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形橋面，路面和橋面的圓弧半徑均為20 m。如果路面和橋面允許承受的壓力均不得超過3.0×105 N，則：(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對路面和橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2)(1)汽車過凹形路面和凸形橋面時做什么樣的運動？提示：汽車過凹形路面、凸形橋面時做豎直平面內的圓周運

14、動。(2)汽車過凹形路面和凸形橋面的向心力如何求解？提示：據(jù)牛頓第二定律，過凹形路面最低點時，F(xiàn)nFNmgm；過凸形橋最高點時，F(xiàn)nmgFNm。規(guī)范解答(1)汽車在凹形路面底部時，對路面壓力最大。由牛頓第三定律得，此時路面對車的支持力FN3.0×105 N，由牛頓第二定律得：FNmgm代入數(shù)據(jù)解得v10 m/s。(2)汽車在拱形橋面頂部時，對橋壓力最小。由牛頓第二定律得：mgFNm代入數(shù)據(jù)解得FN1.0×105 N由牛頓第三定律知壓力等于1.0×105 N。完美答案(1)10 m/s(2)1.0×105 N解決汽車過凹形路面和拱形橋的問題的一般步驟對于汽

15、車過凹形路面和拱形橋的問題，明確汽車的運動情況是解題的關鍵。具體的解題步驟是：(1)選取研究對象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑。(2)正確分析研究對象的受力情況，明確向心力的來源。(3)根據(jù)平衡條件和牛頓運動定律列方程求解。一輛質量m2 t的轎車，駛過半徑R90 m 的一段凸形橋面，g10 m/s2，求：(1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？(2)在最高點對橋面的壓力等于零時，車的速度大小是多少？答案(1)1.78×104 N(2)30 m/s解析(1)轎車通過凸形橋面最高點時，豎直方向受力分析如圖所示：由牛頓第二定律得mgFNm故橋面對車的支持力大

16、小FNmgm N1.78×104 N，根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋面最高點時對橋面壓力的大小為1.78×104 N。(2)對橋面的壓力等于零時，轎車受到的支持力為零，向心力Fnmgm所以此時轎車的速度大小v m/s30 m/s。課堂任務豎直平面內的圓周運動模型仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。活動1：甲、乙、丙三幅圖物體在軌道頂點受繩、軌道或桿的彈力有什么特點？提示：甲圖中物體受繩或軌道的彈力向下，而且只能是向下。乙圖中處于軌道的外軌道，受到的彈力只能是向上的支持力，不可能向下。丙圖中，桿對小球的力或者是管道對小球的力可以向上或向下甚至為零。活動2：甲圖中要滿足什么條件

17、小球才能過最高點？提示：由于所受彈力只能向下，向下的力至少等于重力，故向心力必須不小于重力小球才能過最高點。活動3：乙、丙圖中小車或小球過頂點需要什么條件？提示：乙、丙圖中軌道或桿給小車或小球的力都可以向上，故只要過頂點前速度不為零就行?；顒?：討論、交流、展示，得出結論。1豎直平面內的圓周運動模型在豎直平面內做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況，可分為三種模型。一是只有拉(壓)力，如球與繩連接、沿內軌道的“過山車”等，稱為“輕繩模型”；二是只有推(支撐)力的，稱為“拱橋模型”；三是可拉(壓)可推(支撐)，如球與桿連接、小球在彎管內運動等，稱為“輕桿模型”。2三種模型對比例3長度為L

18、0.50 m的輕質細桿OA，A端有一質量為m3.0 kg的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，則此時細桿OA受到()A6.0 N的拉力 B6.0 N的壓力C24 N的拉力 D24 N的壓力(1)小球在豎直平面內運動，怎么理解達到最高點的速度v？提示：小球在豎直平面內運動，如果達到最高點的速度為v，說明此時剛好是重力充當向心力，也就是說v是由mgm得來的。(2)通過最高點時，細桿什么時候會受到小球的拉力？什么時候會受到小球的壓力？提示：當小球在最高點的速度v>時，細桿會受到小球的拉力；當小球在最高點的速度v&l

19、t;時，細桿會受到小球的壓力。規(guī)范解答設小球以速率v0通過最高點時，球對桿的作用力恰好為零，即mgm得v0 m/s m/s。由于v2.0 m/s< m/s，可知過最高點時，球對細桿產生壓力，細桿對小球有支持力，如圖所示，為小球的受力情況圖。由牛頓第二定律mgNm，得Nmgm N6.0 N由牛頓第三定律知，細桿OA受到6.0 N的壓力，B正確。完美答案B豎直面內圓周運動的求解思路(1)確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同，其原因是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。(2)確定臨界點：v臨，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿

20、模型來說是表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點。(3)分析求解：對物體在最高點或最低點等進行受力分析，列方程求解。當物體在最高點或最低點時有F合F向mm2r。(多選)如圖所示，長為L的輕桿一端固定一質量為m的小球，另一端有固定軸O，桿可在豎直平面內繞軸O無摩擦轉動，已知小球通過最高點P時，速度的大小為vP，已知小球通過最低點Q時，速度的大小為vQ，則小球的運動情況為()A小球到達圓周軌道的最高點P時受到輕桿向上的彈力B小球到達圓周軌道的最低點Q時受到輕桿向上的彈力C小球到達圓周軌道的最高點P時不受輕桿的作用力D若小球到達圓周軌道的最高點P速度增大，則在P點受到輕桿向下的彈力增大答案BD解析小球在P點的

21、速度vP>，所以小球在P點受到的彈力向下，且隨著vP增大，受到向下的彈力增大，A、C錯誤，D正確。在最低點Q點，由于重力向下，合力即向心力向上，故彈力一定向上，B正確。(多選)如圖所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內徑遠小于軌道半徑)豎直放置，管內壁光滑，管內有一個小球(小球直徑略小于管內徑)可沿管運動，設小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則()Av的最小值為Bv若增大，球所需的向心力也增大C當v由逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小D當v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大答案BD解析由于小球在圓管中運動，最高點速度可為零，A錯誤；根據(jù)向心力公式有Fnm，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因

22、為圓管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當v時，圓管彈力為零，故v由逐漸減小時，軌道對球向上的支持力增大，v由逐漸增大時，軌道對球向下的壓力也增大，C錯誤，D正確。例4一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與水一起以細繩的另一端點為圓心在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，水的質量m0.5 kg，水的重心到轉軸的距離l50 cm，g取10 m/s2。求：(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(結果保留三位有效數(shù)字)(2)若在最高點水桶的速率v3 m/s，求水對桶底的壓力大小。(1)如何理解在最高點水不流出來的情形？提示：如果桶在最高點的速度為0或較小，那么水就會在重力作用下流出來，所以桶

23、在最高點必須有一個最小速度，即臨界速度，只要當桶在最高點的速度大于或等于臨界速度時，水才不會流出來。(2)繩模型中最高點的臨界速度是多少？提示：繩模型中物體通過最高點，至少受重力作用，所以向心力最小等于重力。由mgm求出臨界速度v。規(guī)范解答(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小。此時有：mgm則所求速率即為桶的最小速率：v02.24 m/s。(2)在最高點水桶的速率v3 m/s>2.24 m/s，水桶能過最高點，此時桶底對水有一向下的壓力，設為FN，則由牛頓第二定律有：FNmgm代入數(shù)據(jù)可得：FN4 N由牛頓第三

24、定律可得水對桶底的壓力：FN4 N。完美答案(1)2.24 m/s(2)4 N繩模型和桿模型中物體做的都是變速圓周運動，在最高點和最低點時都是由物體在豎直方向所受的合力提供向心力。雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細繩的一端，系一個與水的總質量為m0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(g10 m/s2)()A“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出B“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D“水流星”通過最高點

25、時，繩子的拉力大小為5 N答案B解析“水流星”在最高點的速度v4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，容器底部受到的壓力為零，故只有B正確。課堂任務離心運動的理解和應用仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：F合表示什么意思？F合m2r時物體做什么運動？提示：F合是一個物體受到的所有外力的合力。當F合m2r時，合外力等于所需的向心力，物體做勻速圓周運動?；顒?：F合0表示什么意思？F合0時，物體會怎樣運動？提示：F合0表示物體受到的所有外力的合力為零，相當于不受力，這里相當于物體做圓周運動的向心力突然消失。向心力消失后，物體不再轉彎，將沿切線方向飛出做離

26、心運動，如圖中線條1?；顒?：如果物體受的合外力不足以提供所需的向心力或者合外力大于需要的向心力，物體又會怎樣運動？提示：如果物體受的合外力不足以提供所需的向心力，物體會遠離圓心做離心運動，如圖中線條2。如果合外力大于需要的向心力，物體就會做近心運動，如圖中線條3?；顒?：討論、交流、展示，得出結論。1離心運動的理解(1)若F合m2r或F合，物體做勻速圓周運動，即“提供”滿足“需要”。(2)若F合>m2r或F合>，物體靠近圓心，做近心運動，即“提供”大于“需要”，也就是“提供過度”。(3)若F合<m2r或F合<，物體遠離圓心，做離心運動，即“需要”大于“提供”，也就是“

27、提供不足”。若F合0，則物體沿切線方向做直線運動。2幾種常見的離心運動例5(多選)如圖所示，光滑水平面上，質量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關于小球運動情況的說法中正確的是()A若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動B若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pb做離心運動C若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動D若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc做近心運動(1)物體做離心運動的條件是什么？提示：物體所受沿軌跡半徑方向的合力突然為零或沿軌跡半徑方向的合力小于所需要的向心力。(2)離心運動一定是直線運動嗎？提示：不一定。離心運動可能是直線運動，也可能是曲

28、線運動。規(guī)范解答若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pc做近心運動，A錯誤。若拉力突然變小，小球將做離心運動，又由于力與速度有一定的夾角，故小球將沿軌跡Pb做曲線運動，B正確，D錯誤。若拉力突然消失，小球將沿著P點處的切線Pa做離心運動，C正確。完美答案BC離心現(xiàn)象的三點注意事項(1)離心現(xiàn)象并不是由于存在離心力而產生的，而是由于物體所受的力不足以提供物體做圓周運動所需的向心力引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。(2)做離心運動的物體，并不是沿半徑方向向外遠離圓心。(3)物體的質量越大、線速度越大(或角速度越大)時，物體做圓周運動所需要的向心力越大，物體就越容易發(fā)生離心現(xiàn)象。如圖所示是摩托車比賽轉彎時的情形

29、，轉彎處路面常是外高內低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動。關于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是()A摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去答案B解析摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A錯誤；摩托車正常轉彎時可看做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B正確；摩托車將在線速度方向與原圓周運動軌跡之間做離心曲線運動，C、D錯誤。A組：合格性水平訓練1(離心運動的理解)關于離心運動，下列

30、說法中正確的是()A物體一直不受外力作用時，可能做離心運動B做勻速圓周運動的物體，在外界提供的向心力突然變大時做離心運動C做勻速圓周運動的物體，只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化便將做離心運動D做勻速圓周運動的物體，當外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時將做離心運動答案D解析物體一直不受外力作用，物體應保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，A錯誤；做勻速圓周運動的物體，所受的合外力等于向心力，當外界提供的向心力增大時，物體所需的向心力并沒有增大，物體將做近心運動，B錯誤；做勻速圓周運動的物體，向心力的數(shù)值發(fā)生變化，物體可能仍做圓周運動，例如變速圓周運動，也可能做近心運動或離心運動，C錯誤；根據(jù)離心運動的條件可

31、知，D正確。2(航天器中的失重現(xiàn)象)(多選)航天飛機在圍繞地球做勻速圓周運動過程中，關于航天員，下列說法中正確的是()A航天員仍受重力作用B航天員受的重力提供其做勻速圓周運動的向心力C航天員處于超重狀態(tài)D航天員對座椅的壓力為零答案ABD解析航天飛機在繞地球做勻速圓周運動時，依然受地球的吸引力，而且正是這個吸引力提供航天飛機繞地球做勻速圓周運動的向心力，航天員的加速度與航天飛機的相同，也是重力提供向心力，即mgm，A、B正確；此時航天員不受座椅彈力，即對座椅無壓力，處于完全失重狀態(tài)，D正確，C錯誤。3(豎直平面內的圓周運動)秋千的吊繩有些磨損，在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千()A在下擺

32、過程中 B在上擺過程中C擺到最高點時 D擺到最低點時答案D解析當秋千擺到最低點時速度最大，由Fmgm知，吊繩中拉力F最大，吊繩最容易斷裂，D正確。4.(拱形橋問題)在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖所示，關于實驗中電子秤的示數(shù)，下列說法正確的是()A玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小一些B玩具車運動通過拱橋頂端時的示數(shù)大一些C玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài)D玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小答案D解析玩具車運

33、動到最高點時，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mgFNm，即FNmgm<mg，可知玩具車此時處于失重狀態(tài)，C錯誤；玩具車靜止在拱橋頂端時，示數(shù)即總重力，運動通過拱橋頂端時，系統(tǒng)有向下的加速度(向心加速度)，支持力小于總重力，即示數(shù)小于總重力，且速度越大，向心加速度越大，示數(shù)越小，A、B錯誤，D正確。5.(汽車轉彎問題)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些，汽車的運動可看做是半徑為R的圓周運動。設內、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g，要使車輪與路面之間的橫向(即垂

34、直于前進方向)摩擦力等于零，則汽車轉彎時的車速應等于()A. B. C. D. 答案B解析設路面的傾角為，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanm，又由數(shù)學知識可知tan，聯(lián)立解得v，B正確。6.(輕繩模型)(多選)如圖所示，用長為l的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，則下列說法中正確的是()A小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力B小球在最高點時繩子的拉力不可能為零C若小球剛好能在豎直平面內做圓周運動，則其在最高點的速率為D小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力答案CD解析小球在圓周最高點時，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時速度的大小，A錯誤；小球在圓

35、周最高點時，如果向心力完全由重力充當，則繩子的拉力為零，B錯誤；小球剛好能在豎直面內做圓周運動，則在最高點，重力提供向心力，v，C正確；小球在圓周最低點時，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確。7.(輕繩模型)如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為()A0 B. C. D.答案C解析由題意知，乘客受到座椅的壓力Fmg，則Fmg2mgm，故最高點處速度大小v，C正確。8(拱形橋問題)城市中為了解決交通問題，修建了許多

36、立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()A小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)C小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FNmgmD小汽車到達橋頂時的速度必須大于答案A解析由圓周運動知識知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mgFNm，解得FNmgmmg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯誤；FNmgm只在小汽車通過橋頂時成立，而在其上橋過程中不成立，C錯誤；由mgFNm，F(xiàn)N0，解得v1，D錯誤。9.(輕桿模型)

37、如圖所示，質量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內繞桿的另一端O做圓周運動。小球運動到最高點時速度為v，L是球心到O點的距離，則球對桿的作用力是()A.mg的拉力 B.mg的壓力C零 D.mg的壓力答案B解析當重力完全充當向心力時，球對桿的作用力為零，mgm，解得v，而 <時，故桿對球是支持力，即mgFNm，解得FNmg，由牛頓第三定律，球對桿的壓力為mg，故選B。10.(拱形橋問題)如圖所示，是一座半徑為40 m的圓弧形拱形橋。一質量為1.0×103 kg的汽車，行駛到拱形橋頂端時，汽車運動速度為10 m/s，則此時汽車運動的向心加速度為多大？向心力為多大？汽車對橋面的壓力是多少？(取g10 m/s2)答案2.5 m/s22.5×103 N7.5×103 N解析汽車的向心加速度an m/s22.5 m/s2。汽車的向心力Fnma1.0×103×2.5 N2.5×103 N。在橋的最高點，汽車的向心力由重力和橋的支持力的合力提供，如圖所示，F(xiàn)nmgFN，則FNmgFn1.0