人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能:使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的。過(guò)程與方法:在經(jīng)歷從具體例子引入負(fù)數(shù)的過(guò)程中,使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念,并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,理解0所表示的意義。情感與態(tài)度:在負(fù)數(shù)概念形成的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和概括能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情?！緦W(xué)情分析 】1.了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景(數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要),體會(huì)負(fù)數(shù)在生產(chǎn)和生活中運(yùn)用的重要性。 2.學(xué)生經(jīng)歷負(fù)數(shù)引入的過(guò)程:生產(chǎn)和生活中的例子(具有互為相反意義的量)數(shù)不夠用負(fù)數(shù)的引入數(shù)學(xué)符號(hào)的表示問(wèn)題的

2、解決等過(guò)程,初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感,了解數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用。培養(yǎng)學(xué)生在與人合作交流的過(guò)程中,主動(dòng)探究問(wèn)題本質(zhì),善于觀察、歸納、概括以及發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法的能力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】正確認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù),理解0所表示的量的意義?！窘虒W(xué)過(guò)程】 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】導(dǎo)入 1. 復(fù)習(xí)回顧,做好銜接 同學(xué)們已經(jīng)有了六年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn),數(shù)對(duì)每一位同學(xué)來(lái)說(shuō)并不陌生,相信同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生產(chǎn)和生活的需要。首先讓我們來(lái)回顧: 自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。 演示課件,展示圖片,直觀說(shuō)明數(shù)的產(chǎn)生和擴(kuò)充:(出示圖片說(shuō)明自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。讓學(xué)生理解數(shù)的符號(hào)的產(chǎn)生的好處) 師生活動(dòng)(引導(dǎo)

3、學(xué)生觀察圖片,試著解釋圖片意義):我們知道,為了表示物體的個(gè)數(shù)(如原始社會(huì)打獵計(jì)數(shù))或事物的順序,產(chǎn)生了1,2,3,.；為了表示“沒(méi)有”(比如獵物分完),引入了數(shù)0;有時(shí)分配、測(cè)量(丈量土地)的結(jié)果不是整數(shù),需要用分?jǐn)?shù)(小數(shù))表示. 總之,數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的. 設(shè)計(jì)意圖:數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要?；顒?dòng)2【導(dǎo)入】活動(dòng)2 演示課件,展示問(wèn)題及相應(yīng)的圖片。 問(wèn)題(1)北京冬季里某天的溫度為-33 ,它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少? 問(wèn)題(2)有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中,紅隊(duì)勝黃隊(duì)(4:1),黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)(1:0),藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)(1:0)三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)分別

4、是2,-2,0,如何確定排名順序? 問(wèn)題(3)2006年我國(guó)花生產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)1.8%,油菜籽產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)-2.7%,這里增長(zhǎng)-2.7%代表什么意思? 師生活動(dòng):教師演示課件并對(duì)問(wèn)題背景做些說(shuō)明:例如在凈勝球的問(wèn)題中,先介紹確定足球比賽排名順序的規(guī)定:兩隊(duì)積分不相同,積分高的隊(duì)排名在前;兩隊(duì)積分相同,凈勝球多的隊(duì)排名在前;兩隊(duì)積分、凈勝球都相同,進(jìn)球多的隊(duì)排名在前。其次介紹積分計(jì)算規(guī)則:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,輸一場(chǎng)得0分。由此易知這三個(gè)隊(duì)的積分均為3+0=3。最后介紹凈勝球的計(jì)算規(guī)則:紅隊(duì)勝黃隊(duì)(4:1)表示紅隊(duì)進(jìn)4球,失1球或者黃隊(duì)進(jìn)1球,失4球,凈勝球就是比賽中多進(jìn)了幾個(gè)球。這里進(jìn)

5、球和失球是互為相反意義的量。我們規(guī)定:進(jìn)球用“+”,失球用“-”表示,這樣進(jìn)球數(shù)和失球數(shù)可分別在進(jìn)球數(shù)和失球數(shù)前面添上“+”或“-”來(lái)表示。凈勝球就是在比賽中進(jìn)球與失球之和。比如以紅隊(duì)為例,進(jìn)球?yàn)?,失球?yàn)?(兩場(chǎng)比賽各失一球)記為-2,所以紅隊(duì)凈勝球?yàn)?+(-2)=2.類似地可算出黃隊(duì)凈勝球-2(進(jìn)球比失球少2個(gè)球,相當(dāng)于凈失球2個(gè),所以記為-2),藍(lán)隊(duì)凈勝球是0. 在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生思考-3 3 、凈勝球與排名的順序、增長(zhǎng)-2.7%的意義以及在解決這些問(wèn)題時(shí)必須要對(duì)這些新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算等問(wèn)題。 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)溫度的例子出現(xiàn)新數(shù)-3還涉及到有理數(shù)的減法;凈勝球的例子,也出現(xiàn)了負(fù)數(shù),確定凈勝

6、球涉及有理數(shù)的加法,確定排名順序涉及有理數(shù)的大小的比較;在產(chǎn)量增長(zhǎng)率的例子中,運(yùn)用正負(fù)數(shù)描述朝指定方向變化的情況等問(wèn)題,引出用各種符號(hào)表示數(shù),讓學(xué)生試著解釋,激發(fā)他們的求知欲,同時(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明,找出它們的共性,揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)(具有相反意義的量)。具有相反意義的量的表示 師生活動(dòng):鑒于上面的分析討論,在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生試著歸納具有相反意義的量的表示:比如溫度的問(wèn)題,零上與零下(是以零為分界點(diǎn))是具有相反意義的量,我們規(guī)定零上為正,則零下為負(fù);凈勝球的例子,進(jìn)球與失球(對(duì)方進(jìn)球)也是具有相反意義的量,我們規(guī)定進(jìn)球?yàn)檎?則失球?yàn)樨?fù) 一般地,對(duì)于具有相反意義的量,我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為

7、正,并在其前面寫上一個(gè)“+”(讀作“正”)來(lái)表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的,并在其前面寫上一個(gè)“-”(讀作“負(fù)”)來(lái)表示(零除外) 設(shè)計(jì)意圖:由實(shí)例歸納具有相反意義的量的表示方法,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)及從特殊到一般認(rèn)識(shí)問(wèn)題本質(zhì)的能力。 做一做,信息反饋(演示課件:出示幻燈片) 例1 運(yùn)用相反意義的量的意義,完成下表: 意義 向東走1.8千米 向西走3千米 收入14200元 支出4745元 水位下降50厘米 表 示 +1.8千米 +30厘米 例2 請(qǐng)你把下面句子中的量用“+”或“-”的數(shù)表示出來(lái) (1)一輛公共汽車在一個(gè)停車站下去10個(gè)乘客 (2)甲工廠盈利了10萬(wàn)元,乙工廠虧損了8萬(wàn)元 (

8、3)商品價(jià)格上漲10%和下降15%. 師生活動(dòng):讓學(xué)生搶答,盡量照顧不同層次的學(xué)生,調(diào)動(dòng)全班的積極性。 在教師的引導(dǎo)下學(xué)生仔細(xì)觀察,小組討論、交流,發(fā)表個(gè)人見解,學(xué)生踴躍發(fā)言,相互補(bǔ)充、完善,嘗試歸納。 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)師生活動(dòng),使學(xué)生正確理解具有相反意義的量,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示具有相反意義的量。由此為引入負(fù)數(shù)的概念埋下伏筆。 2. 分析觀察,認(rèn)識(shí)新數(shù),給出正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義 本章引言及例1與例2中的用到的數(shù)有-3,3,2,-2,0,1.8%,-2.7%,10,-8,10%,-15%(選取部分?jǐn)?shù)),觀察這一組數(shù),哪些數(shù)的形式與在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)有區(qū)別? 師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,分組討論,舉手發(fā)言,教

9、師根據(jù)多名同學(xué)的發(fā)言歸納總結(jié),同時(shí)板書課題:正數(shù)和負(fù)數(shù)。 組數(shù)中出現(xiàn)了部分新數(shù),其中一部分-3,-2,-2.7%,-8,-15%,在前面的實(shí)際問(wèn)題中,它們分別表示零下3攝氏度,凈輸2球,減少2.7%,虧損8萬(wàn)元,下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分別表示零上3攝氏度,凈勝2球,增長(zhǎng)1.8%,盈利10萬(wàn)元,上漲10%。 這兩部分?jǐn)?shù)在外形上的區(qū)別:比較這組數(shù)中的兩部分?jǐn)?shù),發(fā)現(xiàn)第一部分?jǐn)?shù)是在已學(xué)過(guò)的數(shù)(0除外)的前面添上“-”。由此我們有正負(fù)數(shù)的描述性定義: 歸納定義:有像3,2,1.8%,8844.3,10%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);像-3,-2,-2.7%,-155,-15%這樣在

10、正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。 注:根據(jù)需要,有時(shí)也在正數(shù)的前面也加上“+”(正)號(hào)。一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”好叫做它的符號(hào)。 設(shè)計(jì)意圖:在出現(xiàn)若干新數(shù)后,讓學(xué)生合作交流,共同探究,在與小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)對(duì)比的基礎(chǔ)上,弄清新數(shù)的本質(zhì)特征,采用描述定義正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義,有利于學(xué)生對(duì)概念的理解。 由正負(fù)數(shù)的概念立刻可知:數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。 師生活動(dòng):在教師引導(dǎo)下,組織學(xué)生進(jìn)一步理解正負(fù)數(shù)的概念,可以從正負(fù)數(shù)的描述性定義入手,在教師闡述0的意義的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生對(duì)0的意義有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。 0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的一個(gè)分界,0 是一個(gè)確定的溫度,海拔0表示海平面的平均高度,0的意義已不僅是表示“沒(méi)有”

11、設(shè)計(jì)意圖:對(duì)數(shù)0的意義討論,有利于對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義的進(jìn)一步了解。 (三)負(fù)數(shù)概念的應(yīng)用 1.0是正數(shù)與分?jǐn)?shù)的分界點(diǎn) 從前面的學(xué)習(xí)我們知道,把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù),起源于表示兩種相反意義的量。規(guī)定一種意義的量為正,則另一種意義的量為負(fù)。后來(lái)正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用。 演示課件:幻燈片(出示圖片) 小學(xué)使用的地圖冊(cè)里,有中國(guó)地形圖,其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標(biāo)有海拔高度。普通的中國(guó)地形圖上,也可以找到這些數(shù)據(jù)。(引導(dǎo)學(xué)生弄清珠穆朗瑪峰海拔高度8844米與吐魯番盆地海拔高度-155米的含義) 記錄收入支出的某地銀行存折圖片 師生活動(dòng):教師介紹地圖上表示某地的高度時(shí),需要已海平面為基

12、準(zhǔn)(規(guī)定海平面的海拔高度為0)。通常用正數(shù)表示高于海平面的某地高度,負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地高度。學(xué)生觀察地圖,解釋正負(fù)數(shù)的含義:A地+4600米表示高出海平面4600米,B地-100米表示低于海平面100米。 同樣記錄賬目時(shí),用正數(shù)表示收入款額,用負(fù)數(shù)表示支出款額。學(xué)生觀察圖片時(shí),分別解釋:記錄收入支出圖片中的正負(fù)數(shù)分別表示,存入2300元,支出1800元。 設(shè)計(jì)意圖:在正負(fù)數(shù)的應(yīng)用中,進(jìn)一步理解正負(fù)數(shù)意義,它起源于表示兩種意義相反的量,正負(fù)數(shù)的表示具有相對(duì)性,與規(guī)定的哪一方為正有關(guān)。另外應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平高低進(jìn)行調(diào)整,試著由學(xué)生先解釋,教師后補(bǔ)充。 3. 課堂練習(xí)與小結(jié),鞏固提高: 教科

13、書第3頁(yè)練習(xí)。 師生行為:教師巡視指導(dǎo),學(xué)生自行完成,也可適當(dāng)交流,然后共同評(píng)價(jià),查漏補(bǔ)缺,共同提高。 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)鞏固練習(xí),提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì)到正負(fù)數(shù)的引入對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性。 課堂小結(jié) 問(wèn)題情境:這節(jié)課我們主要學(xué)了什么? 師生行為:教師指導(dǎo)下學(xué)生合作交流達(dá)成一致:在生產(chǎn)和生活的實(shí)例中,出現(xiàn)了具有相反意義的量,而這些量要用數(shù)來(lái)表示出現(xiàn)了數(shù)不夠用,引入了負(fù)數(shù),進(jìn)行了數(shù)的擴(kuò)充;了解了負(fù)數(shù)的意義,并能正確地運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義解釋生產(chǎn)和生活中的數(shù)量關(guān)系;對(duì)數(shù)0有了新的認(rèn)識(shí),數(shù)0意義不僅是表示沒(méi)有,而是上升到正數(shù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的分界。 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生嘗試小結(jié),自由發(fā)表學(xué)習(xí)心得。通過(guò)自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié),完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)等一系列活動(dòng),達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納概括能力,同時(shí)也使得不同層次的