人教版七年級數(shù)學上冊第一章1.1正數(shù)和負數(shù)的概念教學設計

1、人教版七年級數(shù)學上冊第一章1.1正數(shù)和負數(shù)的概念教學設計【教學目標】 知識與技能:使學生了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。過程與方法:在經(jīng)歷從具體例子引入負數(shù)的過程中,使學生理解正數(shù)與負數(shù)的概念,并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量,理解0所表示的意義。情感與態(tài)度:在負數(shù)概念形成的過程中,培養(yǎng)學生的觀察、歸納和概括能力,激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情?！緦W情分析 】1.了解負數(shù)產(chǎn)生的背景(數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要),體會負數(shù)在生產(chǎn)和生活中運用的重要性。 2.學生經(jīng)歷負數(shù)引入的過程:生產(chǎn)和生活中的例子(具有互為相反意義的量)數(shù)不夠用負數(shù)的引入數(shù)學符號的表示問題的

2、解決等過程,初步培養(yǎng)學生數(shù)學符號感,了解數(shù)學符號在數(shù)學學習中的地位和作用。培養(yǎng)學生在與人合作交流的過程中,主動探究問題本質,善于觀察、歸納、概括以及發(fā)現(xiàn)解決問題的方法的能力。【重點難點】正確認識正數(shù)和負數(shù),理解0所表示的量的意義?！窘虒W過程】 教學活動 活動1【導入】導入 1. 復習回顧,做好銜接 同學們已經(jīng)有了六年學習數(shù)學的經(jīng)驗,數(shù)對每一位同學來說并不陌生,相信同學們已經(jīng)認識到數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生產(chǎn)和生活的需要。首先讓我們來回顧: 自然數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的產(chǎn)生。 演示課件,展示圖片,直觀說明數(shù)的產(chǎn)生和擴充:(出示圖片說明自然數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的產(chǎn)生。讓學生理解數(shù)的符號的產(chǎn)生的好處) 師生活動(引導

3、學生觀察圖片,試著解釋圖片意義):我們知道,為了表示物體的個數(shù)(如原始社會打獵計數(shù))或事物的順序,產(chǎn)生了1,2,3,.；為了表示“沒有”(比如獵物分完),引入了數(shù)0;有時分配、測量(丈量土地)的結果不是整數(shù),需要用分數(shù)(小數(shù))表示. 總之,數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的. 設計意圖:數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要?；顒?【導入】活動2 演示課件,展示問題及相應的圖片。 問題(1)北京冬季里某天的溫度為-33 ,它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少? 問題(2)有三個隊參加的足球比賽中,紅隊勝黃隊(4:1),黃隊勝藍隊(1:0),藍隊勝紅隊(1:0)三個隊的凈勝球數(shù)分別

4、是2,-2,0,如何確定排名順序? 問題(3)2006年我國花生產(chǎn)量比上年增長1.8%,油菜籽產(chǎn)量比上年增長-2.7%,這里增長-2.7%代表什么意思? 師生活動:教師演示課件并對問題背景做些說明:例如在凈勝球的問題中,先介紹確定足球比賽排名順序的規(guī)定:兩隊積分不相同,積分高的隊排名在前;兩隊積分相同,凈勝球多的隊排名在前;兩隊積分、凈勝球都相同,進球多的隊排名在前。其次介紹積分計算規(guī)則:勝一場得3分,平一場得1分,輸一場得0分。由此易知這三個隊的積分均為3+0=3。最后介紹凈勝球的計算規(guī)則:紅隊勝黃隊(4:1)表示紅隊進4球,失1球或者黃隊進1球,失4球,凈勝球就是比賽中多進了幾個球。這里進

5、球和失球是互為相反意義的量。我們規(guī)定:進球用“+”,失球用“-”表示,這樣進球數(shù)和失球數(shù)可分別在進球數(shù)和失球數(shù)前面添上“+”或“-”來表示。凈勝球就是在比賽中進球與失球之和。比如以紅隊為例,進球為4,失球為2(兩場比賽各失一球)記為-2,所以紅隊凈勝球為4+(-2)=2.類似地可算出黃隊凈勝球-2(進球比失球少2個球,相當于凈失球2個,所以記為-2),藍隊凈勝球是0. 在教師的指導下,學生思考-3 3 、凈勝球與排名的順序、增長-2.7%的意義以及在解決這些問題時必須要對這些新數(shù)進行四則運算等問題。 設計意圖:通過溫度的例子出現(xiàn)新數(shù)-3還涉及到有理數(shù)的減法;凈勝球的例子,也出現(xiàn)了負數(shù),確定凈勝

6、球涉及有理數(shù)的加法,確定排名順序涉及有理數(shù)的大小的比較;在產(chǎn)量增長率的例子中,運用正負數(shù)描述朝指定方向變化的情況等問題,引出用各種符號表示數(shù),讓學生試著解釋,激發(fā)他們的求知欲,同時對問題進行說明,找出它們的共性,揭示問題的實質(具有相反意義的量)。具有相反意義的量的表示 師生活動:鑒于上面的分析討論,在教師的引導下,讓學生試著歸納具有相反意義的量的表示:比如溫度的問題,零上與零下(是以零為分界點)是具有相反意義的量,我們規(guī)定零上為正,則零下為負;凈勝球的例子,進球與失球(對方進球)也是具有相反意義的量,我們規(guī)定進球為正,則失球為負 一般地,對于具有相反意義的量,我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為

7、正,并在其前面寫上一個“+”(讀作“正”)來表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負的,并在其前面寫上一個“-”(讀作“負”)來表示(零除外) 設計意圖:由實例歸納具有相反意義的量的表示方法,培養(yǎng)學生合作交流意識及從特殊到一般認識問題本質的能力。 做一做,信息反饋(演示課件:出示幻燈片) 例1 運用相反意義的量的意義,完成下表: 意義 向東走1.8千米 向西走3千米 收入14200元 支出4745元 水位下降50厘米 表 示 +1.8千米 +30厘米 例2 請你把下面句子中的量用“+”或“-”的數(shù)表示出來 (1)一輛公共汽車在一個停車站下去10個乘客 (2)甲工廠盈利了10萬元,乙工廠虧損了8萬元 (

8、3)商品價格上漲10%和下降15%. 師生活動:讓學生搶答,盡量照顧不同層次的學生,調動全班的積極性。 在教師的引導下學生仔細觀察,小組討論、交流,發(fā)表個人見解,學生踴躍發(fā)言,相互補充、完善,嘗試歸納。 設計意圖:通過師生活動,使學生正確理解具有相反意義的量,并能用數(shù)學符號表示具有相反意義的量。由此為引入負數(shù)的概念埋下伏筆。 2. 分析觀察,認識新數(shù),給出正數(shù)與負數(shù)的定義 本章引言及例1與例2中的用到的數(shù)有-3,3,2,-2,0,1.8%,-2.7%,10,-8,10%,-15%(選取部分數(shù)),觀察這一組數(shù),哪些數(shù)的形式與在小學里學過的數(shù)有區(qū)別? 師生活動:學生獨立思考,分組討論,舉手發(fā)言,教

9、師根據(jù)多名同學的發(fā)言歸納總結,同時板書課題:正數(shù)和負數(shù)。 組數(shù)中出現(xiàn)了部分新數(shù),其中一部分-3,-2,-2.7%,-8,-15%,在前面的實際問題中,它們分別表示零下3攝氏度,凈輸2球,減少2.7%,虧損8萬元,下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分別表示零上3攝氏度,凈勝2球,增長1.8%,盈利10萬元,上漲10%。 這兩部分數(shù)在外形上的區(qū)別:比較這組數(shù)中的兩部分數(shù),發(fā)現(xiàn)第一部分數(shù)是在已學過的數(shù)(0除外)的前面添上“-”。由此我們有正負數(shù)的描述性定義: 歸納定義:有像3,2,1.8%,8844.3,10%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);像-3,-2,-2.7%,-155,-15%這樣在

10、正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫負數(shù)。 注:根據(jù)需要,有時也在正數(shù)的前面也加上“+”(正)號。一個數(shù)前面的“+”“-”好叫做它的符號。 設計意圖:在出現(xiàn)若干新數(shù)后,讓學生合作交流,共同探究,在與小學學過的數(shù)對比的基礎上,弄清新數(shù)的本質特征,采用描述定義正數(shù)和負數(shù)的意義,有利于學生對概念的理解。 由正負數(shù)的概念立刻可知:數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。 師生活動:在教師引導下,組織學生進一步理解正負數(shù)的概念,可以從正負數(shù)的描述性定義入手,在教師闡述0的意義的基礎上,讓學生對0的意義有一個新的認識。 0是正數(shù)與負數(shù)的一個分界,0 是一個確定的溫度,海拔0表示海平面的平均高度,0的意義已不僅是表示“沒有”

11、設計意圖:對數(shù)0的意義討論,有利于對正數(shù)和負數(shù)的意義的進一步了解。 (三)負數(shù)概念的應用 1.0是正數(shù)與分數(shù)的分界點 從前面的學習我們知道,把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù),起源于表示兩種相反意義的量。規(guī)定一種意義的量為正,則另一種意義的量為負。后來正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛地應用。 演示課件:幻燈片(出示圖片) 小學使用的地圖冊里,有中國地形圖,其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標有海拔高度。普通的中國地形圖上,也可以找到這些數(shù)據(jù)。(引導學生弄清珠穆朗瑪峰海拔高度8844米與吐魯番盆地海拔高度-155米的含義) 記錄收入支出的某地銀行存折圖片 師生活動:教師介紹地圖上表示某地的高度時,需要已海平面為基

12、準(規(guī)定海平面的海拔高度為0)。通常用正數(shù)表示高于海平面的某地高度,負數(shù)表示低于海平面的某地高度。學生觀察地圖,解釋正負數(shù)的含義:A地+4600米表示高出海平面4600米,B地-100米表示低于海平面100米。 同樣記錄賬目時,用正數(shù)表示收入款額,用負數(shù)表示支出款額。學生觀察圖片時,分別解釋:記錄收入支出圖片中的正負數(shù)分別表示,存入2300元,支出1800元。 設計意圖:在正負數(shù)的應用中,進一步理解正負數(shù)意義,它起源于表示兩種意義相反的量,正負數(shù)的表示具有相對性,與規(guī)定的哪一方為正有關。另外應根據(jù)學生的實際水平高低進行調整,試著由學生先解釋,教師后補充。 3. 課堂練習與小結,鞏固提高: 教科

13、書第3頁練習。 師生行為:教師巡視指導,學生自行完成,也可適當交流,然后共同評價,查漏補缺,共同提高。 設計意圖:通過鞏固練習,提高學生運用所學知識解決實際問題的能力,同時也進一步體會到正負數(shù)的引入對解決實際問題的優(yōu)越性。 課堂小結 問題情境:這節(jié)課我們主要學了什么? 師生行為:教師指導下學生合作交流達成一致:在生產(chǎn)和生活的實例中,出現(xiàn)了具有相反意義的量,而這些量要用數(shù)來表示出現(xiàn)了數(shù)不夠用,引入了負數(shù),進行了數(shù)的擴充;了解了負數(shù)的意義,并能正確地運用正負數(shù)的意義解釋生產(chǎn)和生活中的數(shù)量關系;對數(shù)0有了新的認識,數(shù)0意義不僅是表示沒有,而是上升到正數(shù)數(shù)與分數(shù)的分界。 設計意圖:讓學生嘗試小結,自由發(fā)表學習心得。通過自己回顧、總結、梳理所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結,完善認知結構等一系列活動,達到培養(yǎng)學生的語言表達能力和歸納概括能力,同時也使得不同層次的