上海市靜安區(qū)2017屆高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研二模數(shù)學(xué)試題版含答案

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持上海市靜安區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷2017.04本試卷共有20道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一、填空題（55分）本大題共有11題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.1,已知集合Ax|lnx0,Bx12x3,則AB.x0,2 .若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件yx,則zx3y的最大值等于.2xy90,a73.3 .已知（x-）展開式中x的系數(shù)為84,則正實(shí)數(shù)a的值為.x4 .盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè).若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則

2、所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為.5 .設(shè)f（x）為R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí)，f（x）2x2xb（b為常數(shù)），則f（1）的值為.xt,.一.x15cos,.6 .設(shè)P,Q分別為直線（t為參數(shù)）和曲線C:（為參數(shù)）y62ty2.5sin的點(diǎn)，則PQ的最小值為.*-.7 .各項(xiàng)均不為零的數(shù)列-n的前n項(xiàng)和為Sn.對(duì)任意nN,mn（an1-n,2-n1）都是直線ykx的法向量.若limSn存在，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是n8 .已知正四棱錐PABCD的棱長都相等，側(cè)棱PB、PD的中點(diǎn)分別為M、N,則截面AMN與底面ABCD所成的二面角的余弦值是.c八119 .設(shè)a0,若對(duì)于任意的x0,都有一一2x,則a的取值

3、范圍是.ax10 .若適合不等式x24xkx35的x的最大值為3,則實(shí)數(shù)k的值為.，、1x1、11 .已知f（x），數(shù)列an滿足a1一,對(duì)于任意nN者B滿足an2f（an），1x2且an0,若a20a18,則a2016a2017的值為.二、選擇題（20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分11b12.已知a,bR,則“l(fā)og3a10g3b”是“（1）a（1）葭的（）.22A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1z13 .已知復(fù)數(shù)z滿足1z(I是虛數(shù)單位)，則z

4、的虛部為().iA.iB.1C.1D.-i14 .當(dāng)k0，1時(shí)，方程JXkx1的根的個(gè)數(shù)是().A.1B.2C.3D.415 .曲線C為：到兩定點(diǎn)M(2,0)、N(2,0)距離乘積為常數(shù)16的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡.以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為().(1)曲線C一定經(jīng)過原點(diǎn)；(2)曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，但不關(guān)于y軸對(duì)稱；(3) MPN的面積不大于8;(4)曲線C在一個(gè)面積為60的矩形范圍內(nèi).A. 0B. 1C. 2D. 34三、解答題(本題滿分75分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域(對(duì)應(yīng)的題號(hào))內(nèi)寫出必要的步驟.16 .(本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分)如圖，等腰RtAOB,OAO

5、B2,點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，AOB繞BO所在的邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.(1)求ABC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V和表面積S；(2)設(shè)OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OD,旋轉(zhuǎn)角為，且滿足ACBD,求.17 .(本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分)設(shè)函數(shù)f(x)cos2x-sin2x.3(1)求函數(shù)yf(x)的最大值和最小正周期；1C1(2)設(shè)A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB1,f1,求sinA.33418 .(本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分)某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰3萬元，以后每月增加2萬元.如果從今年一月起投

6、資500萬元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì))，一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本.據(jù)測(cè)算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(n)是生產(chǎn)時(shí)間n個(gè)月的二次函數(shù)g(n)n2kn(k是常數(shù))，且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬，從第6個(gè)月開始，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第5個(gè)月相同.同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)100萬元.(1)求前8個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(8)的值；(2)問經(jīng)過多少個(gè)月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入.19 .(本題滿分16分，第1小題7分，第2小題9分)設(shè)點(diǎn)F1、F2是平面上左、右兩個(gè)不同

7、的定點(diǎn)，F(xiàn)1F22m,動(dòng)點(diǎn)P滿足：_2|PF1|PF2|(1cosF1PF2)6m.(1)求證：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；(2)拋物線C滿足：頂點(diǎn)在橢圓的中心；焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.設(shè)拋物線C與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為A.問：是否存在正實(shí)數(shù)m,使得AF1F2的邊長為連續(xù)自然數(shù).若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持20.(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題7分，第3小題7分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a19,_*.a2為整數(shù)，且對(duì)任意nN都有SnS5(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)b13,必1bnn為奇數(shù),(2)n,n為偶數(shù)),求b

8、n的前n項(xiàng)和Tn;(3)在(2)的條件下，若數(shù)列Cn滿足Cnb2nb?n11S*(1)nN).是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列Cn是單調(diào)遞增數(shù)列.若存在，求出的取值范圍；若不存在,說明理由.靜安區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與答案1.1,血32.12;3.4.35；5.36.7.82.85'9.2；,5；52410.8;12.A;13.C;14.C;15.B.三、16.解:(1)V13222222(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得y文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持11A2,0,0,C0,0,1,B0,0,2由三角比定義，得D2cos,2si

9、n,0.1分則，AC2,0,1,BD2cos,2sin,22分1一、八ACBD4cos20,得cos一,0,2),2分2,2.4所以，二或匚.1分3316.解：(1)因?yàn)?f(x)cos2x-sinx3cos2xcossin2xsin331cos2x2sin2x,所以，函數(shù)yf(x)的最大值為33,最小正周期.2分2由fC1旦in絲1,得sin2C再3223432解得，C或C(舍去).2分21.因此，sinAcosB一.2分3218.解：(1)據(jù)題意g(3)33k309,解得k100,2分第5個(gè)月的凈收入為g(5)g(4)109萬元，所以，g(8)g(5)3109852萬元.g(n)n2100

10、n,(n55g(5)(n5)g(5)g(4).(n5)即g(n)n2100n,(n5)109n20,(n5)要想投資開始見效，必須且只需g(n)50010070n3n嗎1)2即g(n)n268n40002分當(dāng)n1,2,3,4,5時(shí)，n2100nn268n4000,即n(n16)200不成立；1分2當(dāng)n5時(shí)，109n20n68n4000,即n(n41)420,2分驗(yàn)算得，n9時(shí)，n(n41)420.1分所以，經(jīng)過9個(gè)月投資開始見效.1分19.解：(1)若點(diǎn)P、%F2構(gòu)成三角形則222cos F1PF2|PFi|2|PF2|2|訐22|PE|眸|22_2|PE | | PF21(12|PFi| 回

11、|PFi|2|PF212|訐2|2整理得(|PF1|PF2|)216m2,即|PF1|PF2|4m(4m2m0).1分若點(diǎn)P、Fi、F2不構(gòu)成三角形，也滿足|PF1|PF2|4m(4m2m0).1分所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓.1分22(2)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為jyL-1.2分4m3m拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0)與橢圓的右焦點(diǎn)F2重合.假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使得AF1F2的邊長為連續(xù)自然數(shù).因?yàn)閨PF1|PF2|4m2尸尼|,不妨設(shè)|AFJ2m1,|F1F2|2m,|AF2|2m1(mN).2分由拋物線的定義可知|AF2|2m1xAm,解得xAm1,1分設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m1)a),2/、Na4m(m1)22(m1)Na12214m3m1.整理得7m22m30,解得m一(舍)或m37所以存在實(shí)數(shù)m3,使得AF1F2的邊長為連續(xù)自然數(shù).,、a5°99八20.解：(1)設(shè)an的公差為d,由題意得，一d-,.2分a6054a2Zd21分an2n11.1分(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bnbn1(2)n2n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)(n 3), Tnb1(b2b3)(b4b5)(bn 1bn)24n1b1222n1