廣東省廣州市2017屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案

1、2017年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A BC D2若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）A4 B3 C D4從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）A B C D5函數(shù)的大致圖象是（ ） A B C D6已知，則（ ）A B C D7已知點(diǎn)在拋物線（）上，該拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作該拋物線準(zhǔn)線的垂

2、線，垂足為，則的平分線所在的直線方程為（ ）A BC D8在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，過(guò)，作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為（ ）A B C D9已知，點(diǎn)是直線與圓的公共點(diǎn)，則的最大值為（ ）A15 B9 C1 D10已知函數(shù)（）的圖象在區(qū)間上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A B C D11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（ ）A B C D1612定義在上的奇函數(shù)為減函數(shù)，若，滿足，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知點(diǎn)，若點(diǎn)在軸上，則實(shí)數(shù) 14孫子

3、算經(jīng)是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書(shū)于四、五世紀(jì)，傳本的孫子算經(jīng)共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問(wèn)題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個(gè)3個(gè)數(shù)，剩2個(gè)；5個(gè)5個(gè)數(shù)，剩3個(gè)；7個(gè)7個(gè)數(shù)，剩2個(gè).問(wèn)這堆物品共有多少個(gè)？”試計(jì)算這堆物品至少有 個(gè)15設(shè)，則 16在平面四邊形中，連接對(duì)角線，已知，則對(duì)角線的最大值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（）.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18如圖，是邊長(zhǎng)為的菱形，平面，

4、平面，.（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值.19某商場(chǎng)擬對(duì)某商品進(jìn)行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施，且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實(shí)施方案的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).（）求，的分布列；（）不管實(shí)施哪種方案

5、，與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如下表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大.20已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓：（）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（）求橢圓的方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.21已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（）求實(shí)數(shù)的值；（）若存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn).（）求線段的長(zhǎng)；（）已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積.23選修4-5：不等式

6、選講（）已知，證明：；（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2017年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考一、選擇題1-5:ABABA 6-10:CDCBC 11、12：BD二、填空題13 1423 15 1627三、解答題17解：（）因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以.因?yàn)椋?，解?因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所?因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（）因?yàn)榈缺葦?shù)列的首項(xiàng)為，公比，所以.因?yàn)?，所?所以.設(shè).則.所以.因?yàn)?，所?所以數(shù)列的前項(xiàng)和.18解：（）證明：連接，因?yàn)槭橇庑?，所?因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，平面，所?所以，四點(diǎn)

7、共面.因?yàn)槠矫?，所?（）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.可以求得，.所以，.設(shè)平面的法向量為，則即不妨取，則平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)?，所?所以直線與平面所成角的正弦值為.19解：（）依題意，的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，因?yàn)椋?所以的分布列為依題意，的所有取值為1.68，1.8，2.24，2.4，因?yàn)椋?所以的分布列為（）令表示方案所帶來(lái)的利潤(rùn)，則所以，.因?yàn)?，所以?shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤(rùn)更大.20解：（）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)是橢圓：（）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.故橢圓的方程

8、為.（）因?yàn)?，所以直線的斜率存在.因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以可設(shè)直線的方程為.代入橢圓方程得.因?yàn)椋?設(shè)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，.則.因?yàn)椋?整理得.令，則.所以.等號(hào)成立的條件是，此時(shí)，滿足，符合題意.故的最大值為.21解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所?所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，比較求得.所以實(shí)數(shù)的值為.（）由，即.所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解.令，則.令，所以當(dāng)時(shí)，有.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以.所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.22解：（）曲線的普通方程為.將直線代入中消去得，.解得或.所以點(diǎn)，所以.（）在曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大，則點(diǎn)到直線的距離最大.設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程.將代入整理得，.令，解得.將代入方程，解得.易知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的面積最大.且點(diǎn)到直線的距離為.的最