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1、第八章二元一次方程組第八章二元一次方程組解題思路:消元(即解題思路:消元(即減少未知數(shù))減少未知數(shù))知識精要知識精要知識塊一:二元一次方程知識塊一:二元一次方程(組組)的有關(guān)概念的有關(guān)概念1.什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程的解?的解?2.什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?的解?23xy2340 xy2340 xyz230 xxy2363xyy1.1.下列方程中,是二元一次方程的有(下列方程中,是二元一次方程的有( ),A A1 1個個 B B2 2個個 C C3 3個個 D D4 4個個A 2
2、.2.若方程若方程x m 1 + 5y 3n 2 = 7是二元是二元一次方程一次方程. .則則 . .=2121-23218(2)(3)6,_mnmxnymn例、是二元一次方程 則2248:21,_;_a ba bxyb 變式練習(xí)是二元一次方程 則a3.3.下列方程組中下列方程組中, ,是二元一次方程組的有是二元一次方程組的有( )( )A.A. B. B.C. D. C. D. 2x-4=02x-4=03x+2y =13x+2y =12x-3y =-32x-3y =-3y+z =2y+z =22222x-y =4x-y =4x +y =12x +y =121111+=4+=4xyxyy =6
3、y =6A A4.4.方程組方程組 的解是的解是( )( )A.A. B. B.C. D.C. D.5x -2y = 45x -2y = 42x + y = 72x + y = 7x = -2x = -2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = -2x = -2y = 7y = 7x = 3x = 3y = -3y = -3B B5.方程方程x+2y=7有有_個有理數(shù)解,個有理數(shù)解,_個整數(shù)解,個整數(shù)解,_個整數(shù)整個整數(shù)整數(shù)解,數(shù)解, _個非負(fù)整數(shù)解。個非負(fù)整數(shù)解。例題精練例題精練1.已知二元一次方程已知二元一次方程 ,用含,用含x的的代數(shù)式表示為代數(shù)式表示為y=_,
4、用含,用含y的代數(shù)的代數(shù)式表示式表示x為為_. 2.若若2x3-k=y+3是二元一次方程,則是二元一次方程,則k的值的值為為_。 3.二元一次方程二元一次方程3x+2y=11的正整數(shù)解為的正整數(shù)解為_。 4.若若x-y=7,則,則3-y+x=_;14-x+y=_。453 yx 5.已知已知a-b=-2,b-c=5,則,則2 (a-c) =_。 6.若若4x=8-5k且且3y-1=k,則,則x與與y之間的之間的關(guān)系式為關(guān)系式為_。 7.若若 是同類項(xiàng),是同類項(xiàng),則則m=_,n=_。例題精練例題精練m 1n 27m 3n7xy11xy與知識精要知識精要知識塊二:二元一次方程組的解法知識塊二:二元一
5、次方程組的解法1.代入法求二元一次方程組的解代入法求二元一次方程組的解。2.加減法求二元一次方程組的解。加減法求二元一次方程組的解。1 1、解二元一次方程組的基本思路、解二元一次方程組的基本思路_,常用方法是常用方法是_和和 _。消元消元代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法2 2、當(dāng)方程組中的方程中有未知數(shù)的系數(shù)是、當(dāng)方程組中的方程中有未知數(shù)的系數(shù)是_或或_,或者有方程的常數(shù)項(xiàng)為,或者有方程的常數(shù)項(xiàng)為_時,選用代入法消元。時,選用代入法消元。11零零3 3、當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)、當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)_相等,或成倍數(shù)時,選用加減法消元。相等,或成倍數(shù)時,選用加減法消元。4 4、一般先
6、把方程組整理成、一般先把方程組整理成_形形式后,再選擇式后,再選擇加減消元。加減消元。絕對值絕對值 222111cybxacybxa51109110 xyyx,;0.60.41.10.20.42.3xyxy,;413 12223xyyxy- ,+= ;33231112.xyzxyzxyz,解下列方程組解下列方程組:51109110 xyyx,; 5110yx9 5110110 xx25x 25x 15y 2515.xy,解:由,得. 代入,得所以這個方程組的解是把代入,得解這個方程,得把0.60.41.10.20.42.3xyxy,; 0.41.2x 3x 3x 0.630.41.1y 294
7、y 329.4xy ,解:-,得解這個方程,得把代入,得解這個方程,得所以這個方程組的解是.413 12223xyyxy- ,+= ; 453212.xyxy,45yx32 4512xx2x 2x 3y 23.xy,解:化簡,得由,得把代入,得解這個方程,得把代入,得所以這個方程組的解是. .33231112.xyzxyzxyz, 5214xz4215xz52144215.xzxz,29919.18xz,解:+,得; 與組成二元一次方程組解這個方程組,得+,得. 代入,得代入,得.13918y 所以三元一次方程組的解為2991391819.18xyz,把把2991918xy 1:由于老師不小心
8、把一滴墨水滴到紙上,使由于老師不小心把一滴墨水滴到紙上,使原來編的方程組有一個數(shù)據(jù)看不清原來編的方程組有一個數(shù)據(jù)看不清2x+y=-1x+2y=a而且忘記了原方程組的解,但老師還而且忘記了原方程組的解,但老師還記得記得2x+y=a-5 x+2y=a 2:其中其中拓展與思考拓展與思考例題精練例題精練1.若若 是方程是方程3x-2y=26的解,則的解,則k=_。2.若方程組若方程組 中的中的x,y值相等,則常數(shù)值相等,則常數(shù)k的的值為值為_。 3.解方程組:解方程組:x=2k-1y=-2k+14x-y=k2x+3y=104x-5y=222x+3y=10(1)7x-12y=6712x-7y=47(2)
9、)(183)2(23613)3(yxyxxy121334304231)4(yxyx 已知已知 ,求,求 、 的值的值 053222yxyxxy202350 xyxy重點(diǎn):如果已知幾個非負(fù)數(shù)的和為零,則重點(diǎn):如果已知幾個非負(fù)數(shù)的和為零,則這幾個數(shù)均為零。這幾個數(shù)均為零。練習(xí)鞏固,熟練掌握練習(xí)鞏固,熟練掌握 練習(xí):用加減法下列解方程組: 29321.xyxy ,52253415.xyxy,258325.xyxy,236322.xyxy ,知識精要知識精要知識塊三:二元一次方程組的代數(shù)應(yīng)用知識塊三:二元一次方程組的代數(shù)應(yīng)用例題精練例題精練1.若關(guān)于若關(guān)于x,y的方程組的方程組 與與 有相同的解,求有
10、相同的解,求a,b的值。的值。115236yxyax73215yxbyax2.若關(guān)于若關(guān)于x.y的方程的方程3x-2ny=m-n有一個解是有一個解是 ,且已知且已知m比比n的一半大的一半大1,求常數(shù),求常數(shù)m,的值。的值。12yx3.甲、乙兩人都解方程組甲、乙兩人都解方程組 甲看錯甲看錯a得解得解 乙看錯乙看錯b得解得解 221axyxby11xy12xy=-113 4. 已知和是方程ax+by=15的兩個解,則則 。25xy110 xy=51知識精要知識精要知識塊四:二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用知識塊四:二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用一審二設(shè)三列四解五驗(yàn)六答一審二設(shè)三列四解五驗(yàn)六答1. 雞兔同籠,共有
11、雞兔同籠,共有12個頭,個頭,36只腿,則籠中有只腿,則籠中有 只雞,只雞,只兔;只兔;2. 甲、乙兩數(shù)之和是甲、乙兩數(shù)之和是42,甲數(shù)的,甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的倍等于乙數(shù)的4倍,求甲、乙兩數(shù)各是多少?若設(shè)甲數(shù)為倍,求甲、乙兩數(shù)各是多少?若設(shè)甲數(shù)為 x,乙數(shù)為,乙數(shù)為y,依題意可列方程組,依題意可列方程組。 66yxyx4342例題精練例題精練1.一個水池裝有兩種型號的進(jìn)水管,若開放一個水池裝有兩種型號的進(jìn)水管,若開放2個大水管和個大水管和3個小水管,每小時可以注入水個小水管,每小時可以注入水12t,若開放若開放3個大水管和個大水管和2個小水管,每小時可注個小水管,每小時可注入水入水13t,開放
12、,開放4個大水管和個大水管和1個小水管,每小個小水管,每小時可以注入多少噸水?時可以注入多少噸水?2.全國足球聯(lián)賽得分規(guī)定為:勝一場得全國足球聯(lián)賽得分規(guī)定為:勝一場得3分,分,平一場得平一場得1分,負(fù)一場得分,負(fù)一場得0分,某隊(duì)在分,某隊(duì)在4場比賽場比賽中得中得6分,問:這個隊(duì)勝了幾場,平了幾場,分,問:這個隊(duì)勝了幾場,平了幾場,負(fù)了幾場?負(fù)了幾場?3 3、一船順?biāo)叫幸淮標(biāo)叫?545千米需要千米需要3 3小時,逆水小時,逆水航行航行6565千米需要千米需要5 5小時,若設(shè)船在靜水小時,若設(shè)船在靜水中的速度為中的速度為x x千米千米/ /小時,水流的速度為小時,水流的速度為y y/h/h,
13、則,則x x、y y的值為的值為, ,4 4、張強(qiáng)與李毅二人分別從相距張強(qiáng)與李毅二人分別從相距2020千米的兩千米的兩地出發(fā),相向而行。若張強(qiáng)比李毅早出發(fā)地出發(fā),相向而行。若張強(qiáng)比李毅早出發(fā) 30 30 分鐘,那么在李毅出發(fā)后分鐘,那么在李毅出發(fā)后2 2小時,他們相小時,他們相遇;如果他們同時出發(fā),那么遇;如果他們同時出發(fā),那么1 1小時后兩人小時后兩人還相距還相距 1111千米。求張強(qiáng)、李毅每小時各走千米。求張強(qiáng)、李毅每小時各走多少千米?多少千米?5、兩人在兩人在400400米圓形跑道上練習(xí)賽跑米圓形跑道上練習(xí)賽跑, ,方方向相反時向相反時, ,每每3232秒相遇一次秒相遇一次, ,方向相同
14、時方向相同時, ,每每3 3分鐘相遇一次分鐘相遇一次, ,若兩人速度分別為若兩人速度分別為x x米米/ /秒秒, ,y y米米/ /秒秒, ,依題意列出方程組。依題意列出方程組。6、某鐵路橋長、某鐵路橋長1000m,現(xiàn)有一列火,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得該火車從開始上車從橋上通過,測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了橋到完全過橋共用了1min,整列火,整列火車完全在橋上的時間共車完全在橋上的時間共40s.求火車的求火車的速度和長度速度和長度.火車火車60s內(nèi)所行路程內(nèi)所行路程=橋長橋長+火車長火車長火車火車40s內(nèi)所行路程內(nèi)所行路程=橋長橋長-火車長火車長解:設(shè)火車的速度為解:設(shè)火車的速度為
15、xm/s,火車的火車的長度為長度為ym,根據(jù)題意,得根據(jù)題意,得 解這個方程組,得解這個方程組,得答:火車的速度為答:火車的速度為20m/s,火車,火車的長度為的長度為200m。 yxyx100040100060 20020yx7 7、一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成,如果、一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成,如果1 1立方米木料可制作方桌桌面立方米木料可制作方桌桌面5050個,或制作桌腿個,或制作桌腿300300條,現(xiàn)有條,現(xiàn)有5 5立方米木料,請你設(shè)計(jì)一下,用立方米木料,請你設(shè)計(jì)一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好制多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好制成方桌多少張?成方桌多少張
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