中考復習第一單元第三課時(因式分解)

1、溫州實驗中學初三備課組1.因式分解的定義因式分解的定義因式分解與整式的乘法互為逆運算因式分解與整式的乘法互為逆運算把一個多項式化為把一個多項式化為n個整式的積的形式，個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解又叫分解因式叫做把這個多項式因式分解又叫分解因式.2、因式分解的結果的要求因式分解的結果的要求a：分解的結果要以積的形式表示，：分解的結果要以積的形式表示，b：每個因式必須是整式，每個因式的次數(shù)必須：每個因式必須是整式，每個因式的次數(shù)必須 低于原多項式的次數(shù)低于原多項式的次數(shù) c：分解到每個多項式因式不能再分解為止：分解到每個多項式因式不能再分解為止2.因式分解的幾種常用方法因式分解的幾種

2、常用方法(1)提公因式法提公因式法(2)運用公式法：運用公式法：平方差公式平方差公式:完全平方公式完全平方公式：bababa222222bababa二次三項式型：二次三項式型：bxaxabxbax2理解公因式及提取公因式的含義理解公因式及提取公因式的含義公因式：公因式：多項式中各項都含有的相同的因多項式中各項都含有的相同的因 式叫公因式式叫公因式 提取公因式：提取公因式：把一個多項式的各項含有的把一個多項式的各項含有的公因式提出來，把原多項式除以該公因式，公因式提出來，把原多項式除以該公因式，所得商式與公因式相乘即為提取公因式所得商式與公因式相乘即為提取公因式3 3、因式分解的一般步驟、因式分

3、解的一般步驟可歸納為可歸納為一一“提提”、二、二“套套”、三、三“分分”、四、四“查查”：(1)(1)一一“提提”：先看多項式的各項是否有公因式，若有：先看多項式的各項是否有公因式，若有必須先提出來必須先提出來. .(2)(2)二二“套套”：若多項式的各項無公因式：若多項式的各項無公因式( (或已提出公或已提出公因式因式) )，第二步則看能不能用公式法或用，第二步則看能不能用公式法或用x x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq型分解型分解. .(3)(3)三三“分分”：若以上兩步都不行，則應考慮分組分解：若以上兩步都不行，則應考慮分組分解法，將能用上述方法進行分解的項分成一組，使之分

4、組法，將能用上述方法進行分解的項分成一組，使之分組后能后能“提提”或能或能“套套”，當然要注意其要分解到底才能，當然要注意其要分解到底才能結束結束. .(4)(4)四四“查查”：可以用整式乘法檢查因式分解的結果是：可以用整式乘法檢查因式分解的結果是否正確否正確. .81913322xxxx3392xxxaaaaaa11122yxyxyx1122例例1 1：下列是因式分解的是（：下列是因式分解的是（ ）A A、 B B、C C、D D、yx 2xx2222yx 22yxyx例例2、下列多項式中，能用提公因式法分解因式、下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是的是( ) A. B. C. D. B

5、B 111xxx1x1x1 xx2 x例例3:把多項式把多項式提取公因式提取公因式后后,余下的部分是余下的部分是( ) B、 C、 D、 A、22nmnm24nmn422nm例例4：把：把分解因式的結果是（分解因式的結果是（ ） B、 C、0 D、A、32 a942maam例例5：如果：如果是多項式是多項式的一個的一個等于（等于（ ）因式，則因式，則A、0 B、6 C、12 D、12DBA_332x_442 aa_223aaa_22yyxx_4824324yy例6：分解因式： 113xx22a21aayxyx1 22223yy02cbxx2, 121xxcbxx2例例7：關于：關于x的一元二次

6、方程的一元二次方程的兩根為的兩根為則則分解因式的結果為分解因式的結果為_ 例例8：將一條：將一條50厘米長的鍍金彩邊剪成兩段，厘米長的鍍金彩邊剪成兩段，恰好可用來鑲兩張大小不同的長方形壁畫的邊恰好可用來鑲兩張大小不同的長方形壁畫的邊（不計接頭處），已知兩張壁畫的長都是（不計接頭處），已知兩張壁畫的長都是寬的寬的1.5倍倍,并且它們的面積相差并且它們的面積相差30平方厘米平方厘米,問這條彩邊應剪成多長的兩段問這條彩邊應剪成多長的兩段?21xx（20厘米和厘米和30厘米）厘米）cba,442222bacbca442222bacbca 2222222bababac222bac例例9:閱讀下列解題過程：閱讀下列解題過程：已知已知是是ABC的三邊的三邊,且滿足且滿足，試判斷試判斷ABC的形狀的形狀。ABC是直角三角形是直角三角形 （ D）上題解題過程中，哪一步開始出現(xiàn)錯誤，上題解題過程中，哪一步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出代號請寫出代號_ 錯誤的原因是錯誤的原因是_ 本題正確的結論是本題正確的結論是:解：（ A）（ B）（ C）C忽略忽略a=b的情形的情形解：442