2018九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)—建立二次函數(shù)模型探究和解釋教案新人教版

1、數(shù)學(xué)活動(dòng)建立二次函數(shù)模型探究和解釋一、活動(dòng)導(dǎo)入1 .活動(dòng)導(dǎo)入：猜一猜下面的積中哪一個(gè)最大：91X99,92 X98,，98X92,99 X91.這節(jié)課我們運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)探究和說明兩數(shù)的積的最大值.(板書課題)2 .活動(dòng)目標(biāo)：(1)探究具有某種特點(diǎn)的兩數(shù)的積中存在的某種規(guī)律(2)建立二次函數(shù)模型說明猜想的正確.(3)通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納和概括能力3.活動(dòng)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：探究具有某種特點(diǎn)的兩數(shù)的積中存在的某種規(guī)律，建立二次函數(shù)模型說明猜想的正確.難點(diǎn)：建模.二、活動(dòng)過程活動(dòng)1關(guān)于兩數(shù)積的猜想與證明1 .活動(dòng)指導(dǎo)：(1)活動(dòng)內(nèi)容：教材第 54頁活動(dòng)1.(2)活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.(

2、3)活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱.(4)活動(dòng)參考提綱： 91X99=9009, 92X98= 9016 , 93X97= 9021 ,94X96= 9024 ,95 X95= 9025 .猜想：901X999, 902X998,，998X 902,999 X 901 中，哪個(gè)最大？950X950 最大證明：設(shè)第一個(gè)數(shù)是900+x,則第二個(gè)數(shù)是(1000-x),設(shè)兩數(shù)積為y.a.求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 2 y=(900+x)(1000- x尸-X+100X+900000b.求y的最大值；y=-( x-50) 2+902500，y的最大值為 902500,此時(shí)x=50.c.你的猜想正確嗎？2 .自學(xué)

3、：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí)3 .助學(xué):(1)師助生:明了學(xué)情：明了學(xué)生是否會(huì)建立二次函數(shù)模型差異指導(dǎo)：對在建立二次函數(shù)模型方面有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)(2)生助生：同桌之間互相交流 .4 .強(qiáng)化：建立二次函數(shù)模型要點(diǎn) .活動(dòng)2曲線L的形狀1 .活動(dòng)指導(dǎo)：(1)活動(dòng)內(nèi)容：教材第 54頁活動(dòng)2.(2)活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.(3)活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱 .(4)活動(dòng)參考提綱：按照課本的作圖步驟在圖中描點(diǎn)、連線：觀察你畫出的曲線 L,猜想它是我們學(xué)過的哪種曲線？對于曲線L上任意一點(diǎn)P,連接PM PA,則線段PA與線段PM的關(guān)系為：PA=PM設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y ),則PA= Jx2y 2 2,

4、PM= |y| ,由PA與PM的關(guān)系列等式22x2(y 2)2y ,化簡得y 1 .由此，點(diǎn)P在函數(shù)y 1的圖象上，即曲線L-44的形狀是拋物線.2 .自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).3 .助學(xué)：(1)師助生：明了學(xué)情：明了學(xué)生是否會(huì)建立二次函數(shù)模型差異指導(dǎo)：對在建立二次函數(shù)模型方面有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)(2)生助生：同桌之間互相交流 .4 .強(qiáng)化：建立二次函數(shù)模型要點(diǎn) .三、評價(jià)1 .學(xué)生的自我評價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課你有什么收獲？有哪些不足?2 .教師對學(xué)生的評價(jià)：（1）表現(xiàn)性評價(jià)：從學(xué)生回答問題，課堂的注意力等方面進(jìn)行評價(jià)（2）紙筆評價(jià)：課堂評價(jià)檢測 .3.教師的自我評價(jià)（教學(xué)反

5、思 ）：數(shù)學(xué)活動(dòng)屬于開放性注重讓學(xué)生自己分析、探究并建立課時(shí)，教學(xué)過程應(yīng)以學(xué)生為主體，確立學(xué)生的主導(dǎo)地位, 二次函數(shù)模型，通過解二次函數(shù)問題驗(yàn)證猜想的正確性評價(jià)作業(yè)（時(shí)間：12分鐘滿分：100分）、基礎(chǔ)鞏固（50分）1. （25分）如圖是某段河床橫斷面的示意圖.查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù):.門非151()20川4nyt米)1). 1250. 54.512. S（1）請你以上表中的各對數(shù)據(jù)（x, y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在坐標(biāo)系中畫出 y關(guān)于x的函數(shù)圖象;（2）當(dāng)水面寬度為36米時(shí)，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個(gè)河段安全通過？為什么？解：（1）如圖.（2）

6、設(shè)y關(guān)于x的解析式為y=ax2, :拋物線過點(diǎn)（20, .2=ax202,解得 a=0.005 ,y=0.005 x2.當(dāng)x=18時(shí)，y=1.62<1.8.該貨船在這個(gè)河段不能安全通過2. （25分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：1X399; 2X398; 3X397; 4X396;；398X2; 399X 1.（1）猜一猜：所有的積中，哪兩個(gè)數(shù)的積最大？（2）運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)說明你的猜想是正確的解：（1） 200X200的積最大.（2）設(shè)第一個(gè)乘數(shù)為 x,第二個(gè)乘數(shù)為（400-x）,乘積為y., y=x(400- x)=- x2+400x.b2a 2400200 .當(dāng)x=200時(shí),y

7、有最大值.猜想正確.（1二、綜合應(yīng)用（25分）3. （25分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)圖案D圖案請根據(jù)以上圖案回答下列問題（1）在圖案中,如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6 m,當(dāng)AB為1 m,長方形框架ABCD勺面積是-m2;3（2）在圖案中，如果鋁合金材料總長度為6 m,設(shè)AB為x m,長方形框架ABCD勺面積為S = x（2- x）（用含x的代數(shù)式表示）;當(dāng)人21 m時(shí)，長方形框架ABCD勺面積S最大；在圖案中，如果鋁合金材料

8、總長度為 l m,設(shè)AB為xm,當(dāng)AB= - m時(shí)，長方形框架ABCD勺面8積S最大.（3）經(jīng)過這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.探究：如圖案，如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時(shí)，那么當(dāng)豎檔 AB為多少時(shí)，長方形框架ABCD勺面積最大.l nx解：設(shè) AB=x m.則 AD=3m.長方形框架ABC而面積Sl nx xFl_b_3 l2ao n 2n232n當(dāng)豎檔AB為-l? m時(shí)，長方形框架 ABCD勺面積最大.三、拓展延伸(25分)4. (25分)如圖是棱長為a的小正方體，圖、圖由這樣的小正方體擺放而成.按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別把第一層、第二層、第三層第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為S.解答下列問題：(1)填表：J11.34* 9 F13615(2)寫出 n= 6 時(shí)，S=21;(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把S作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；(4)請你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的