2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 2.4二次函數(shù)

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)熱身訓(xùn)練：2.4二次函數(shù)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.已知xR,函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)為偶函數(shù),則m的值是 ( ) ()1 ()2 ()3 ()42.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )()f(2)f(1)f(4) ()f(1)f(2)f(4)()f(2)f(4)f(1) ()f(4)f(2)f(1)3.(2013·長(zhǎng)春模擬)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(x1x2)，則f(x1+x2)等于( )() ()()c ()4.如

2、圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象，則函數(shù)g(x)=lnx+f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )()(1，2) ()(2，3)()(，) ()(，1)5.（預(yù)測(cè)題）函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間-1,+)上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )()-3,0) ()(-,-3()-2,0 ()-3,06.（易錯(cuò)題）若不等式x2+ax+10對(duì)于一切x(0, 恒成立,則a的最小值是( )()0 ()2 ()- ()-3二、填空題(每小題6分，共18分)7.（2012·福州模擬）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1的值域?yàn)?，+）且f(-1)=0,則a=_，b=_.8.

3、若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?-,4，則該函數(shù)的解析式f(x)=_.9.(2012·泉州模擬)若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?,-4,則m的取值范圍為_.三、解答題(每小題15分，共30分)10.（2012·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+(lga+2)x+lgb滿足f(-1)=-2且對(duì)于任意xR,恒有f(x)2x成立.（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；（2）解不等式f(x)<x+5.11.(2012·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若f(x)的定義域和值域均是1,a,求實(shí)數(shù)

4、a的值; (2)若對(duì)任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【探究創(chuàng)新】(16分)已知直線AB過x軸上一點(diǎn)A(2,0)且與拋物線y=ax2相交于B(1,-1)、兩點(diǎn).(1)求直線和拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)問拋物線上是否存在一點(diǎn),使SOAD=SOBC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.答案解析1.【解析】選.由已知f(-x)=f(x)(m-2)x=0,又xR,m-2=0,得m=2.2.【解析】選.依題意,函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對(duì)稱軸方程為x=2,且f(x)在2,+)上為增函數(shù),因?yàn)閒(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),2

5、34,f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4).3.【解析】選.f(x1)=f(x2)(x1x2),即x1+x2=- ,f(x1+x2)=f(-)=a(-)2+b·(-)+c=c.4.【解析】選.由二次函數(shù)的圖象知又f(x)=2x-b,g(x)=lnx+2x-b,則g()=ln+2×-b=ln+1-b,ln0,1-b0,g()0,g(1)=ln1+2-b=2-b0,g(1)·g()0,故選.5.【解析】選.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-3x+1顯然成立,當(dāng)a0時(shí)，需解得-3a0,綜上可得-3a0.【誤區(qū)警示】本題易忽視a=0這一情況而誤選,失誤的原因是將關(guān)于

6、x的函數(shù)誤認(rèn)為二次函數(shù).6.【解析】選.方法一：設(shè)g(a)=ax+x2+1,x(0, ,g(a)為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)x=時(shí)滿足：a+10即可，解得a-.方法二：由x2+ax+10得a-(x+)在(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),則知g(x)在(0, 為增函數(shù),g(x)max=g()=-,a- .【方法技巧】關(guān)于二元不等式恒成立問題的求解技巧：(1)變換主元法：求解二元不等式,在其中一個(gè)元所在范圍內(nèi)恒成立問題，當(dāng)正面思考較繁或難以入手時(shí)，我們可以變換主元，將問題轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于另一個(gè)變量的函數(shù)的最值或值域問題，從而求解.(2)分離參數(shù)法：根據(jù)題設(shè)條件將參數(shù)(或含有參數(shù)的式子)分離到不等式的左邊

7、，從而將問題轉(zhuǎn)化為求不等式右邊函數(shù)的最值問題.7.【解析】由題意知,解得.答案：1 28.【解題指南】化簡(jiǎn)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則一次項(xiàng)系數(shù)為0可求b.值域?yàn)?-,4,則最大值為4，可求a，即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，2a+ab=0，b=-2或a=0(舍去).又f(x)=-2x2+2a2且值域?yàn)?-,4，2a2=4，f(x)=-2x2+4答案：-2x2+49.【解題指南】可作出函數(shù)y=(x-)2-的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【解析】y=x2-3x-4=(x-)2-,對(duì)稱軸為x=,當(dāng)x=時(shí),y=-

8、,m,而當(dāng)x=3時(shí),y=-4,m3.綜上：m3.答案：m310.【解析】(1)由f(-1)=-2,知lgb-lga+1=0，=10.又f(x)2x恒成立，有x2+x·lga+lgb0恒成立，故（lga）2-4lgb0.將式代入上式得：（lgb）2-2lgb+10,即（lgb-1）20,故lgb=1,即b=10,a=100.(2)f(x)=x2+4x+1,f(x)<x+5,即x2+4x+1<x+5,x2+3x-4<0,解得：-4<x<1,不等式的解集為x|-4<x<1.11.【解析】(1)f(x)=(x-a)2+5-a2(a1),f(x)在1,

9、a上是減函數(shù)，又定義域和值域均為1,a，即解得a=2.(2)若a2,又x=a1,a+1，且(a+1)-aa-1,f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.對(duì)任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,2a3.若1a2,f(x)max=f(a+1)=6-a2,f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max-f(x)min4顯然成立,綜上1a3.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,由題知,直線過點(diǎn)(2,0),(1,-1),解得k=1,b=-2.直線的解析式為y=x-2,又拋物線y=ax2過點(diǎn)(1,-1),a=-1.拋物線的解析式為y=-x2.(2)直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),故由方程組解得、兩點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),(-2,-4).由圖象可知