3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、1函數(shù)的單調(diào)性在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，假如f(*)>0，那么函數(shù)yf(*)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；假如f(*)<0，那么函數(shù)yf(*)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減2函數(shù)的極值一般地，當(dāng)函數(shù)f(*)在點*0處連續(xù)時，(1)假如在*0四周的左側(cè)f(*)>0，右側(cè)f(*)<0，那么f(*0)是極大值；(2)假如在*0四周的左側(cè)f(*)<0，右側(cè)f(*)>0，那么f(*0)是微小值3函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(*)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(*)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(*)在a，b上單調(diào)

2、遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值【思考辨析】判定下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)若函數(shù)f(*)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么確定有f(*)>0.(×)(2)假如函數(shù)f(*)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(*)0，則f(*)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性()(3)函數(shù)的極大值不確定比微小值大()(4)對可導(dǎo)函數(shù)f(*)，f(*0)0是*0點為極值點的充要條件(×)(5)函數(shù)的最大值不確定是極大值，函數(shù)的最小值也不確定是微小值()1函數(shù)f(*)*22ln *的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案(0,1)解析f(*)2*(*>0)當(dāng)*(0,1)時，f(*)

3、<0，f(*)為減函數(shù)；當(dāng)*(1，)時，f(*)>0，f(*)為增函數(shù)2已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(*)滿意f(1)3，且f(*)的導(dǎo)數(shù)f(*)在R上恒有f(*)<2(*R)，則不等式f(*)<2*1的解集為_答案(1，)解析令g(*)f(*)2*1，g(*)f(*)2<0，g(*)在R上為減函數(shù)，且g(1)f(1)210.由g(*)<0g(1)，得*>1.3函數(shù)f(*)*33*21在*_處取得微小值答案2解析由題意知f(*)3*26*3*(*2)，令f(*)0得*0或2，由f(*)>0得*<0或*>2，由f(*)<0得0<*<2.f(*)在*2處取得微小值4(教材改編)如圖是f(*)的導(dǎo)函數(shù)f(*)的圖象，則f(*)的微小值點的個數(shù)為_答案1解析由題意知在*1處f(1)0，且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號為左負右正5設(shè)1<*<2，則，()2，的大小關(guān)系是_(用“<”連接)答案()2<<解析令f(*)*ln *(1<*<2)，則f(*)1>0，函數(shù)yf(*)(1<*<2)為增函數(shù)，f(*)>f(1)