2013年北京理工大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品訓(xùn)練數(shù)列

1、北京理工大學(xué)附中 2013屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品訓(xùn)練：數(shù)列本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第1卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的）1 .已知等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且s = 7a,則數(shù)列a/的公比q的值為（）A. 2B. 3C. 2 或-3 D. 2 或 3【答案】C2 .等差數(shù)列an中，&=2 =30，則S8 =（）A. 31B. 32C. 33D. 34一 ， -1 ,一 一， 、一 一 ，一，3 .“公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列”；“

2、公比為1的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列”；“a,b, c 三數(shù)成2等比數(shù)列的充要條件是b2=ac； a,b,c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c，以上四個(gè)命題中，正確的有（）A. 1個(gè)【答案】AB. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)，14.數(shù)列an中，a3 =2,a5 =1,如果數(shù)列是等差數(shù)列，則an 1a1 =()A. -B. -C. 0137【答案】C1D.115 .設(shè)*是等差數(shù)列的前4項(xiàng)和，若岳3則S口（111B. C 3 D .6 .設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和，且S,S2,S4成等比數(shù)列，則 三等于（） a1A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C7 .數(shù)列n）是首項(xiàng)W =

3、4的等比數(shù)列，且 4a1，a5, 2a3成等差數(shù)列，則其公比為 （）A. 1B. -1C.1 或1d. v2【答案】C8 .設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和Sn,若&由，Sn , &七成等差數(shù)列，則公比q為（）A. q=-2B. q=2 或 q = -1 C. q = -2 或 q=1 D. q=1【答案】A19 .已知Gn是等比數(shù)列，a2 =2, a5 =,則公比q=()4A. -B. -2C. 22【答案】D10.如果1,a,b,c,A. b=3,ac=9【答案】B9成等比數(shù)列，那么（）B. b= - 3,ac=9 C.b=3,ac= 9D. b= 3,ac= 911.已知等比數(shù)列an中

4、，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1a3,2a2成等差數(shù)列，則 a8十國(guó)等于（）2ag ayB. 1 - 2C.3 2 2D.3-2 212.已知A.f x = x2nn 1C.N*）的前n項(xiàng)和為（n -1n)D.第n卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題 5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上13 .設(shè)f（x）= 一二，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，2x 2可求得 f（ 8）+f（ 7）+f（0）+ +f（8）+f（9） 的值為.9 2【答案】9 2214右等比數(shù)列an滿足：a1 =15 =8,則a =【答案】2 215 .等比數(shù)列 a+log 23,a+log 43,

5、a+log 83 的公比是 316 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為s,若& =3$e3 =2，則a7=【答案】8三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為& ,通項(xiàng)an滿足一S =q （ q是常數(shù)，q 0且q #1） an -1 q -1(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;1 .1(n)當(dāng)q =時(shí)，證明sn 2時(shí)，an=SnSn=-q-(anan)，所以包二qq -1an故數(shù)列an是以a = q為首項(xiàng)，公比為q的等比數(shù)列所以an二q-qn二qn，,1(n)由(I)知，當(dāng) q =一時(shí),41an =4n11(1 n所以&

6、= 441-14=(1 n): 一34n 3(m)因?yàn)?f (x) =log。x q所以 bn =logqa logqa2ogq an = logq(aa2an)= logq(q q2 ： qn)Togqq(1 2-n)二1 2 n_ n(n 1) 2_121所以 二=2(bnn(n 1) n-11112n所以 .2(1- ) -2nb1b2bn n 1 n 1由-2L m對(duì)n w N ”都成立，即 m W-6=6 -6-對(duì)n w N”都成立n 13n 1 n 1須有 m 2).a1= k+ 1 也滿足上式，所以an= 2kn k+ 1 , n 6 N .(2)由 am, a2m, a4m成等

7、比數(shù)列， 得(4mk - k+ 1) 2= (2km k+ 1)(8km k + 1),將上式化簡(jiǎn)， 得 2km(k1) = 0, 因?yàn)?m N ,所以 m 0 ,故 k = 0,或 k= 1.21 .已知數(shù)列滿足：an+ =|an -1|, ( ne N*)(1)若a1 = ，求a9與a10的值；4(2)若 a1 = a w (k,k +1), k w N*,求數(shù)列an前 3k 項(xiàng)的和 S3k (用 k、a表示)；an恒為常數(shù)？若存在，求出一 、0_* 一.(3)是否存在 a1 , n0( a1 = R,n0 = N ),使得當(dāng) n 2 no 時(shí),n0 ；若不存在，說明理由【答案】（1）11

8、7313ai =, a2 = ,a3 = ,a4 = ,a5 =一，44444所以 a9 =3,a1 =1 44 a1 =a, a? = a -1, , ak = a - k 1,ak：n = a- k- (0,1)ak 2 - k 1 - a (0,1), ak 3 = a-k,a3k J - a _ k, a3k = k 1 _ a_k23所以 S3k =ka-1 2 (k -1) k =-k(a 3)k221（i）當(dāng) a匚0,1）時(shí)，a2 = 1 a1，此時(shí)，只帝 1 a 二 a，a= 21所以a1 = ,n0 =1是滿足條件的一組解;2(u)當(dāng) a1 之 1 時(shí)，不妨設(shè) a1Hm,m

9、+1), m匚 N ,此時(shí)，am書=& m = 0,1)-11=1則a1 m = ,a1 =m十一，所以取 a1 = m+,n0 = m+1滿足題思；222(in)當(dāng) a1 0時(shí)，不妨設(shè) a1 = (T,T +1),l = N，則 a2 =1a1 = (l,l +1)1 1.ai -2 = a2 l (0,1),此時(shí)，只有 a2 _ l =,即 a1 二 l ,2 21 -所以取a1 =- -l, n0 =l +2滿足題意.21 綜上，滿足題息的 現(xiàn)，n0有三組：a1 =,n0 =1；2小11a1 = m 十一，n0 = m+1, m = N ； a1 =l,n0 = l +2, l = N

10、223 (-1)n-1* 一22.已知數(shù)列an與bn滿足 H+anfan 由=(-2)n+1,bn=-1, n W N，且 a =2.（I）求a2,a3的值；、L=（口）及 cn = a2n+a2n, n u N ,證明cn是等比數(shù)列;、一 .S1 S2(田)Ik Sn為an的前n項(xiàng)和，證明+ +da2S2n1 S2n1/z十 -+ n -(ne N a2na2n3)._3 (_1)n,*【答案】(i)由bn = 一冒一 ,ne N，可得b 一 2,n為奇數(shù),n1,n為偶數(shù),n又 bn由an +bnan 中=(-2 ) +1 ,n =1時(shí),a1 + 2a2 = -1，由4=2,可得 a2 二當(dāng) n =2時(shí),2a2+a3 =5,可得 a3 =8.a2n+2a2n =I2n 二+1 衛(wèi)2a2n +a2n 由=22n +1-，得 a2n 4 - a2n=3乂 2，即Cn= 3x22n，于是=4Cn所以cn是等比數(shù)列。(n) a1 =2,由(n)知，當(dāng) k = N且k至2時(shí),a2k 4. =a1(%a1)(a5 a3)(a? as 廣(a2。a2kJ= 2+3(2+23 +25 十十22kJ3) =2