2019版數(shù)學(xué)浙江省學(xué)業(yè)水平考試專題復(fù)習(xí)必修(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上知識(shí)點(diǎn)一兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin ；(C()cos()cos_cos_sin_sin_；(C()sin()sin_cos_cos_sin_；(S()sin()sin_cos_cos_sin_；(S()tan()；(T()tan().(T()知識(shí)點(diǎn)二二倍角公式sin 22sin_cos_；(S2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(C2)tan 2.(T2)知識(shí)點(diǎn)三輔助角公式及常用變形公式1輔助角公式(1)asin bcos sin()；(2)acos bsin cos().特別提醒：常用的6個(gè)式子：si

2、n ±cos sin；sin ±cos 2sin；sin ±cos 2sin；cos sin cos；cos sin 2cos；cos sin 2cos.2常用變形公式(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，1cos 22cos2，1cos 22sin2.知識(shí)點(diǎn)四簡(jiǎn)單的三角恒等變換1變換對(duì)象：角、名稱和形式，三角變換只變其形式，不變其性質(zhì)2變換目標(biāo)：利用公式簡(jiǎn)化三角函數(shù)式，達(dá)到化簡(jiǎn)、計(jì)算或證明的目的3變換依據(jù)：兩角和與差的

3、正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式4變換思路：明確變換目標(biāo)，選擇變換公式，設(shè)計(jì)變換途徑題型一兩角和與差的公式的應(yīng)用例1(1)已知0，且cos，sin，則cos()的值為_(kāi)(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，則2的值為_(kāi)答案(1)(2)解析(1)0，cos ，sin ，cos cos coscossinsin××，cos()2cos212×21.(2)tan tan()0，0，又tan 20，02，tan(2)1.tan 0，20，2.感悟與點(diǎn)撥(1)解題中注意變角，如本題中.(2)通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則

4、：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正弦、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正弦、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好跟蹤訓(xùn)練1(1)(2017年4月學(xué)考)已知為銳角，且sin ，則sin(45°)等于()A. B C. D(2)已知，cos 2，sin().則sin _.答案(1)A(2)解析(1)為銳角且sin ，cos .sin(45°)sin cos 45°cos sin 45°××.(2)，cos 0，sin 0.又cos 22cos21，cos .sin .而，且sin()，cos

5、().故sin sin()sin()cos cos()sin ××.題型二二倍角公式的應(yīng)用例2(1)方程3sin x1cos 2x在區(qū)間0,2上的解為_(kāi)(2)_.答案(1)或(2)解析(1)3sin x1cos 2x22sin2x，2sin2x3sin x20，sin x，sin x2(舍去)又x0,2，x或.(2)cos2sin2cos .感悟與點(diǎn)撥(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則，一看角，二看名，三看式子的結(jié)構(gòu)與特征(2)對(duì)于給角求值問(wèn)題，往往所給角都是非特殊角，解決這類問(wèn)題的基本思路有化為特殊角的三角函數(shù)值；化為已知角的三角函數(shù)值跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016年1

6、0月學(xué)考)函數(shù)f(x)12sin22x是()A偶函數(shù)且最小正周期為B奇函數(shù)且最小正周期為C偶函數(shù)且最小正周期為D奇函數(shù)且最小正周期為(2)若tan ，則cos22sin 2等于()A. B.C1 D.答案(1)A(2)A解析(1)由題意知f(x)12sin22xcos 4x，則f(x)cos(4x)cos 4xf(x)T，所以f(x)為偶函數(shù)，最小正周期為.(2)cos22sin 2cos24sin cos .題型三三角變換的應(yīng)用例3(2017年4月學(xué)考)已知函數(shù)f(x)2cos2x1，xR.(1)求f的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(3)設(shè)g(x)fcos 2x，求g(x)的值域解(

7、1)由已知可得f(x)cos 2x，fcos .(2)T.(3)g(x)fcos 2x，g(x)coscos 2xsin 2xcos 2x22sin，g(x)2,2感悟與點(diǎn)撥三角變換和三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合是考試的一個(gè)熱點(diǎn)，解題時(shí)要注意觀察角、式子間的聯(lián)系，利用整體思想解題跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x，求：函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.求f(x)的定義域與最小正周期；討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)f(x)(sin2xcos2x)2sin xcos x

8、2cos2x2sin xcos x12cos2xsin 2xcos 2x222sin，當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時(shí)，f(x)取得最大值2.此時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值的自變量x的集合為.由得f(x)2sin，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)f(x)的定義域是.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x2sin.f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ.令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ.(kZ)，(kZ)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減一

9、、選擇題1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，則tan 2等于()A. B.C D答案A解析tan ，tan 2.2cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°等于()A B. C D.答案C解析cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin 20°cos 10°(cos 20°sin 10°sin 20°cos 10°)sin 30°，故選C.3已知，為銳角，且cos(

10、)，sin ，則cos 的值為()A. B. C. D.答案A解析根據(jù)題意知，為銳角，若sin ，則cos ，若cos()，則也為銳角，則sin()，所以cos cos()cos()cos sin()sin ××.4已知sin 2，則cos2等于()A BC. D.答案D解析cos2.5當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sin xcos x的()A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1答案D解析f(x)sin xcos x22sin，x，x，sin，f(x)1,2，故選D.6在ABC中，tan B2，tan C，則A等于()A. B.

11、 C. D.答案A解析在ABC中，tan B2，tan C，tan Atan(BC)tan(BC)1，又A(0，)，A.7已知sin，則sin 2x等于()A. B. C. D.答案A解析sin(cos xsin x)，cos xsin x，兩邊平方得12sin xcos x，sin 2x.8設(shè)函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x的圖象為C，有下面三個(gè)說(shuō)法：圖象C關(guān)于x對(duì)稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由f(x)2sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.以上說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案C解析f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2x2&

12、#215;sin 2xcos 2x2sin.T，且f(x)2sin，令2k，kZ，解得x，kZ，圖象C關(guān)于直線x，kZ對(duì)稱，當(dāng)k1時(shí)，x，即正確；令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.當(dāng)k0時(shí)，x，正確；f(x)2sin可以由f(x)2sin 2x向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，錯(cuò)誤9已知函數(shù)f(x)2sin x(cos xsin x)1，若f(x)為偶函數(shù)，則的一個(gè)值為()A. B.C. D.答案B解析f(x)2sin x(cos xsin x)12sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，又函數(shù)g(x)f(x)2sin2sin為偶函數(shù)，所以2k，kZ，即，kZ.當(dāng)k1時(shí)

13、，.10已知函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x，若其圖象是由ysin 2x圖象向左平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的最小值為()A. B.C. D.答案C解析f(x)sin 2xcos 2xsin，函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為ysin2(x)，k(kZ)的最小值為.二、填空題11若，則sin cos _.答案解析(cos sin )，cos sin .12已知sin，sin，則tan x_.答案7解析由sin，sin，得sin xcos x，sin xcos x，解得sin x，cos x，所以tan x7.13在銳角ABC中，sin(AB)，sin(AB)，則t

14、an 2B_.答案解析因?yàn)樵阡J角ABC中，sin(AB)sin C，sin(AB)，所以AB90°，0°AB90°.所以cos(AB)，cos(AB).所以tan(AB)，tan(AB).所以tan 2Btan(AB)(AB).14若函數(shù)f(x)(sin xcos x)22cos2xm在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案1，解析函數(shù)f(x)(sin xcos x)22cos2xmsin 2xcos 2xmsinm在上有零點(diǎn)，故函數(shù)ysin的圖象和直線ym在上有交點(diǎn)，函數(shù)ysin在上的值域?yàn)?，故m1，三、解答題15(2018年6月學(xué)考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并求出取到最大值時(shí)x的集合解(1)fsincos1.(2)因?yàn)閒(x)cossin xsincos xsin，所以，函數(shù)f(x)的最大值為1，當(dāng)x2k，kZ，即x2k，kZ時(shí)，f(x)取到最大值，所以，取到最大值時(shí)x的集合為.16已知函數(shù)f(x)2cos2x2sin xcos x(xR)(1)當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)t1在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，