分數(shù)裂差學(xué)生版

1、考試要求1、靈活運用分數(shù)裂差計算常規(guī)型分數(shù)裂差求和2、能通過變型進行復(fù)雜型分數(shù)裂差計算求和知識結(jié)構(gòu)裂差”型運算將算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.裂項分為分數(shù)裂項和整數(shù)裂項，常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項的題目無需復(fù)雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。11、對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分數(shù)，即,形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在刖面，即ab,ab那么有，(I-)abbaab

2、2、對于分母上為3個或4個自然數(shù)乘積形式的分數(shù)，我們有:1n (n k) (n 2k)1112kn(nk)(nk)(n2k)1n (n k) (n 2k) (n 3k)113k n (n k) (n 2k)(n k) (n 2k) (n 3k)3、對于分子不是1的情況我們有:kn(n k)2k11n n k n 2k n n kn k n 2k3kn n k n 2k n 3kn n k n 2k n k n 2k n 3khn n k n 2kh 12k n n k1n k n 2khn n k n 2k n 3kh13k n n k n 2k1n k n 2k n 3k22n2n 1 2n

3、 1n(n 1),111122n12n1、裂差型裂項的三大關(guān)鍵特征:(1)分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。(2)分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)首尾相接”(3)分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。重難點1、分子不是1的分數(shù)的裂差變型；2、分母為多個自然數(shù)相乘的裂差變型。后例題精講E，1，一，一用裂項法求一1型分數(shù)求和分析:n(n1)1111【例(1)(5)1】填空:5960n(n1)n(n1)n(n1)(n為自然數(shù))，所以有裂項公式:n(n1)nn1(2)(6)1(3(4)596

4、099100一99100111?"2 2- 34i 14-5 56【鞏固】【例2】計算：1011111215960計算：11L111198519861986198719951996199619971997【鞏固】【例3】計算:1122426153577【鞏固】1111111Ao612203042567290【例4】計算:1111111【鞏固】計算:112122012613123042567290【例5】計算:12008-1814-20120420120092010541201110812012180127015111929L26122030【鞏固】計算:970197029899990

5、0二、用裂項法求n(n1，一，一1一型分數(shù)求和k)分析：n(n一型。k)(n,k均為自然數(shù))1nk)k)例6【例7】計算:計算:25n(nk)1一1一，所以n(nk)n(nk)累991011151351631199143119515 723 25376 79【鞏固】計算:(81241114880120i1681224128k一-三、用裂項法求一k一型分數(shù)求和n(nk)k分析：一k型(n,k均為自然數(shù))n(nk)11nknkk11因為=,所以=nnkn(nk)n(nk)n(nk)n(nk)nnk,2222,【例8求義工2-的和1335579799鞏固二-l10998例933I計算：L1447【鞏固】333255881133235【例10】444217716542021【鞏固】222,2一一一L)4631535575課堂檢測3、計算：5 7 7 9 9 11 11 13 13 151、計算:14950111111182448801201682242、計算:641111133,334、L144776797982,八1115、計算：13-57612209-30111111315-4256721790家庭作業(yè)1、計算:11