分類討論在導數中的運用

1、1、了解函數的單調性與導數的關系；3、能利用導數研究函數的單調性2、會求函數的單調區(qū)間。（其中多項式函數不超過三次）考綱說明(含參函數的單調性討論）學習目標通過利用導數求函數的極值、最值、單調區(qū)間等問題對字母參數進行分類討論。一、鞏固練習 _ln2322的減區(qū)間為、函數xxy_133的范圍為上是減函數，則在、函數aRaxy_,3的范圍為則上是減函數在若函數aRxaxy）上（，在（）（、函數xxxfsin21有最小值有最大值是減函數是增函數DCBA_43的范圍是有三個單調區(qū)間，則、若函數aaxxyA0a0a0a)33, 0(二、二、 典例分析典例分析（一）未知數的最高次項的系數與零的關（一）未知

2、數的最高次項的系數與零的關系不定而引起的分類系不定而引起的分類（二）（二）在求極值點的過程中，涉及到二次方程在求極值點的過程中，涉及到二次方程問題時，問題時，與與0的關系不定而引起的分類的關系不定而引起的分類）的單調區(qū)間。（時，試求函數當設函數例xfaxaxxaxf2) 1 (,22ln)(12）的單調區(qū)間。（時，試求函數當xfa0)2(）的單調區(qū)間。（時，試求函數當xfRa)3(xaxaxaxxaxfxf22)(), 0()(: ) 1 (2的定義域為函數解.), 0(0)(0)1 (444, 22)(222上恒成立在令xgaaaaxaxxg恒成立故0)( xf)., 0()(的增區(qū)間為故x

3、fxaxaxaxxaxfxf22)(), 0()(: )2(2的定義域為函數解)1 (4442)(222aaaxaxxg令_,10時即當a_11,10022, 1減區(qū)間增區(qū)間時即當aaxa上單調遞增在), 0()(, 0)(xfxf),11(),11, 0(22aaaa)11,11(22aaaaxaxaxaxxaxfxf22)(), 0()(: )3(2的定義域為函數解_0時，當 a待續(xù)時當一樣同例時當,02,0aa上單調遞減在), 0()(, 02)(xfxf小結解決含參數問題原則：（1）不是所有的含參問題都要討論。（2）要找到分類討論的切入點。（3）如何分類：不重不漏。（三）極值點的大小關

4、系不定而引起的分類（三）極值點的大小關系不定而引起的分類（四）極值點與區(qū)間的關系不定而引起的分類（四）極值點與區(qū)間的關系不定而引起的分類的值。，求實數上的最小值是，在區(qū)間）（若函數例aeaRaxaxxf231 )0,(ln2221xaxxaxxf）（解：,1132111000時即當時，即當時，即當aeeaeaeaaa）（）（）（練習：已知函數Raxxaaxxfln212212）的單調區(qū)間（求xf，xaxxxxaaxxaaxxf）（）（）（）（）（122122122），）的定義域為（解：函數0 xf）上單調遞減。，在（）上單調遞增，）在（時，當2200 xfa上單調遞增。在時當), 0()(,2

5、120 xfa上單調遞減。在上單調遞增，在，若)2 ,1(), 2(),1, 0()(2130aaxfaxxaxaxfa)2)(1()(,0 時當）上單調遞減。，在（）上單調遞增，），（，）在（時，當aaxfa1212021010三、課堂總結(一一) 、用導數來判斷函數的單調性、用導數來判斷函數的單調性,其一般步驟為其一般步驟為:）的定義域。（）確定函數（xfy 1）。（求導函數xf )2(0)(0)3(xfxfxf或）（等式）的定義域范圍內解不（在）的單調區(qū)間。（）的結果確定根據（xf3)4(二）、含參函數單調性的討論，是高考考察的熱點。二）、含參函數單調性的討論，是高考考察的熱點。做題時要注意由易到難，逐步得分。做題時要注意由易到難，逐步得分。四、作業(yè)四、作業(yè).的值3( )3(0)f xxa