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文檔簡介

1、定積分定積分習題課習題課典型例題典型例題例例1.計算 解解: 設x=asint,那么dx=acostdt,且當x=0時，t=0；當x=a時，t=/2. 22222200cosax dxatdt 220(1cos2 )2at dt 211sin 22220at 24a 例例2.計算 10 xedx 解解:設 ,且當x=0時，t=0；當x=1時，t=1. 由前面的換元公式得： 11002xtedxte dt 再用分部積分公式計算上式的右端的積分。 設u=t,dv=etdt,那么du=dt,v=et. 于是： 110010tttte dttee dt 1(1)10teeee102xedx 故故例例3

2、 求求 22cos11cos200limlim2xttxxxdedtedtdxxx 21cos20limtxxedtx 解解:2cos0sinlim2txxx ex 這是一個這是一個00型未定式。 可看成以u = cos x 為中間變量的復合函數(shù)。 21costxedt 12e dxxx402sin42cos21ln1exxdx12401(4sin 2 )(4sin 2 )2xdx324018(4sin 2 )|333x tdtdxx2113(2223131txtxtdt例例4 計算以下積分計算以下積分.解：1 原式= 2 此題用第二換元法(換元換限不換回)。令，那么1+ln x = t 2 , . 故 原式=)tx ln11.2.例5 假設f (x) 在 0 , 1 上延續(xù)，證明 2020.)(cos)(sindxxfdxxf證明：設,那么dx = dt, 且2xt 2t2x當x = 0 時，；時，t = 0. 于是 0202(sin)(sin()2fx dxftdt 2200(cos )(cos ).ft dtfx dx留意：此

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