【課件】6.2.4向量的數(shù)量積課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、6.2.4向量的數(shù)量積溫故知新OAB1.1.概念概念: :(1)(1)向量的夾角向量的夾角: : （00 ）bb向量的夾角銳角指出下列圖中兩向量的夾角(2)(3)(1)ABO(6)_夾角 的取值范圍1800(4)直角(5)鈍角0180平行同向平行反向ab垂直如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:表示力F的方向與位移S的方向的夾角。位移SOA問(wèn)題情境|cosWFSFF數(shù)量積的定義1、兩非零向量 a 和 b ，夾角為，把|a| |b|cos ，叫a 與與 b 的數(shù)量積的數(shù)量積注意：注意：（2）規(guī)定 0 與任一向量數(shù)量積等于0；記作：a b=|a| |b|cos（1）不能省略；（3）

2、a b是一數(shù)量。.120,4,51obababa，求的夾角與已知例10120cos45ocos|baba解：11| 2 |,602()2| 12,| 9,54 2,ababa baba bab隨堂練習(xí)：、若,與 的夾角為， 則、則向量 與向量 的夾角（ ）21o45.cos.cos,)1(111方方向向上上的的投投影影在在叫叫做做向向量量我我們們把把則則垂垂足足為為垂垂直直于于直直線線作作過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)定定義義：如如圖圖，設(shè)設(shè)abbbOBBOABBBAOBbOBaOA 向量的投影的概念向量的投影的概念B1 BbOAa BbOAa1Acos|1aOA aOAB1bB aO(B1)AbB 注意：當(dāng)注意：

3、當(dāng) 為銳角時(shí)，投影是正值：為銳角時(shí)，投影是正值：當(dāng)當(dāng) 為鈍角時(shí)，投影是負(fù)值；當(dāng)為鈍角時(shí)，投影是負(fù)值；當(dāng) = 90 時(shí)時(shí), 投影是投影是 0 . 當(dāng)當(dāng) = 0 時(shí)，投影為時(shí)，投影為 ;當(dāng)當(dāng) = 180時(shí)，投影為時(shí)，投影為 .bb 平面向量數(shù)量積的幾何意義平面向量數(shù)量積的幾何意義: :abBAOcosa bab OABBbcoscos與 的數(shù)量積等于 的長(zhǎng)度與在 方向上投影的乘積，或 的長(zhǎng)度與 在 方向上投影的乘積.abaababbbabacosbcosb3.,12, 5, 32.60, 61o方向上的投影在求、已知）的投影是（方向上在，則間的夾角為為單位向量，它們之、練習(xí)：bababaeaea5

4、 512124.4.性質(zhì)性質(zhì): :(1)(1)垂直的充要條件：垂直的充要條件：_(2)(2)求模公式：求模公式：_(3)(3)夾角公式：夾角公式：_|aa a cos,| |a ba bab 0a b ab5.5.數(shù)量積的運(yùn)算律：數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：交換律：_數(shù)乘結(jié)合律：數(shù)乘結(jié)合律：_分配律：分配律：_a bb a ()()()aba bab ()a bca ba c 注意：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律數(shù)量積不滿足結(jié)合律abcabc分析：數(shù)量積定義是什么？夾角余弦與模的積。由此知只要找出它們夾角，代入即可例2：已知| a |=3，| b |=6，當(dāng) a b ； a b； a 與 b 夾角為60

5、0時(shí)，分別求 a b解： 若 a 、b 同向，夾角=00， a b=| a | b |cos00=18 若 a 、 b 反向，夾角=1800 a b=| a | b |cos=-18 a b =| a | b |cos600=9a b a b=0例例 3：求證：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明：證明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.例例 3：求證：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明：證明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.例

6、：例：4 4 已知向量已知向量 與與 的夾角為的夾角為 ，且，且 ab1202, 4ba求：（求：（1） （2） （3）ab34ab 2ababba) 1 (2)(ba222bbaa22120cos2bbaa1232ba43)2(2)43(ba2216249bbaa3041944)21(2421622216)21(242449例：例：4 4 已知向量已知向量 與與 的夾角為的夾角為 ，且，且 ab1202, 4ba求：（求：（1） （2） （3）ab34ab 2abab)2()()3(baba222bbaa222120cosbbaa12課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1 1、若、若 ，則，則 與與 的夾角的夾

7、角 的取值范圍是（的取值范圍是（ ） 0baabA A、 B B、 C C、 D D、 2, 0,2,2,2A A、1 1個(gè)個(gè) B B、2 2個(gè)個(gè) C C、3 3個(gè)個(gè) D D、4 4個(gè)個(gè)2 2、下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 22aaababa2222)(baba2222)(bbaabaC CB B課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)3 3、若、若 ， 與與 的夾角為的夾角為 ，則，則 = = 。 6, 4nmmn135nm2124 4、 ， 與與 的夾角為的夾角為 ，則，則 在在 方向上的投影方向上的投影為為 。4aab30ba32課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)ba 5 5、已知、已知 ， ， 當(dāng)（當(dāng)（

8、1 1） 4a3bba/ba（2 2） 時(shí)，求時(shí)，求解：（解：（1 1） 時(shí)時(shí)ba/12當(dāng)當(dāng) 與與 同向時(shí)同向時(shí)abbaba0baba當(dāng)當(dāng) 與與 反向時(shí)反向時(shí)abba12（2 2） 時(shí)時(shí)ba 有以下兩種情況有以下兩種情況6、用向量方法證明：直徑所對(duì)的圓周、用向量方法證明：直徑所對(duì)的圓周角為直角。角為直角。ABCO分析：要證分析：要證ACB=90，只須證向，只須證向量量 ，即，即 。A AC CC CB B 0 0A AC CC CB B 設(shè)設(shè) 則則 ，由此可得：由此可得：, ,A AO Oa a O OC Cb b , ,A AC Ca ab b C CB Ba ab b A AC CC CB Ba ab ba ab b 2 22 22 22 2| | | | |a ab ba ab b 22220 0rrrr即即 ，ACB=900CBAC1、兩