2008年上海市高考數(shù)學試卷(文科)答案與解析(共12頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2008年上海市高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題（共11小題，每小題4分，滿分44分）1（4分）（2008上海）不等式|x1|1的解集是（0，2）【考點】絕對值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】先去掉絕對值然后再根據(jù)絕對值不等式的解法進行求解【解答】解：|x1|1，1x110x2故答案為：（0，2）【點評】此題考查絕對值不等式的解法，解題的關鍵是去掉絕對值，此類題目是高考常見的題型，此題是一道基礎題2（4分）（2008上海）若集合A=x|x2、B=x|xa滿足AB=2，則實數(shù)a=2【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所

2、有【專題】計算題【分析】由題意AB=2，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一個公共元素2，可求得a即可【解答】解：由AB=2，則A，B只有一個公共元素2；可得a=2故填2【點評】本題考查了集合的確定性、交集運算，屬于基礎題3（4分）（2008上海）若復數(shù)z滿足z=i（2z）（i是虛數(shù)單位），則z=1+i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接化簡出z，然后化簡表達式為a+bi（a、bR）即可【解答】解：由故答案為：1+i【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，是基礎題4（4分）（2008上海）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f1（x）=log2x，則f（x）=2x（xR）【考點】反

3、函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】本題即要求y=log2x的反函數(shù)，欲求原函數(shù)y=log2x的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式【解答】解：令y=log2x（x0），則yR且x=2y，f（x）=2x（xR）故答案為：2x（xR）【點評】本題考查反函數(shù)的求法，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系5（4分）（2008上海）若向量，滿足且與的夾角為，則=【考點】平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)可得答案【解答】解：且與的夾角為=7則=故答案為：【點評】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，屬基礎題6（4分）（2008

4、上海）若直線axy+1=0經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，則實數(shù)a=1【考點】拋物線的簡單性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】先求出拋物線的焦點坐標，然后代入即可求出a【解答】解：直線axy+1=0經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F（1，0），則a+1=0a=1故答案為：1【點評】本題主要考查拋物線的性質屬基礎題7（4分）（2008上海）若z是實系數(shù)方程x2+2x+p=0的一個虛根，且|z|=2，則p=4【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設出復數(shù)z，利用已知條件，結合韋達定理，及|z|=2，求得p【解答】解：設z=a+bi，則方程的另一個根為z=abi，且，由韋達定理直線z+z=2

5、a=2，a=1，所以故答案為：4【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式乘除運算，韋達定理的使用，復數(shù)的模，是中檔題8（4分）（2008上海）在平面直角坐標系中，從五個點：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三個，這三點能構成三角形的概率是（結果用分數(shù)表示）【考點】等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】由題意知本題是一個古典概型，總事件數(shù)是從5個點取三個有C53種取法，要求三點能構成三角形不好判斷，我們從它的對立事件來考慮，先觀察出共線的點，用總事件數(shù)減去，最后用古典概型公式得到結果【解答】解析：從5個點取三個有C53種取法，由已知：A（0，0），B（2

6、，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）得A、C、E三點都在直線y=x上即三點共線，B、C、D三點都在直線y=x+2上即三點共線，五點中任選三點能構成三角形的概率為故答案為：【點評】本題考查古典概型，要求理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性，掌握列舉法，學會運用數(shù)形結合、分類討論的思想解決概率和其他知識點結合的計算問題9（4分）（2008上海）若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a、bR）是偶函數(shù)，且它的值域為（，4，則該函數(shù)的解析式f（x）=2x2+4【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】利用函數(shù)的定義域、值域的

7、特點得到函數(shù)是二次函數(shù)；據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)關于y軸對稱及二次函數(shù)的對稱軸公式得到方程求出a，b的值；將求出的值代入二次函數(shù)解析式求其值域驗證值域是否是（，4【解答】解：由于f（x）的定義域為R，值域為（，4，可知b0，f（x）為二次函數(shù)，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2f（x）為偶函數(shù)，其對稱軸為x=0，=0，2a+ab=0，a=0或b=2若a=0，則f（x）=bx2與值域是（，4矛盾，a0，若b=2，又其最大值為4，=4，2a2=4，f（x）=2x2+4故答案為2x2+4【點評】本題考查偶函數(shù)的圖象特點、二次函數(shù)的對稱軸公式、二次函數(shù)值域的求法10（4分）（2

8、008上海）已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，平均數(shù)為10若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 a=10.5，b=10.5【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義得到a與b的關系式，要求總體的方差最小，即要求（a10）2+（b10）2最小，利用a與b的關系式消去a，得到關于b的二次函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到a和b的值【解答】解：這10個數(shù)的中位數(shù)為=10.5這10個數(shù)的平均數(shù)為10要使總體方差最小，即（a10）2+（b10）2最小又（

9、a10）2+（b10）2=（21b10）2+（b10）2=（11b）2+（b10）2=2b242b+221，當b=10.5時，（a10）2+（b10）2取得最小值又a+b=21，a=10.5，b=10.5故答案為：a=10.5，b=10.5【點評】考查學生掌握中位數(shù)及方差的求法，以及會利用函數(shù)的方法求最小值此題是一道綜合題要求學生靈活運用二次函數(shù)的知識解決數(shù)學問題11（4分）（2008上海）在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（0，1），（4，2），（2，6）如果P（x，y）是ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當=xy取到最大值時，點P的坐標是【考點】簡單線性規(guī)劃的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所

10、有【專題】計算題；壓軸題【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出由點A（0，1），B（4，2），C的坐標分別為（2，6）圍成的ABC區(qū)域（含邊界）再分析xy出現(xiàn)最值時，對應點的大位位置，再結合基本不等式，求出具體的點的坐標【解答】解：點A，B，C的坐標分別為（0，1），（4，2），（2，6）ABC圍成的區(qū)域（含邊界）如下圖示：由圖可知：當=xy取到最大值時，點P在線段BC上，由線段BC上的點滿足：y=2x+10，x2，4，=xy=x（2x+10），故當時，取到最大值故答案為：【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，

11、然后結合數(shù)形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）12（4分）（2008上海）設p是橢圓上的點若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（）A4B5C8D10【考點】橢圓的簡單性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a，進而求得答案【解答】解：由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選D【點評】本題主要考查了橢圓的性質，屬基礎題13（4分）（2008上海）給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（）條件A充

12、要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要【考點】空間中直線與平面之間的位置關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由垂直的定義，我們易得“直線l與平面垂直”“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題，反之，“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”“直線l與平面垂直”卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結論【解答】解：直線與平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面垂直；即“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”“直線l與平面垂直”為假命題；但直線l與平面垂直時，l與平面內(nèi)的每一條直線都垂直，即“直線l與平面垂直”“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題；故“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平

13、面垂直”的必要非充分條件故選C【點評】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系14（4分）（2008上海）若數(shù)列an是首項為1，公比為a的無窮等比數(shù)列，且an各項的和為a，則a的值是（）A1B2CD【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析

14、】由無窮等比數(shù)列an各項和為a，則利用等比數(shù)列前n項和公式列方程解之即可【解答】解：由題意知a1=1，q=a，且|q|1，Sn=a，即，解得a=2故選B【點評】本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式與極限思想15（4分）（2008上海）如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P（x，y）、P（x，y）滿足xx且yy，則稱P優(yōu)于P，如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣?。ǎ〢BCD【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】P優(yōu)于P的

15、幾何意義是：過點P分別作平行于兩坐標軸的直線，則點P落在兩直線構成的左上方區(qū)域內(nèi)【解答】解：依題意，在點Q組成的集合中任取一點，過該點分別作平行于兩坐標軸的直線，構成的左上方區(qū)域與點Q組成的集合無公共元素，這樣點Q組成的集合才為所求故選D【點評】本題考查如何把代數(shù)語言翻譯成幾何語言，即數(shù)與形的結合三、解答題（共6小題，滿分90分）16（12分）（2008上海）如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中點求直線DE與平面ABCD所成角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）【考點】直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】過E作EFBC，交BC于F，連接DF，得到ED

16、F是直線DE與平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可【解答】解：過E作EFBC，交BC于F，連接DFEFBC，CC1BCEFCC1，而CC1平面ABCDEF平面ABCD，EDF是直線DE與平面ABCD所成的角（4分）由題意，得EF=（8分）EFDF，（10分）故直線DE與平面ABCD所成角的大小是（12分）【點評】本題主要考查了直線與平面之間所成角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題17（13分）（2008上海）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到

17、D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）【考點】弧長公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】三角函數(shù)的求值【分析】連接OC，由CDOB知CDO=60，可由余弦定理得到OC的長度【解答】解：法一：設該扇形的半徑為r米，連接CO由題意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=60在CDO中，CD2+OD22CDODcos60=OC2即，解得（米）答：該扇形的半徑OA的長約為445米法二：連接AC，作OHAC，交AC于H，由題意，得CD=500（米），AD=300（米），CDA=120在CDO中，AC2=CD2+AD22CDADco

18、s120=AC=700（米）在直角HAO中，AH=350（米），（米）答：該扇形的半徑OA的長約為445米【點評】本題主要考查用余弦定理求三角形邊長18（15分）（2008上海）已知函數(shù)f（x）=sin2x，g（x）=cos，直線x=t（tR）與函數(shù)f（x），g（x）的圖象分別交于M、N兩點（1）當時，求|MN|的值；（2）求|MN|在時的最大值【考點】三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】（1）先根據(jù)題意表示出|MN|進而利用誘導公式化簡，利用余弦函數(shù)的性質求得答案（2）表示出|MN|的表達式，利用兩角和公式對表達式化簡整理，利用正弦函數(shù)的性質求得其最大值【解答】解：（1）將代入

19、函數(shù)f（x）、g（x）中得到=（2）=，|MN|的最大值為【點評】本題主要考查了兩角和公式和誘導公式化簡求值，三角函數(shù)的最值問題等注重了對數(shù)學基礎知識的考查和基本的推理能力，計算能力的運用19（16分）（2008上海）已知函數(shù)（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（t）0對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】綜合題【分析】（1）當x0時得到f（x）=0而f（x）=2，所以無解；當x0時解出f（x）=2求出x即可；（2）由時，3tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范圍即可【解答】解（1）當x0時，f

20、（x）=3x3x=0，f（x）=2無解；當x0時，（3x）223x1=0，3x0，（舍），（2），即時m32t1恒成立又32t110，4，m4實數(shù)m的取值范圍為（4，+）【點評】考查學生理解函數(shù)恒成立的條件，以及會根據(jù)條件求函數(shù)值的能力20（16分）（2008上海）已知雙曲線（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）已知點M的坐標為（0，1）設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點記求的取值范圍；（3）已知點D，E，M的坐標分別為（2，1），（2，1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為DEM截直線l所得線段的長試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)【考點】雙

21、曲線的簡單性質；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）在雙曲線，把1換成0，就得到它的漸近線方程（2）設P的坐標為（x0，y0），則Q的坐標為（x0，y0），先求出，然后運用向量數(shù)量積的坐標運算能夠求出的取值范圍（3）根據(jù)P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點，可知直線l的斜率再由題設條件根據(jù)k的不同取值范圍試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)【解答】解：（1）在雙曲線，把1換成0，所求漸近線方程為（2）設P的坐標為（x0，y0），則Q的坐標為（x0，y0），=的取值范圍是（，1（3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點，則直線l的斜率由計算可得，當；當s表示為直線l的斜率k的函數(shù)是【點評】本題是直線與圓錐曲線的綜合問題，解題要熟練掌握雙曲線的性質和解題技巧21（18分）（2008上海）已知數(shù)列an：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整數(shù)），與數(shù)列bn：b1