廣東六校2011高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷及答案

1、.廣東六校2011高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上2非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則集合ABCD2設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則ABCD3已知函數(shù)（

2、其中，）的最小正周期是，且，則A，B，C，D， 4下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若，則；（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1B2C3D45已知，則的值為ABC1D26設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是ABCD7設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為AB1C2D不確定8已知，（、，且對(duì)任意、都有：；給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）其中正確的個(gè)數(shù)為A3B2C1D0二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分3

3、0分其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分9圓心為且與直線相切的圓的方程是_10向量、滿足，則、的夾角為_11若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有_種12如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖是周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為_13（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線 與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_14（不等式選講選做題）、，則的最小值為_15（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6 , 其外接圓的半徑長(zhǎng)為5, 則三角形的面積是_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證

4、明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間18（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：面；（3）求二面角的平面角的正弦值19（本小題滿分14分）已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為（1）求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最??？20（本小題滿分14分）數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列令，（1）試用、表示和；（2）若，且，試比較與的大??；（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)，其中，使成等比數(shù)列若存在，求

5、出實(shí)數(shù)對(duì)和；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；（3）求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立廣東六校2011高三第三次聯(lián)考數(shù) 學(xué)（理 科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1D2B3D4A5C6D7C8A二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分910（或）1112131415三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)

6、明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）解：，3分，3分（1）；.2分（2）因?yàn)榈慕饧癁?，所以為的兩根?分故，所以，.2分17（本小題滿分12分）解： 2分2分.2分（1）的最大值為、最小值為；2分（2）單調(diào)增，故，2分即，從而的單調(diào)增區(qū)間為2分18（本小題滿分14分）（1）證明：底面，又，故面面，故4分（2）證明：，故是的中點(diǎn)，故由（1）知，從而面，故易知，故面5分（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)由（2）知，面，故是二面角的一個(gè)平面角設(shè)，則，從而，故5分說(shuō)明：如學(xué)生用向量法解題，則建立坐標(biāo)系給2分，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)給2分，第（1）問(wèn)正確給2分，第（2）問(wèn)正確給4分，第（3）問(wèn)正確給4分。1

7、9（本小題滿分14分）解：（1）拋物線方程為2分故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為2分（2）設(shè) 20（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以；4分（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，且時(shí)，即；5分（3）因?yàn)椋?，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則或，所以或（舍去），所以.5分21（本小題滿分14分）解：（1）由題意知，的定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增 2分（2）由（）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn) 時(shí)，有兩個(gè)相同的解，時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn) 3分當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解， 時(shí)，,此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)， 5分ii) 當(dāng)時(shí)，01此時(shí)，隨的變化情況如下表：增極大值減極小值增由此表可