一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計

1、一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計一、教案背景1、面向?qū)W生：九年級學(xué)生2、學(xué)科：九年數(shù)學(xué)3、課時：1課時4、學(xué)生情況：我校是一所農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，因此針對學(xué)生的實際特點和學(xué)習(xí)經(jīng)驗設(shè)計本節(jié)教案。二、教材分析本章的主要內(nèi)容包括兩個方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用。全章共包括三節(jié)：一元二次方程、降次解一元二次方程、實際問題與一元二次方程。本節(jié)以雕像問題、制作方盒問題和體育比賽中的組合問題這三個問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式，讓學(xué)生感受一元二次方程這一概念的內(nèi)涵，并通過提出問題，要求學(xué)生觀察思考方程中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)，引導(dǎo)

2、學(xué)生聯(lián)想并類比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有關(guān)概念。這樣編排，既有利于學(xué)生理解并接受新知識，又充分地反映出一元二次方程及其有關(guān)概念來源于現(xiàn)實世界，是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)任務(wù)分析       教學(xué)目標(biāo)       知識技能1、 理解一元二次方程的概念。 2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。   教學(xué)思考1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問

3、題的能力。2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性。 3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。解決問題在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。 情感態(tài)度 1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識。2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。重點一元二次方程的概念及一般形式。難點1、由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。2、正

4、確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。教法學(xué)法情境創(chuàng)設(shè)、觀察、思考、自主探究、合作交流四、教學(xué)流程安排 活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1   創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 活動2   啟發(fā)探究 獲得新知 活動3   運(yùn)用新知 體驗成功 活動4   歸納小結(jié) 拓展提高 活動5   布置作業(yè) 分層落實復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過實際問題引入新知。 通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。 鞏固訓(xùn)練，加深對一元二次

5、方程有關(guān)概念的理解。 回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對知識的理解。 分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)過程設(shè)計 問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動1情境引入 問題1：要設(shè)計一座高2m的人體雕像，使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米？ 問題2：有一塊矩形鐵皮，長100，寬50，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題3：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比

6、賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽？ 通過多媒體演示，把文字轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生理解題意，從而由學(xué)生獨立思考,列出滿足條件的方程。通過多媒體播放。引入問題。通過教師引導(dǎo)，學(xué)生列出方程，解決問題。活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:學(xué)生對題目的理解，可舉例，由特殊到一般，幫助學(xué)生理解題意，從而引導(dǎo)學(xué)會列出滿足條件的方程。 通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式，為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊。讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法，轉(zhuǎn)化實際問題，從而得到方程，為引入一元二次方程的概念做好準(zhǔn)備。通過解決實際問題引入一

7、元二次方程的概念，同時可提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力。  問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動2學(xué)習(xí)新知1、觀察上面三個方程與一元一次方程有什么區(qū)別？它們有什么共同點？2、一元二次方程的概念：  等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。         3、練習(xí)請搶答下列各式是否為一元二次方程：（多媒體出示） 2、        

8、0;  2、4、講解一元二次方程的一般式：        教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。 由學(xué)生觀察歸納這3個方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。  活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:(1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的3個方程的特點；(2)讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義；(3)強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征： 整式；一元；2次。由學(xué)生以搶答的形式來完成此題，并讓學(xué)生找出錯誤理由。其中(1) (2)題較為簡單，學(xué)生可非常容易給出答案；而(3)

9、(4)兩題有一定難度，可以進(jìn)行分類討論。此活動中，教師應(yīng)注意對學(xué)生給出的答案作出點評和歸納。 引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念。  讓學(xué)生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的。       這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個特征的理解。 此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。      此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探

10、究，類比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和項、系數(shù)的概念，從而達(dá)到真正理解并掌握的目的。問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動3鞏固應(yīng)用1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)： 3X（X-1）=5（X+2）2、方程（2a4）x2 2x+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？      先由教師在大屏幕上顯示問題,由學(xué)生經(jīng)過思考,給出符合條件的答案,全體學(xué)生進(jìn)行判斷是否正確.在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個小游戲，讓答對學(xué)生給出類似條件,找其他同學(xué)回答給出的新問題，讓大家進(jìn)行

11、判斷給出的方程是否正確。此環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)注意板書學(xué)生給出的方程并且及時引導(dǎo)學(xué)生注意類似的情況。此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解 采取游戲的形式以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，參與課堂活動的積極性，還可鼓勵學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。    問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動4小結(jié)1 本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容和方法？      2思維拓展：        若方程x2m+n +xm-n +3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。&

12、#160;小結(jié)時，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點； （2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。 此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。  小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，.為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機(jī)會。此題需進(jìn)行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。  活動5課后作業(yè)：(A)教科書第98頁習(xí)題17.1第1、2、5、6、7題.  (B)請根據(jù)所給方程： （16-2x）(10-2x)=112

13、， 聯(lián)系實際，編寫一道應(yīng)用題 （ 要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。  （A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。 （B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置。  分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。板書設(shè)計§22.1一元二次方程(1)一元二次方程的概念 ： 例：將下列方程化為一般形式，并分別等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù) 指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次) 它們的系數(shù)：的方程叫做一元二次方程 3X（X-1）=5（X+2）一元二次方程的一般式：a x 2 + b x + c = 0 (a 0)六、教學(xué)設(shè)計說明  本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌