第四章練習(xí)題及參考解答(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章練習(xí)題及參考解答4.1 假設(shè)在模型中，之間的相關(guān)系數(shù)為零，于是有人建議你進(jìn)行如下回歸：(1)是否存在？為什么？(2) (3)是否有？練習(xí)題4.1參考解答：(1) 存在。因?yàn)楫?dāng)之間的相關(guān)系數(shù)為零時(shí)，離差形式的有同理有：(2) 因?yàn)?，且，由于，則 則 (3) 存在。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，同理，有4.2在決定一個(gè)回歸模型的“最優(yōu)”解釋變量集時(shí)人們常用逐步回歸的方法。在逐步回歸中既可采取每次引進(jìn)一個(gè)解釋變量的程序(逐步向前回歸)，也可以先把所有可能的解釋變量都放在一個(gè)多元回歸中，然后逐一地將它們剔除(逐步向后回歸)。加進(jìn)或剔除一個(gè)變量，通常是根據(jù)F檢驗(yàn)看其對(duì)ESS的貢獻(xiàn)而作出決定

2、的。根據(jù)你現(xiàn)在對(duì)多重共線性的認(rèn)識(shí)，你贊成任何一種逐步回歸的程序嗎？為什么？練習(xí)題4.2參考解答：根據(jù)對(duì)多重共線性的理解，逐步向前和逐步向后回歸的程序都存在不足。逐步向前法不能反映引進(jìn)新的解釋變量后的變化情況，即一旦引入就保留在方程中；逐步向后法則一旦某個(gè)解釋變量被剔出就再也沒有機(jī)會(huì)重新進(jìn)入方程。而解釋變量之間及其與被解釋變量的相關(guān)關(guān)系與引入的變量個(gè)數(shù)及同時(shí)引入哪些變量而呈現(xiàn)出不同，所以要尋找到“最優(yōu)”變量子集則采用逐步回歸較好，它吸收了逐步向前和逐步向后的優(yōu)點(diǎn)。4.3 下表給出了中國(guó)商品進(jìn)口額Y、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI。表4.11 中國(guó)商品進(jìn)口額、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)價(jià)格

3、指數(shù)年份商品進(jìn)口額(億元)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(1985=100)19851257.89016.0100.019861498.310275.2106.519871614.212058.6114.319882055.115042.8135.819892199.916992.3160.219902574.318667.8165.219913398.721781.5170.819924443.326923.5181.719935986.235333.9208.419949960.148197.9258.6199511048.160793.7302.8199611557.471176.

4、6327.9199711806.578973.0337.1199811626.184402.3334.4199913736.489677.1329.7200018638.899214.6331.0200120159.2.2333.3200224430.3.7330.6200334195.6.8334.6200446435.8.3347.7200554273.7.8353.9200663376.9 .5359.2200773284.6 .9376.5資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社2000年、2008年。請(qǐng)考慮下列模型：1)利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)此模型的參數(shù)。2)你認(rèn)為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？ 3

5、)進(jìn)行以下回歸：根據(jù)這些回歸你能對(duì)數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)說些什么？4)假設(shè)數(shù)據(jù)有多重共線性，但在5%水平上個(gè)別地顯著，并且總的F檢驗(yàn)也是顯著的。對(duì)這樣的情形，我們是否應(yīng)考慮共線性的問題？練習(xí)題4.3參考解答：(1) 參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下(括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤) (2)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的回歸系數(shù)的符號(hào)不能進(jìn)行合理的經(jīng)濟(jì)意義解釋，且且CPI與進(jìn)口之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)正向變動(dòng)?？赡軘?shù)據(jù)中有多重共線性。計(jì)算相關(guān)系數(shù):(3)最大的CI=108.812，表明GDP與CPI之間存在較高的線性相關(guān)。 (4)分別擬合的回歸模型如下： 單方程擬合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，可決系數(shù)較高，GDP和CPI對(duì)進(jìn)口分別有顯著的單一

6、影響，在這兩個(gè)變量同時(shí)引入模型時(shí)影響方向發(fā)生了改變，這只有通過相關(guān)系數(shù)的分析才能發(fā)現(xiàn)。(5)如果僅僅是作預(yù)測(cè)，可以不在意這種多重共線性，但如果是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，還是應(yīng)該引起注意。4.4 自己找一個(gè)經(jīng)濟(jì)問題來(lái)建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構(gòu)造解釋變量數(shù)據(jù)矩陣X才可能避免多重共線性的出現(xiàn)？練習(xí)題4.4參考解答： 本題很靈活，主要應(yīng)注意以下問題:(1)選擇變量時(shí)要有理論支持，即理論預(yù)期或假設(shè)；變量的數(shù)據(jù)要足夠長(zhǎng)，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關(guān)系，并高度相關(guān)。（2）建模時(shí)盡量使解釋變量之間不高度相關(guān)，或解釋變量的線性組合不高度相關(guān)。4.5 克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1

7、944年戰(zhàn)爭(zhēng)期間略去)美國(guó)國(guó)內(nèi)消費(fèi)Y和工資收入X1、非工資非農(nóng)業(yè)收入X2、農(nóng)業(yè)收入X3的時(shí)間序列資料，利用OLSE估計(jì)得出了下列回歸方程：括號(hào)中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。試對(duì)上述模型進(jìn)行評(píng)析，指出其中存在的問題。練習(xí)題4.5參考解答：從模型擬合結(jié)果可知，樣本觀測(cè)個(gè)數(shù)為27，消費(fèi)模型的判定系數(shù)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為107.37，在0.05置信水平下查分子自由度為3，分母自由度為23的F臨界值為3.028，計(jì)算的F值遠(yuǎn)大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。依據(jù)參數(shù)估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤，可計(jì)算出各回歸系數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量值：除外，其余的值都很小。工資收入X1的系數(shù)的t檢驗(yàn)值雖然顯著，但該

8、系數(shù)的估計(jì)值過大，該值為工資收入對(duì)消費(fèi)邊際效應(yīng)，因?yàn)樗鼮?.059，意味著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出的增長(zhǎng)平均將超過一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和常識(shí)不符。另外，理論上非工資非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗(yàn)都沒有通過。這些跡象表明，模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個(gè)部分對(duì)解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。4.6 理論上認(rèn)為影響能源消費(fèi)需求總量的因素主要有經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、收入水平、產(chǎn)業(yè)發(fā)展、人民生活水平提高、能源轉(zhuǎn)換技術(shù)等因素。為此，收集了中國(guó)能源消費(fèi)總量Y (萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤)、國(guó)民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 (億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)

9、發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費(fèi) (千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等在1985-2007年期間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，具體如表4.2所示。表4.12 19852007年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份能源消費(fèi)國(guó)民總收入國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值工業(yè)增加值建筑業(yè)增加值交通運(yùn)輸郵電增加值人均生活電力消費(fèi)能源加工轉(zhuǎn)換效率yX1X2X3X4X5X6X71985766829040.790163448.7417.9406.921.368.2919868085010274.410275.2

10、3967525.7475.623.268.3219878663212050.612058.64585.8665.8544.926.467.4819889299715036.815042.85777.281066131.266.5419899693417000.916992.3648479478635.366.5119909870318718.318667.86858859.41147.542.467.2199121826.221781.58087.11015.11409.746.965.9199226937.326923.510284.514151681.854.666.00199335260

11、35333.9141882266.52205.661.267.32199448108.548197.919480.72964.72898.372.765.2199559810.560793.724950.63728.83424.183.571.05199670142.571176.629447.64387.44068.593.171.519977765344621.64593101.869.23199883024.384402.334018.44985.85178.4106.669.4419998818989677.135861.55172.15821.8118.26

12、9.19200098000.599214.64003.65522.37333.4132.469.042001.2.243580.65931.78406.1144.669.032002.7.747431.36465.59393.4156.369.042003.854945.57490.810098.4173.769.42004.7.3652108694.312147.6190.270.712005.1.876912.910133.810526.1216.771.082006.7.591310.911851.112481.1249.471.242007.2.9.214014.114604.1274

13、.971.25資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社2000、2008年版。要求：1)建立對(duì)數(shù)多元線性回歸模型，分析回歸結(jié)果。2)如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預(yù)料會(huì)遇到多重共線性的問題嗎？為什么？3)如果有多重共線性，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？明確你的假設(shè)并說明全部計(jì)算。練習(xí)題4.6參考解答：(1)建立對(duì)數(shù)線性多元回歸模型，引入全部變量建立對(duì)數(shù)線性多元回歸模型如下:生成: lny=log(y), 同樣方法生成: lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部變量對(duì)數(shù)線性多元回歸,結(jié)果為: 從修正的可決系數(shù)和F統(tǒng)計(jì)量可以看出，全部變量對(duì)數(shù)線性多元回歸整體對(duì)樣

14、本擬合很好，各變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)能源消費(fèi)影響顯著。可是其中的lnX3、lnX4、lnX6對(duì)lnY影響不顯著,而且lnX2、lnX5的參數(shù)為負(fù)值，在經(jīng)濟(jì)意義上不合理。所以這樣的回歸結(jié)果并不理想。 (2) 預(yù)料此回歸模型會(huì)遇到多重共線性問題, 因?yàn)閲?guó)民總收入與GDP本來(lái)就是一對(duì)關(guān)聯(lián)指標(biāo)；而工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值則是GDP的組成部分。這兩組指標(biāo)必定存在高度相關(guān)。解釋變量國(guó)民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消

15、費(fèi) (千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等很可能線性相關(guān),計(jì)算相關(guān)系數(shù)如下:可以看出lnx1與lnx2、lnx3、lnx4、lnx5、lnx6之間高度相關(guān)，許多相關(guān)系數(shù)高于0.900以上。如果決定用表中全部變量作為解釋變量，很可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重多重共線性問題。（3）因?yàn)榇嬖诙嘀毓簿€性，解決方法如下：A：修正理論假設(shè)，在高度相關(guān)的變量中選擇相關(guān)程度最高的變量進(jìn)行回歸建立模型：而對(duì)變量取對(duì)數(shù)后，能源消費(fèi)總量的對(duì)數(shù)與人均生活電力消費(fèi)的對(duì)數(shù)相關(guān)程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。如B：進(jìn)行逐步回歸，直至模型符合需要研究的問題，具有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)意

16、義。采用逐步回歸的辦法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問題。分別作對(duì)的一元回歸，結(jié)果如下:一元回歸結(jié)果：變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7參數(shù)估計(jì)值0.3160.3150.2770.2970.2730.4218.73t統(tǒng)計(jì)量14.98514.629.71813.2211.71716.1734.648可決系數(shù)0.9140.9110.8180.8930.8670.9260.507調(diào)整可決系數(shù)0.9100.9060.8090.8880.8610.9220.484其中加入lnX6的方程調(diào)整的可決系數(shù)最大, 以lnX6為基礎(chǔ), 順次加入其他變量逐步回歸。結(jié)果如下表: 變量lnX1lnX

17、2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7lnX6lnX1-0.186(-0.698)0.666(1.891)0.920lnX6lnX2-0.251(-1.021)0.753(2.308)0.922lnX6lnX30.061(1.548)0.341(5.901)0.927lnX6lnX4-0.119(-0.897)0.585(3.167)0.921lnX6lnX5-0.623(-7.127)1.344(10.314)0.977lnX6lnX70.391(11.071)0.924經(jīng)比較，新加入lnX5的方程調(diào)整可決系數(shù)改進(jìn)最大, 各參數(shù)的t檢驗(yàn)也都顯著，但是lnX5參數(shù)的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)意義不符合。若

18、再加入其他變量后的逐步回歸,若剔除不顯著的變量和無(wú)經(jīng)濟(jì)意義的變量后, 仍為第一步所建只包含lnX6的一元回歸模型。如果需要建立多元線性回歸模型，則需尋找新的變量或改變模型形式。例如, 不取對(duì)數(shù)作全部變量多元線性回歸,結(jié)果為:可以看出還是有嚴(yán)重多重共線性。作逐步回歸:分別作一元回歸得到：變量 X1 X2X3X4X5X6X7參數(shù)估計(jì)值0.73330.73531.665513.190910.8980678.005819332.30t 統(tǒng)計(jì)量26.469825.362718.025725.963613.514722.42294.70240.97090.96840.93930.96970.89690.9

19、5990.51290.96950.96690.93640.96830.89200.95800.4897以X1為基礎(chǔ)加入其他變量, 結(jié)果為:X1X2X3X4X5X6X7X1，X26.6399（0.0022）-5.9308(0.0054)0.9785X1，X30.5512(0.0000)0.4349(0.0821)0.9726X1，X40.5040(0.3356)4.1326(0.6580)0.9683X1，X51.0516(0.0000)-5.0269(0.013)0.9766X1，X61.0075(0.0088)-255.80(0.438)0.9690X1，X70.7499(0.0000)-8

20、13.44(0.5988)0.9684注: 括號(hào)中為p值.可以發(fā)現(xiàn)加入X2、X5、X6、X7后參數(shù)的符號(hào)不合理,加入X4后并不顯著。只有加入X3后修正的可決系數(shù)有所提高,而且參數(shù)符號(hào)的經(jīng)濟(jì)意義合理, X3參數(shù)估計(jì)值的p值為0.0821，在10%的顯著性水平下是顯著的。所以相對(duì)較為合理的模型估計(jì)結(jié)果可以為: 可是這里的lnX2和lnX5的參數(shù)符號(hào)為負(fù),在經(jīng)濟(jì)意義上并不合理。說明多重共線性影響仍然很嚴(yán)重。 可是，這里的X2的參數(shù)為負(fù)，是不合理的。從經(jīng)濟(jì)意義上看，在各種回歸結(jié)果中，選擇X1 和x3的估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果為：參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義合理，其中的X3在下是顯著的。相對(duì)說更為合理。4.7 在本章開始的“引子”

21、提出的“農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會(huì)減少財(cái)政收入嗎？”的例子中，如果所采用的數(shù)據(jù)如下表所示表4.13 1978-2007年財(cái)政收入及其影響因素?cái)?shù)據(jù)年份財(cái)政收入(億元)CS農(nóng)業(yè)增加值(億元)NZ工業(yè)增加值(億元)GZ建筑業(yè)增加值(億元)JZZ總?cè)丝?萬(wàn)人)TPOP最終消費(fèi)(億元)CUM受災(zāi)面積(千公頃)SZM19781132.31027.51607138.2962592239.15079019791146.41270.21769.7143.8975422633.73937019801159.91371.61996.5195.5987053007.94452619811175.81559.52048.4207

22、.13361.53979019821212.31777.42162.3220.73714833130198313671978.42375.6270.64126.43471019841642.92316.12789316.74846.33189019852004.82564.43448.7417.95986.344365198621222788.73967525.76821.84714019872199.43233.04585.8665.87804.64209019882357.23865.45777.28109839.55087019892664.94265.9648479411164.24699119902937.15062.06858859.412090.53847419913149.485342.28087.11015.114091.95547219923483.375866.610284.5141517203.35133319934348.956963.8141882266.521899.94882919945218.19572.719480.72964.729242.25504319956242.212135.824950.63728.836748.24582119967407.9914015.429447.64387.44