有理數(shù)的加法(5)

1、有理數(shù)的加法教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號(hào)法則 和絕對(duì)值運(yùn)算法則；2. 能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，弄清有 理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別；3. 三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加時(shí)，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié) 合律簡(jiǎn)化運(yùn)算過程；4. 通過有理數(shù)加法法則及運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；5. 本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的加法法則的合理性，然后 又通過實(shí)例說明如何運(yùn)用法則和運(yùn)算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源 于生活，并應(yīng)用于生活。教學(xué)建議（一）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是依據(jù)有理數(shù)的加法法則熟練進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。難點(diǎn)是有理數(shù)的加法法則的理解。（1

2、）加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解 法則的合理性。（2）具體運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先判別題目屬于運(yùn)算法則中的哪個(gè)類型， 是同號(hào)相加、異號(hào)相加、還是與 0相加。（3）如果是同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。如果是異號(hào)兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對(duì)值的大小關(guān)系，如果絕對(duì)值相等，則和為0;如果絕對(duì)值不相等，則和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)， 和的絕對(duì)值就是較大的絕對(duì)值與較小的絕對(duì)值的差。一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)（三）教法建議1. 對(duì)于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在 學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí) 小學(xué) 中算術(shù)運(yùn)算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)。2. 有理數(shù)的加法法則是規(guī)定的，而教材開始部分

3、的行程問題是為了說明加法法則的合理性。3. 應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“ a+ b= b + a”中字母a、b的任意性。4. 計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn) 算習(xí)慣。不要盲目動(dòng)手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，深刻認(rèn)識(shí)加數(shù) 間的相互關(guān)系，找到合理的運(yùn)算步驟，再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合 律可以使加法運(yùn)算更為簡(jiǎn)化。5. 可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)”的判斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運(yùn)算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有 理數(shù)加法運(yùn)算中未必也成立。6. 在探討導(dǎo)出有理數(shù)的加法法則的行程問題時(shí)，可以嘗試發(fā)揮 多媒體教學(xué)的作用。用動(dòng)畫演示人或物體在同一直線上兩次運(yùn)動(dòng)的過 程，讓學(xué)生更

4、好的理解有理數(shù)運(yùn)算法則。教學(xué)設(shè)計(jì)示例有理數(shù)的加法（第一課時(shí)）教學(xué)目的1. 使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并 能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.2. 通過有理數(shù)的加法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練應(yīng)用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行加法運(yùn)算.難點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則的理解.教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問1. 有理數(shù)是怎么分類的？2. 有理數(shù)的絕對(duì)值是怎么定義的？ 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的幾何 意義是什么？3. 有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的？下列各組數(shù)中，哪一個(gè)較大？利用數(shù)軸說明？-3 與-2 ； |3| 與|-3| ； |-3| 與 0；-2 與|+1| ； -|+4| 與卜引.（二）

5、引入新課在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運(yùn)算，這些運(yùn)算是在正 有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運(yùn)算法則將是怎樣 的呢？我們先來(lái)學(xué)有理數(shù)的加法運(yùn)算.（三）進(jìn)行新課 有理數(shù)的加法（板書課題）例1如圖所示，某人從原點(diǎn)0出發(fā)，如果第一次走了 5米，第 二次接著又走了 3米，求兩次行走后某人在什么地方？函 I I I I I I I I II 才東-5-1-3-2 -1 0 12 3 15兩次行走后距原點(diǎn)0為8米，應(yīng)該用加法.為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種情況：1. 同號(hào)兩數(shù)相加(1) 某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？這是求兩

6、次行走的路程的和.5+3= 8用數(shù)軸表示如圖西(-)L I L ： 東)-2 1 C 1 2 3 4 5 6 T S-e 6s-j從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn) 0的東邊.離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了 8米.可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對(duì)值等于這兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和.(2) 某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？顯然，兩次一共向西走了 8米(-5)+(-3)= -8用數(shù)軸表示如圖嚴(yán)-35!西T I i 3 II11 I _i I_j 軋 + j-E -7 -G -5-3-2- 0 1H &H從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊，離開原點(diǎn)的距離是8米.因

7、此兩次一共向東走了 -8米.可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對(duì)值也是等于兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和.總之，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.例如，(-4)+(-5),同號(hào)兩數(shù)相加(-4)+(-5)=-()，取相同的符號(hào)4+5= 9把絕對(duì)值相加二(-4)+(-5)= -9 .口答練習(xí)：(1) 舉例說明算式7+9的實(shí)際意義？廠：2. 異號(hào)兩數(shù)相加(1) 某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?i5L5|函L L 1丨丨I丨丨i_= 東j-3-Z-l 0 12 3 4 5由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點(diǎn)，兩次一共向東走了0米.5+(-5) = 0可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)

8、相加，和為零.(2) 某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？i5西【I I i I 丨 I I i_a 東M-3-2 -1 0 1345由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊，離開原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一共向東走了 2米.就是 5+(-3) = 2.(3) 某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊，離開原點(diǎn)的距離是 2米.因此，兩次一共向東走了 -2米.就是 3+(-5) = -2 .請(qǐng)同學(xué)們想一想，異號(hào)兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的？強(qiáng)調(diào)和的 符號(hào)是如何確定的？和的絕對(duì)值如何確定？最后歸納絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)

9、值較大的加數(shù)的符號(hào)，并 用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.例如(-8)+5絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加8 5(-8)+5 =-()取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)8-5 = 3用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值(-8)+5 = -3 .口答練習(xí)用算式表示：溫度由-4 C上升7C,達(dá)到什么溫度.3. 個(gè)數(shù)和零相加(1) 某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?顯然，5+0= 5.結(jié)果向東走了 5 米.(2) 某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?容易得出：(-5)+0 = -5.結(jié)果向東走了 -5米，即向西走了 5 米.請(qǐng)同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來(lái)由(

10、1) , (2)得出：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).總結(jié)有理數(shù)加法的三個(gè)法則.學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法 運(yùn)算的三種情況.有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況:同正或同負(fù)(石異號(hào)兩數(shù)相加一正一:ft 或一負(fù)一正特例：兩個(gè)互為相反數(shù)相加;(3) 一個(gè)數(shù)和零相加.每種運(yùn)算的法則強(qiáng)調(diào)：（1）確定和的符號(hào)；（2）確定和的絕對(duì)值的 方法.（四）例題分析例 1 計(jì)算（-3）+（-9）.分析：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，屬于同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與加數(shù) 相同（應(yīng)為負(fù)），和的絕對(duì)值就是把絕對(duì)值 相加（應(yīng)為3+9= 12）（強(qiáng)調(diào) 相同、相加的特征）.解：（-3）+（-9）= -12 .分析：這是異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào) 相同（應(yīng)為負(fù)），和的絕對(duì)值等于較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.（應(yīng)為-丄-=i-=4j2 2 3 .（強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)較大” “一個(gè)較小”）解題時(shí)，先確定和的符號(hào)，后計(jì)算和的絕對(duì)值.（五）鞏固練習(xí)1. 計(jì)算（口答）(5)4+(-4) ;(6)9+(-2);(7)(-9)+2 ;(8)-9+0 ;2. 計(jì)算(1) 5+(-22) ;(2)(-1 .3)+(-8)(-0 . 9)+1.5;(4)2 . 7+(-3.5)(-扣(-為探究活動(dòng)題目(1)在1, 2, 3, 4四個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們 的和為0;(2) 在1, 2, 3,，11, 12十二個(gè)數(shù)的前面添加正