十字相乘法示范課

1、 溫江中學實驗學校溫江中學實驗學校 魏書蘭魏書蘭第四章因式分解第四節(jié) 十字相乘法 （第一課時（第一課時 二次項的系數為二次項的系數為1的二次三項式）的二次三項式）一、課前復習：1.什么是因式分解？什么是因式分解？練習練習1、判斷：下列代數式從左到右的變形是因式分解嗎判斷：下列代數式從左到右的變形是因式分解嗎（1） （2） （3） （4） （5）和和 積（整式）積（整式）22) 12(144xxx1) 3(132xxxx)1(12xxxx) 1(2aaaa9)3(32aaa2、因式分解方法有：、因式分解方法有：提取公因式法提取公因式法公式法公式法962 xx練習2、將下列兩式分解因式1、2、(1

2、) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x1) (3) (x2)(x+1) (4) (x2)(x1)二、自主探究二、自主探究1、速算下列各題、速算下列各題想一想：你有什么快速計算類似多項式乘法的方法嗎？想一想：你有什么快速計算類似多項式乘法的方法嗎？)(bxaxabxbax)(2（數學思想一：從一般到特殊）（數學思想一：從一般到特殊）) 4)(3(xx1272 xx)4)(3(xx122 xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx1272 xx)(bxaxabxbax)(2（1）等式左邊是兩個一次二項式（）等式左邊是兩個一次二項式（ ）二次三項式二次三項式右邊是（右邊是（ ）相乘相乘

3、（2）這個過程將（）這個過程將（ ）的形式，轉化成（）的形式，轉化成（ ）的形式，進行的是（的形式，進行的是（ ）運算。）運算。積積和差和差整式乘法整式乘法2、你能用此規(guī)律口算下列各題嗎？、你能用此規(guī)律口算下列各題嗎？（數學思想二：（數學思想二：類比思想）類比思想）)4)(3(xx1272 xx)4)(3(xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx1272 xx)(bxaxabxbax)(2（3）等式左邊是（）等式左邊是（ ），二次項的系數是（），二次項的系數是（ ） 二次三項式二次三項式（4）等式右邊是兩個一次二項式（）等式右邊是兩個一次二項式（ ），整個等式從），整個等式從左到右將（左

4、到右將（ ）的形式轉化成（）的形式轉化成（ ）的形式，）的形式，進行的是（進行的是（ ）。）。相乘相乘和差和差積積因式分解因式分解=qpxx21122 xx3 3、恒等、恒等 變形變形例例1 1：將下列各式分解因式：將下列各式分解因式pba342xx觀察思考觀察思考：a a和和b b滿足的條件滿足的條件（它們的乘積等于常數項，它們的和等于一次項系數）（它們的乘積等于常數項，它們的和等于一次項系數）)()(22bxaxabxbaxqpxxqab 1、 2、小結小結1： 利用十字交叉線來分解系數利用十字交叉線來分解系數,把把二次三項式分解因式的方法叫做十二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。字相

5、乘法。 小結小結2： （小組討論）小組討論） 十字相乘法進行因式分解的關鍵是十字相乘法進行因式分解的關鍵是 （1）拆分常數項拆分常數項（2）驗證一次項驗證一次項)()(22bxaxabxbaxqpxxqab pba練習練習3：分解因式：分解因式 1. 2. 3. 4.1272 xx1242xx1282 xx12112xx三、合作再探三、合作再探 仔細觀察符號，思考仔細觀察符號，思考 中兩數中兩數a和和b的符號是如何確定的？的符號是如何確定的？（小組總結）（小組總結）)(2bxaxqpxx)(2bxaxqpxx小結小結3:1、當當q0時，時，a、b同號，且同號，且a、b的符的符號與號與p的符號相

6、同；的符號相同；2、當、當q0時，時，a、b異號，且絕對值較異號，且絕對值較大的因數與大的因數與p的符號相同的符號相同.練習練習4 4：分解因式：分解因式1 1、 2 2、3 3、 小結小結4 因式分解的順序：因式分解的順序： 1、提（公因式）、提（公因式） 2、套（公式）、套（公式） 3、十字（相乘法）、十字（相乘法） 4、分組（分解法）、分組（分解法）四、鞏固提高四、鞏固提高4524 xx4)2 ( 5)2 (2yxyx例23.（C組思考題）組思考題）5.注意：注意： 因式分解一定要分解到不能分解為止因式分解一定要分解到不能分解為止（數學思想三：整體思想）（數學思想三：整體思想）452xx1.2.36524 xx1522 xx練習練習（A組）組）（B組）組