比列的意義教學設計分享

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 比例的意義教學設計陳君玲【教學內容】六年級下冊23頁比例的意義及練習四的1、2、3題?！窘滩姆治觥勘壤莻鹘y(tǒng)算術的重要內容之一，很多問題都是用比例來解的。比例的意義是一節(jié)概念課，是在比的基礎上進行教學的，因為這節(jié)課是在整個比例單元教學中的第一節(jié)，是解比例的基礎，的進行正、反比例教學的關鍵，是利用比例知識解決實際問題的先決條件。【設計理念】 根據本教材內容和編排的特點，為了更有效地突出重點、突破難點、抓住關鍵，按照學生認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線，思維中心，能力為目標的指導思想，讓學生自主參與知識的發(fā)現、形成的過程，通過觀察比較

2、，發(fā)現規(guī)律，從而培養(yǎng)學生主動探索知識和概括知識的能力。【教學目標設計】 1、知識目標：（1）、讓學生理解比例的意義，掌握組成比例的重要條件。（2）、使學生能正確判斷兩個比是否能組成比例。（3）、區(qū)分比跟比例的區(qū)別。（4）、認識比例各部分的名稱。2、能力目標：（1）、培養(yǎng)學生那個實際問題轉化為數學問題的能力。（2）、培養(yǎng)學生將新、舊知識融匯貫穿的能力，提高學生的認知能力。 3、情感目標：（1）、激發(fā)學習的內在動機。（2）、養(yǎng)成良好的學習習慣?！窘虒W重點】認識比例、理解比例的意義【教學難點】應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例,并能正確地組成比例?！窘叹邔W具準備】課件【教學過程】：一、創(chuàng)設情境,導

3、入新課1、生活情境同學們，你們知道嗎？在我們身上也有很多有趣的比，如人的頭部長度與身高之比為1:8，人腳的長度與身高的比是1:7,。當人們了解了這些，掌握了這種神奇的本領后，偵察員就能根據犯罪分子的腳印推算出他的身高。你想要擁有這種本領嗎？這種本領就是我們今天要學習的內容，比例。（板書：比例）2、知識回顧從課題不難看出，比和比例有著一定的關系，那大家還記得比的意義嗎?如何求比值？二、探索新知1、問題情境課件出示升旗儀式：這是我們每周一的早上學校舉行的升國旗儀式,那么,你們對國旗都有哪些了解呢? 師:同學們都說出了自己的想法,說明你們都很熱愛我們的國家,希望你們以后一定要好好學習,做一個有用的人

4、,把我們的國家建設的更加美好!五星紅旗是莊嚴而美麗的, 并且它與我們數學也有著密切的了解,師:畫面上出現了四幅不同大小的國旗,請同學們任選兩面國旗來算一算它2、認識比例師：同學們看這兩個比有什么關系，師：因為兩個比的比值相等，所以我們可以用等號把兩個比連接起來。像這樣表示兩個比的比值相等的式子叫做比例。（板書：比例的意義：表示兩個比的比值相等的式子，叫做比例）3、組成比例的重要條件請大家觀察我們組成比例的兩個比，你能發(fā)現什么?要判斷兩個比能不能組成比例,你必須知道什么？4、區(qū)別和比例我們剛才一直在強調比和比例的了解,那么比就是比例嗎?說說它們的區(qū)別在什么地方？（形式：比有兩項，比例有四項；意義

5、：比表示兩個數相除，比例表示兩個比相等的式子）三、運用新知1、練一練。（1）小游戲：讓學生說出10以內4個不同的自然數，老師馬上告訴學生它們是否能組成比例？（讓學生產生興趣）（2）判斷：在2、3、4、5、6、8、10、12中選出兩對數，使它們的比值等于2，并組成比例。再選出比值是3的兩對數，并組成比例。 2、判斷下面兩個比，能否組成比例？（1）6:10和9:15 （ ）（2）20:5和1:4 （ ）（3） 和6:4 （ ） （4）0.6:0.2和 （ ）3、用右圖中的4個數據可以組成多少個比例？4cm2cm3cm1.5cm4、哪組中的四個數可以組成比例？把組成的比例寫出來。（1）4、5、12、

6、和15 （2）2、3、4、和5（3）1.6、6.4、2和5 （4） 和 四、全課總結師:這節(jié)課,大家都非常的積極和認真,老師相信你們的收獲肯定很多,那誰來說說本節(jié)課有什么收獲?(學生自由說)師總結:同學們說的很好,通過這節(jié)課的學習,我們認識了比例,并會判斷兩個比能否組成比例,還會自己根據數據組比例,看來同學們這節(jié)課真是掌握了不少的知識。 板書設計：比例的意義表示兩個比的比值相等的式子，叫做比例。60:40=240:160 60/40=240/160比例的基本性質教學設計【教學內容】六年級下冊第34頁比例的基本性質及“做一做”?！窘滩姆治觥窟@部分內容是在學生學習了比例的意義基礎上進行教學的，是對

7、比例的意義的深化和發(fā)展，是后面學習解比例知識的基礎。它起著承前啟后的作用，是小學階段學習比例初步知識的一項重要內容?！驹O計理念】 數學課程標準指出：數學課堂教學要從學生已有的知識經驗出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，讓學生經歷觀察、操作、歸納、類比、猜想、反思等數學活動，獲得基本的數學知識與技能，進一步激發(fā)學生的興趣，發(fā)展學生的思維能力。本節(jié)課的教學緊緊圍繞這一理念，先讓學生學習比例的各部分名稱，再探究比例的基本性質，最后通過簡煉的分層練習，深化比例的基本性質，體驗比例基本性質的應用價值，滲透假設、驗證、優(yōu)化等解決問題的策略和方法，感受“一一對應”和“變與不變”的思想。【教學目標設

8、計】 1、知識目標：了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質，會根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，能根據乘法等式寫出正確的比例。2、能力目標：通過觀察、猜測、舉例驗證、歸納等數學活動，經歷探究比例基本性質的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質的應用價值。3、情感目標：引導學生自主參與知識探究過程，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學生的思維。 【教學重點】探索并掌握比例的基本性質?！窘虒W難點】根據乘法等式寫出正確的比例。【教具學具準備】課件【教學過程】：  一、復習舊知  1、 什么叫做比例？&#

9、160; 2、 應用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。     1/3：1/4和12：9；   15和0.8：4；       74和53；      802和20053、談話：剛才，你們是根據比例的意義先求出比值再作出判斷的。老師不是這樣想的，可很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？學習了這節(jié)課后，相信你比老師還快。二、自學探究新知1、師：同學們，比例中的四個數都有名稱，你能發(fā)現嗎？請同學們根據要求進行自主學習。

10、課件出示自學要求：（1）什么叫比例的項？比例中有幾個項？分別叫什么？（2）你能把比例改寫成分數形式嗎?改寫成分數后你還能找到比例的外項和內項嗎?試試看.2、小結比例各部分的名稱三、探究比例的基本性質1、猜數（1）老師這里也有一個比例“12=2”，不過它的兩個內項看不清了，想一想，這兩個內項可能是哪兩個數？（如1和24，2和12，）（2）追問：正確嗎？為什么？（求比值判斷）（3）還有不同答案嗎？（4）你能舉出項不是整數的例子嗎？（5）這樣的例子舉得完嗎？2、猜想仔細觀察這組等式，你有什么發(fā)現？ 3、驗證學生用自己喜歡的方法驗證4、歸納（1）老師這里也有一個比例3:5=4:6，為什么兩個外項的積不

11、等于兩個內項的積？（2）其實我們的發(fā)現與數學家不謀而合，他們也發(fā)現在“比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質。（板書：比例的基本性質）5、完善（1）如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么，比例的基本性質可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）（2）老師這里也有一個比例0:3=0:4，可以嗎？3:0=4:0呢？（3）比例中兩個比的后項都不能為0。6、如果比例寫成分數形式=，這怎么相乘？（交叉相乘）四、鞏固練習，應用比例的基本性質1、判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。示范：6:3和8:5    

12、0;        （1）1.2: 和:5    （2）:和:    2、在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，如果知道兩個外項的積和兩個內項的積，你會寫比例嗎？六（5）班小剛同學根據“2×93×6”寫出了比例，猜猜他可能是怎么寫得？請在練習本上寫一寫。追問：你為什么寫得那么塊？有什么竅門嗎？補問：根據這個乘法等式，一共可以寫多少個比例？3、如果a×2b×4，則a:b（    ）:（ 

13、   ）；如果a:b4:2，則a4，b2。這種說法對嗎？為什么？那么a、b還可能是多少？你發(fā)現了什么？4、猜猜我是誰？     6:（  ）=5: 4延伸：如果把 “（  ）”改為“x”就是我們下節(jié)課要學習的知識：解比例。五、分享收獲  暢談感想這節(jié)課，我們學習了什么？我們是怎樣探究比例的基本性質的？六、板書設計 比列的基本性質在比列里，兩個外項的積等于兩個內項的積。 12=2121=242ab=cdad=bc或bc=ad解比例的教學設計【教學內容】六年級下冊35頁例2、例3及“做一做”?！窘滩?/p>

14、分析】解比例教學設計緊緊抓住“比例的基本性質”在比例與簡易方程之間起到橋梁作用這一點展開，較好的體現了教師的主導作用和學生的主體作用。同時為學生提供了很多參與教學過程、展示才華的機會，從而受到了良好的教學效果?！驹O計理念】解比例是根據比例的基本性質把含有未知項的比例式改寫成方程，再運用解方程的方法解比例?？此苾热莺芎唵危瑢嶋H上可挖掘的內容很多。怎樣促進學生思維的發(fā)展、培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力？經過對教材和學生學習起點的分析，我確立了以探究為主的教學方式。這樣做鼓勵學生解決問題策略的多樣化，既可以溝通知識的內在了解，提高對知識的整體掌握水平，又培養(yǎng)了學生思維的靈活性?！窘虒W目標設計】 1、知識

15、目標：使學生認識解比例的意義，學會應用比例的基本性質解比例。2、能力目標：使學生進一步鞏固比和比例的意義，進一步認識比例的基本性質。 3、情感目標：利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力及情度、價值觀的發(fā)展。 【教學重點】掌握解比例的方法，學會解比例?！窘虒W難點】引導學生根據比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數的等式?！窘叹邔W具準備】課件【教學過程】：一、復習舊知    1、比例的基本性質是什么？     2、用比例的知識判斷下列哪兩個比可以組成比例，并且說明理由。

16、5：7和8：13 ：和：   3、想一想，括號里該填幾：14：（ ）=35：5 （ ）：5=4：10二、談話引如課題我們知道比例中共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。這節(jié)課我們就一起來探究解比例的方法，大家對自己有信心嗎？二、引導探索，學習新知 1、什么叫解比例？（1）比例中共有幾個項？有什么關系？（2）如果已知比例中的任何三項，能不能求出這個比例中的另外一個未知項？（3）說明什么叫做解比例。板書：求比例中的未知項，叫做解比例。2、教學例2。（1）出示例題情境圖。（2）引導學生根據題意，描述兩個相等的比。（3）指

17、出其中的未知項，說一說怎樣解答。（4）學生獨立思考，解決問題。（5）匯報解答情況。（板書）（6）說一說你是怎樣解比例的，解比例的關鍵是什么？解比例和解方程有什么異同點？小結：解比例的關鍵是根據比例的基本性質把比例轉化成方程，然后用解方程的方法來求未知數x。其實，比例就是一種特殊的方程，不論在書寫格式還是驗算方法上他與解方程都是相同的。 3、教學例3（1）出示：=（2）提問：“這個比例與例 2有什么不同？”（3）學生獨立練習，求出未知項。（4）交流，發(fā)現問題，及時解決。4、總結解比例的過程。三、鞏固深化，拓展思維1、完成35頁的“做一做”。2、按下面的條件組成比例，并求未知數的值。（1）12和5

18、的比等于3.6和X的比。（2）X和的比等于4 ：3。（3）比例的兩個內項分別是4和5，兩個外項分別是x和2.5。3、拓展延伸。(1)在一個比例中,兩個外項正好互為倒數,已知一個內項是3,另一個內項是多少?（2）在一個比例中，兩個內項的乘積是最小的質數，已知一個外項是2，另一個外項多少？4、腦筋急轉彎中午,太陽當頭照。小明身高1.5米,他的影子長0.5米。一棵松樹的影子長10米,它的高度是多少米呢?同學們，你有什么好辦法能迅速算出松樹的高度嗎? 四、全課總結，提高認識什么叫解比例？解比例的根據是什么？解比例的書寫格式應注意什么？五、板書設計解比例求比例中的未知項，就叫做解比例例2：解:

19、設這座模型高X 米.X : 320 = 1 : 10 10X = 320×1 10X =320 X =32答:這座模型高 32米.例3： = 解：1.5 X=2.5×61.5 X=15X =10 成正比例的量的教學設計【教學內容】六年級下冊39頁例1、40頁例2及“做一做”。【教材分析】成正比例的量這部分內容是在比和比例的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。正比例關系是比較重要的一種數量關系，學生理解并掌握了這種數量關系，可以加深對比例的理解，并應用它解決一些簡單的數量關系方面的實際。同時通過正比例教學可以進一步滲透數學思想?！驹O計理念】新課程標準在修改稿中指出：

20、數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程?；谝陨蠈滩膬热莸姆治觯虼?，在教學中，主要體現以下幾個方面：1、努力為學生創(chuàng)設充足的觀察，分析、思考，探索、交流與合作的時間和空間，使學生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數思想，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。充分體現學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。2、努力實現扶

21、與放的和諧統(tǒng)一，共同構建有效課堂。學生能自己解決的決不包辦代替：學生可能完成的，充分相信學生，發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)點，讓學生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺；學生有困難的，給予適當引導，拒絕無效探究，提高課堂效率?！窘虒W目標設計】 1、知識目標：使學生理解正比例的意義，掌握它的變化規(guī)律。2、能力目標：學生能正確判斷兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。3、情感目標：發(fā)展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學生學習數學的興趣?！窘虒W重點】使學生理解正比例的意義?！窘虒W難點】引導學生通過觀察、思考發(fā)現兩種相關聯的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出

22、正比例關系的概念?！窘叹邔W具準備】課件【教學過程】：一、鋪墊舊知口答（課件演示：成正比例的量）1、已知路程和時間，怎樣求速度？2、已知總價和數量，怎樣求單價？3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？二、探究新知（一）談話：這些都是我們已經學過的常見的數量關系這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數量關系中的一些特征（二）教學例11、課件出示例12、出示下表，并根據上述內容填表一列火車行駛的時間和路程時間（時）路程（千米）3、思考：在填表過程中，你發(fā)現了什么？表中有時間和路程兩種量當時間是1小時，路程則是90千米，時間是2小時，路程是180千米時間變化，路程也隨著變化時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程

23、也隨著縮小小結：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯的量。讓學生計算出路程與時間的比的比值。問：根據計算，你發(fā)現了什么？4、教師小結：剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的。即（三）教學例2（課件）1、出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數和總價的表。2、觀察上表，引導學生明確：表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量總價隨米數的變化情況是：米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也

24、隨著縮小相對應的總價和米數的比的比值是一定的3、師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量？（兩種相關聯的量）為什么？（總價隨著米數的變化而變化）怎樣變化？（米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價隨著縮?。┧鼈償U大、縮小的規(guī)律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的） （一定）（四）抽象概括正比例的意義 1、比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？ 2、學習用字母表示：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？（一定）3、教師質疑：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具

25、備哪些條件？（五）教學例31、出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？2、根據正比例的意義，由學生討論解答。3、匯報判斷結果，并說明判斷的根據。面粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。所以面粉的總重量和袋數成正比例。（六）反饋練習。（課件出示） 三、全課小結通過這節(jié)課的學習，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？四、隨堂練習（課件出示）判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由1、蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價2、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間3、每小時織布米數一定，織布總米數和時間4、小新跳高的高度和他的身高五、課后作業(yè)思考：正方形的邊長和周長成正

26、比例嗎？ 正方形的邊長和面積成正比例嗎？六、板書設計：成正比例的量例1 例2 （一定）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，成正比例的量，正比例的關系例3、每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？ 面粉總重量和袋數是兩種相關聯的量，因為（一定），所以面粉的總重量和袋數成正比例。關系式：=k（一定）成反比例的量的教學設計【教學內容】六年級下冊42頁的例3及43頁的“做一做”【教材分析】本節(jié)課的內容是在教學了比和比列的基礎上進行的，是前面比列知識的深化，是后面學習“用它解決一些簡單正反比列的實際問題的基礎，它取著承前啟后的

27、作用，是小學階段比列初步知識教學中的一項重要內容。為此，教學時先復習一些基本的數量關系，使知識間發(fā)生遷移，在此基礎上探索新知，最后深化新知?！驹O計理念】 此內容在新課程理念下，根據學生的年齡特征、已有的知識水平，在吃透教材的基礎上，靈活使用教材，對教學內容進行創(chuàng)造性的加工處理設計的，利用課件和小組討論，為學生提供探索的空間，提供自主學習的機會，從而使本節(jié)概念注重了解實際，用實際問題引入概念學習?！窘虒W目標設計】 1、知識目標：使學生通過具體問題，認識反比例的量，理解反比例的意義，能根據反比例的意義判斷兩種量是不是成反比例。2、能力目標：引導學生通過觀察、交流、歸納、推斷等數學活動，感受數學思維

28、的全過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力，歸納能力和靈活運用知識的能力。3、情感目標：通過引導學生探索知識間的內在了解，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的審美意識?！窘虒W重點】理解反比例的意義?！窘虒W難點】通過具體問題來理解反比例的意義?！窘叹邔W具準備】課件【教學過程】：一、復習引入1、正比例的意義是什么？2、寫出正比例關系式3、出示下表高度（厘米）24681012體積（立方厘米）50100150200250300底面積（平方厘米）2525252525254、談話：這節(jié)課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規(guī)律二、學習新知1、課件出示高度（厘米）302015105底面積（平方厘米）101

29、5203060體積（立方厘米）2、師：請同學們把表填完整。3、師：觀察表格，分小組討論一下：水的高度和杯子底面積的變化有什么規(guī)律？4、學生發(fā)言小結：從表中數據可以看出，水的體積是一定的，水的高度隨著底面積的變化而變化，底面積越大，高度反而越小，底面積越小，高度反而越大。高度和底面積的乘積一定。5、師：仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。（生試歸納，師總結）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量頁隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做成反比例關系。6、師：你能象正比例那樣嘗試用字母式來表達嗎？（生歸納x×y=k一定）7、自學課本42

30、頁。8、我們判斷兩種量是否成反比例關系，依據是什么？生總結：（1）兩種量是否是相關聯的量；（2）一種量變化，另外一種量是否也跟著變化；（3）兩個數的積是否一定。三、鞏固概念1、完成第43頁“做一做”。2、找一找生活中還有哪些成反比例的量？舉出例子。3、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例關系，并說明理由。練習七、第9題。四、對比歸納1、師：前面通過高度、底面積和體積的變化，我們了解了正比例和反比例的意義。下面我們總結一下。（邊提問邊板書）當底面積一定時，體積與高成什么比例？=底面積（一定） 正比例關系當體積一定時，底面積與高成什么比例？底面積×高=體積（一定）反比例關系。2、根據上面的

31、總結，比較一下正比例關系與反比例關系的相同點和不同點，把它們填在表中。小組討論并填表正比例反比例相同點都是兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化不同點1、變化的方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小2、相關聯的兩個數的比值（商）一定。3、關系式： =k(一定)1、變化的方向相反，一種量擴大（縮?。┝硪环N量反而縮小（擴大）2、相關聯的兩個數的乘積一定3、關系式x×y=k（一定）3、練習：判斷下面各題成什么比例關系？（1）煤的總量一定，每天燒煤量和能夠燒的天數(2)電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數(3)本的單價一定，買本數量和總價。(4)面積一定，它的長和寬。五、

32、本課小結 這節(jié)課你有哪些收獲？師：同學們收獲真不少，下節(jié)課我們將學習用比例的知識解決實際問題。六、板書設計 成反比例的量正比例關系 反比例關系=底面積（一定） 底面積×高=體積（一定） 列表 觀察=k(一定) x×y=k(一定) 討論 歸納比例尺的教學設計【教學內容】六年級下冊48頁51頁的內容【教材分析】比例尺是這部分內容是在學生在對比例的意義有了一定的建構基礎以及掌握了比例的基本性質這樣背景下進行探索學習的。學好這部分內容，使學生進一步鞏固比例的意義和基本性質，能更好地理解地圖。【設計理念】教材首先說明為什么要確定圖上距離與實際距離的比，明確它的意義，并給出比例尺的概念

33、，再結合兩幅地圖的比例尺介紹數值比例尺和線段比例尺，又通過一個機器零件的放大圖紙，讓學生認識把實際距離放大的比例尺如何表示。最后說明為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。例1教學把線段比例尺改寫成數值比例尺，為后面比例尺的計算做鋪墊?！窘虒W目標設計】 1、知識目標：使學生理解比例尺的意義，學會求比例尺，圖上距離和實際距離。2、能力目標：使學生經歷比例尺產生過程和探究比例尺應用的過程，提高學生解決實際問題的能力。3、情感目標：結合具體情境，使學生體驗到數學與生活的密切了解，進一步激發(fā)學生學習數學的興趣?！窘虒W重點】理解比例尺的概念，根據比例尺的意義求比例尺、實際距離和圖上距離。【教學

34、難點】能熟練解答比例尺的有關問題?！窘叹邔W具準備】課件【教學過程】：一、談話引入教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的

35、知識。 二、教學比例尺的意義。 1、出示圖例1：在繪制地圖和其它平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小（或擴大），再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。讓學生看圖（課件出示）“我們經常在地圖上看到的比例尺有這兩種：1：100000000是數值比例尺，有時也可以寫成：，還有一種是線段比例尺（看北京地圖），表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50km的實際距離?！?、出示圖例2“在生產中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數以后，再畫在圖紙上。下面就是一個彈簧零件的整理圖紙。（課件出示）學生看圖，“你知道比

36、例2：1表示什么意思嗎？這也是一個比例尺，圖上距離與實際距離的比是2：1，看一下這個比例尺與前面看到的比例尺有什么不同？”總結：為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。3、比例尺的化簡和轉化“我們再看一下北京地圖上的這個線段比例尺，這里圖上距離：實際距離1厘米：50千米，你會把整個比例尺轉化成數值比例尺嗎？”說明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。 “是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因為把米化作厘米后實際距離仍是整數，計算起來比較方便，所以要把米化作厘米。） “50千米等于多少厘米？”學生回答后，教師把50千米改寫成5000000厘米。 “現在單

37、位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡？”圖上距離：實際距離1：5000000 教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。 最后教師指出： 比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米：10米，要把后項的米化成厘米后再算出比例尺。為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”。4鞏固練習。 讓學生完成第48頁的“做一做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“1”。三、

38、根據比例尺求圖上距離或實際距離。 教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離求出實際距離，或者根據實際距離求出圖上距離。 1、教學例2 （課件出示）下面是北京市地鐵規(guī)劃圖。地鐵1號線在圖中的長度大約是10厘米，它的實際長度大約是多少？指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。 教師啟發(fā)：因為，要求實際距離可以用解比例的方法來求?！斑@道題的圖上距離是多少？實際距離不知道，怎么辦？”“因為圖上距離和實際距離的單位要相同，所設的x應用什么單位？（應用厘米。）”指定一名學生到前面求x的值，其他學生在練習本上做。訂正后，回答：“現在求出的實際距離是多少厘米，為了方便，我們可以將它轉化成千米單位?！?/p>

39、2、教學例3：學校要建一個長80米，寬60米的長方形操場，畫出操場的平面圖。指名讀題并說出題目告訴了什么？還缺什么條件？（告訴了操場的長和寬的實際距離，但是要畫出圖還缺少畫圖設定的比例尺。） 問題：你們覺得該選用多大的比例尺比較好？學生討論，教師提出：“1：100或者1：50，這兩個比例尺可以嗎？”學生繼續(xù)討論。進而定比例尺為1：1000。問題：“確定比例尺后，就需要計算出操場的長和寬在圖上的距離，怎么計算呢？”提示：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應設為x。（板書：解：設長應畫x厘米。）長的實際距離是多少？它和圖上距離的單位相同嗎？怎么辦？比例尺是多少？ 然后讓學生求x的值，并說

40、出求解過程，教師板書出來。 繼續(xù)求操場寬在圖上的距離，可以將寬設為y厘米。讓學生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。 四、課堂小結圖形的放大與縮小的教學設計【教學內容】六年級下冊56頁58頁的內容?！窘滩姆治觥窟@部分內容之前，學生已經理解了比的意義，知道有關平面圖形知識?！皥D形的放大和縮小”是圖形的各部分線段按相同的比發(fā)生變化，這種變化能直觀形象地顯示比例的本質內涵。通過學習，使學生初步理解圖形的放大和縮小的意思，能利用方格紙按指定的比將一個圖形放大或縮小。學習“圖形的放大和縮小”能幫助學生在現實的情境中領悟比例的意義和作用。窗體底端【設計理念】本課設計中，利用長方形圖片放大的具體情境導入，

41、讓學生直觀感受圖形的放大與縮小，設計中安排了一些有利于學生探究的觀察、操作、交流等數學活動，使學生初步理解圖形的放大和縮小。引導學生通過分析，以及數據的比較，體會圖形的相似，感受圖形放大、縮小在生活中的應用。這樣設計為學生提供充分的探索交流空間，增強學生主動探索的意識，培養(yǎng)學生的空間觀念?！窘虒W目標設計】 1、知識目標：了解圖形的放大與縮小的意義；能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。2、能力目標：通過觀察、理解、動手操作等數學活動來體驗圖形放大與縮小的方法；培養(yǎng)學生的空間觀念和動手操作能力。3、情感目標：激發(fā)學生學習數學的興趣和求知欲，使學生積極參與

42、學習活動，在學習過程中感受成功的喜悅。 【教學重點】理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小?！窘虒W難點】使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念【教具學具準備】課件【教學過程】：一、 創(chuàng)設情境，導入新課。1、觀察體驗。（課件出示56頁生活情境圖）問：你見過下面這些現象嗎？誰來描述一下！這些生活中的現象，有的是把物體放大了，有的是把物體縮小了2、學生舉例生活中放大縮小例子。生：指名說一說。師：看來放大縮小現象在我們生活中的各個領域應用還是十分普遍的。這些現象也包含著一定的數學知識。今天這節(jié)課我們就來一起研究“

43、圖形的放大與縮小”。（板書課題）二、探究新知。(一)感知圖形的放大。（課件出示例4）1、初步感知畫在方格紙上的平面圖形。師：我們已經認識過許多的平面圖形了。老師這把正方形、長方形和直角三角形分別畫在了方格紙上。大家看一看畫在方格紙上的三個圖，我們能獲得哪些相關的數學信息？學生小組自由談。2、理解要求。（1）課件出示例4的要求2：1畫出這個圖形放大后的圖形。（2）按“2：1”放大是什么意思？3、通過畫正方形了解畫法。（1）那么我們怎么樣才能把正方形按2：1放大呢？請同桌之間相互討論。（2）匯報：原來的邊長是3個方格，放大后圖形的邊長是6格。（3）學生在方格紙上畫出正方形按2：1放大后的圖形，（4

44、）教師總結學生方法中的重要一點：先確定一個固定的點，以它做為確定圖形位置的重要點再畫出其他的部分。（5）課件展示畫放大后正方形的過程。4、練習（課件出示）5、置疑放大后的圖形與原來的圖形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？課件出示。一個圖形按一定的比放大，圖形變大了，但形狀沒變（二）感知圖形的縮小。師：我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法以及放大后圖形的一些特點。如果把圖形按一定的比縮小該怎么畫？1、出示縮小的要求。2、說說對1：3的理解3、學生作圖，并相互檢查。4、選取學生代表的作品展示，并說說是怎么畫的。5、觀察原圖和縮小后的圖形。學生試說自己的發(fā)現并嘗試總結。6、總結發(fā)現圖形按一

45、定的比放大或縮小的特點，所得的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。三、鞏固練習1、 觀察判斷（課件出示方格紙上放大和縮小的圖形）2 填一填（1）一個正方形，邊長按照4：1放大后，周長擴大到原來的（ ）倍，面積擴大到原來的（ ）倍。（2）一個圖形按照1：10縮小后，就是把這個圖形的周長縮小為原來的（ ）。（3）把一個長方形按照4：1進行放大，就是把長方形的長（ ），寬（ ）。3 畫一畫，四、課堂小結通過這節(jié)課你學到了什么？1、讓學生說一說。2、小結：同學們，今天這節(jié)課我們學習到了圖形的放大與縮小，在日常生活中，有許多這樣的現象，只要大家做生活的有心人，運用今天所學的知識，你們就能創(chuàng)造許多新鮮有趣的

46、事物，用以豐富和美化我們的生活。五、課堂作業(yè)、課本1、2題板書設計：圖形的放大和縮小大小不同形狀相同             縮放后原來放大后與原來的相應邊長的比是21按一定的比縮小后與原來的相應邊長的比是12 用比例解決問題的教學設計【教學內容】六年級下冊5960頁的內容?！窘滩姆治觥拷獗壤龖妙}是在學生理解了正、反比例的意義并學會解比例的基礎上進行教學的，主要包括正、反比例的應用題，這是比和比例知識的綜合運用。教材通過兩個例題講解正、反比例應用題的解法

47、，通過講解使學生掌握正反比例應用題的特點以及解題的步驟。用正、反比例解應用題首先要根據題意分析數量關系，能從題目中找出兩種相關聯的量，這兩種量中相對應的兩個數的比值（或者積）是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正（或者反）比例，然后設未知數 列比例解答。判斷的過程是正、反比例意義實際應用的過程，所以是比例應用題的難點，要予以高度重視。同時還要引導學生對“比例分配與正比例應用題”“正比例應用題與反比例應用題”這兩組概念加以區(qū)別，從多角度、多方位提高學生對比例概念的理解和運用能力?！驹O計理念】利用比例的知識解答應用題，首先要判斷兩種相關聯的量的關系，判斷的過程就是正、反比例意義實際應用的過程，所以是

48、比例應用題的重點，也是難點。正、反比例的應用題，學生在已學過的四則應用題中，實際上已經接觸過，只是用歸一、歸總的方法來解答，因此在教學中可以運用遷移類比的轉化思想進行教學，使新知識不新，舊知識不舊，激發(fā)學生學習興趣首先讓學生用以前的方法解答，然后提問：“這道題里有怎樣的的比例關系？為什么？”引導學生判斷兩種量的比例關系，最后根據比例的意義列出等式解答。這樣加深了對比例的理解，又揭示了與舊知識的了解，既分散了難點，又教給了思維方法。通過本節(jié)的教學，使學生加深對正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解答比較容易的應用題【教學目標設計】 1、知識目標：使學生能正確判斷應用

49、題中涉及的量成什么比例關系,能正確利用正反比例的意義解答實際問題。2、能力目標：進一步培養(yǎng)學生應用已學知識進行分析,推理的能力。3、情感目標：在解決問題的過程中開拓思維?！窘虒W重點】認識正、反比例實際問題的特點。【教學難點】掌握用比例知識解決實際問題的解題思路。【教具學具準備】課件【教學過程】：一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應用）判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？1、速度一定，路程和時間2、路程一定，速度和時間3、單價一定，總價和數量4、每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間5、全校學生做操，每行站的人數和站的行數二、探究新知（一）引入新課：我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，

50、還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題這節(jié)課我們就來學習比例的應用（板書：解比例應用題）（二）教學例5（課件演示：教材對話主題圖）例5、張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少元？學生利用以前的方法獨立解答：先算出每噸水的價錢，再算10噸水的多少錢？    12.8÷8×101.6×1016（元）2、利用比例的知識解答思考：這道題中涉及哪三種量？（水的單價、數量和總價三種量）哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（水的單價一定）用水的數量和水費總價成什么比例關系？（水的數量和

51、總價成正比例關系。）教師板書：單價一定，水的數量和總價成正比例教師追問：兩家水的總價和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的單價相等）怎么列出等式？解：設李奶奶家上個月水費x元            8x12.8×10           x16答：李奶奶家上個月水費16元3、怎樣檢驗這道題做得是否正確？（學生自主完成）4、變式練習：張大媽上個月用了8噸水，水費是12.8元，王大爺上個

52、月水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？（三）教學例6（課件演示例6主題圖）例6：  一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？1、學生利用以前的算術方法獨立解答  20×18÷30360÷3012（包）2、那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）這道題里的是一定的，_和_成_比例。所以兩次捆書的_和_的_是相等的3、如果設要捆x包，根據反比例的意義，誰能列出方程？30x20×18   x360÷30  x12答：每捆12包4、變式練習一批書如果每

53、包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？三、全課小結用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程四、隨堂練習1、先想一想下面各題中存在著什么比例關系，再填上條件和問題，并用比例知識解答（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，_，_？（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，_？2、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）3、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行如果每行站24人，可以站多少行？五、布置作業(yè)1、一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣

54、計算，8小時可以耕地多少公頃？2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本如果每本16張，可以裝訂多少本？3、P60-做一做六、板書設計：        解比例應用題例5：                            

55、;   例6：單價一定，總價和數量成正比例。    總數量一定，每包本書和包數成反比例。解：設李奶奶家上個月水費x元      解：設要捆x包                              30x20×18          8 x12.8×10&#