(完整word版)常用微積分公式大全

1、常用微積分公式基本積分公式均直接由基本導(dǎo)數(shù)公式表得到，因此，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)好壞直接影響積 分的能力，應(yīng)熟記一些常用的積分公式.因?yàn)榍蟛欢ǚe分是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，所以由基本導(dǎo)數(shù)公式對(duì)應(yīng)可以得到基本積分公式(2)(4)J In a(6)sirj xdx = - cos 工十二Icos 短工=sirj + c(8)(9)-arcto-s k 斗(7(11)J TTP=arcix. + c-arccix + c對(duì)這些公式應(yīng)正確熟記.可根據(jù)它們的特點(diǎn)分類來(lái)記 .公式（1）為常量函數(shù)0的積分，等于積分常數(shù) £.公式（2）、（3）為哥函數(shù)的積分，應(yīng)分為）工一1與。=T .= L1 十匚當(dāng)aH1時(shí)，J

2、厘十1,積分后的函數(shù)仍是備函數(shù)，而且哥次升高一次特別當(dāng)% = 0時(shí)，有產(chǎn)"產(chǎn).二廣一.工"七=fldx =ln x+c當(dāng)a = T時(shí)，J 工 ,公式（4）、（5）為指數(shù)函數(shù)的積分，積分后仍是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)? Mfn*出=*十二故J 匕遼 （口0,1H1）式右邊的M白是在分母，不在分子，應(yīng)記清當(dāng)厘一時(shí)，有J.yi,是一個(gè)較特殊的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)與積分均不變.應(yīng)注意區(qū)分募函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式，哥函數(shù)是底為變量，哥為常數(shù)；指數(shù)函數(shù) 是底為常數(shù)，哥為變量.要加以區(qū)別，不要混淆.它們的不定積分所采用的公式不同.公式（6）、（ 7）、（ 8）、（9）為關(guān)于三角函數(shù)的積分，通過(guò)后面的學(xué)習(xí)還會(huì)

3、 增加其他三角函數(shù)公式.公式（10）是一個(gè)關(guān)于無(wú)理函數(shù)的積分H工J j a - J j Jx - arcsin 工 + e =-arccos xc公式（11）是一個(gè)關(guān)于有理函數(shù)的積分y = fy dx = 0Tdgx + c = 一口十 c1十 1 J 1 十；-下面結(jié)合恒等變化及不定積分線性運(yùn)算性質(zhì)，舉例說(shuō)明如何利用基本積分公式求 不定積分.例1求不定積分值一石）短,分析：該不定積分應(yīng)利用募函數(shù)的積分公式 11*3三汽扇-/言由r5 ,3 2 1=X -X3J（白為任意常數(shù)例2求不定積分 J 1十X .分析：先利用恒等變換加一減一： 形式.小工* 一 1+1 =i=工解：由于 -1:命寸，-

4、上Xs=-+壯廿士自十+ E次例3求不定積分 J-+1-x2 +c）,將被積函數(shù)化為可利用基本積分公式求積分的一十L1十工，所以4dx =卜”k -X -1-J-二公（二為任意常數(shù)）.分析：將-工'）按三次方公式展開，再利用備函數(shù)求積公式（乂戶_ #）石解：心Jd九-獷J#小十治工卜訕-,9 ± 9 9 一一 a2x-aix3十一次?工工一一工十二 573（二:為任意常數(shù)）fcos3 dx例4求不定積分.2,分析：用三角函數(shù)半角公式將二次三角函數(shù)降為一次 口 忑*1 + COS ?l ,| cos ax = dx解：, 一 一=Pl/x + f cos xdx2J 2i11=一二+ sin x +c（二為任意常數(shù)）22例5求不定積分J'sec旭 K2口但我們知道有三角恒等式：二' I解g2 xdx = J (sec3 r -1月工=pec2= agL X * 已（c為任意常