第十三講一筆畫問題

1、第十二講趣味一筆畫知識導航要點小朋友們，你喜歡畫簡筆畫嗎？你知道畫畫中也有數(shù)學問題嗎？這一講，我們就來了解關于畫畫的數(shù)學問題：一筆畫。什么叫一筆畫呢？ 一筆畫就是要一筆畫成有關的圖形，在畫的過程中筆不離開紙，并且每條線只能畫一次，不能重復。請你試一試，能不能一筆畫成？EF面三個圖形,在做這類題目前，我們先研究一下組成圖形的點和線。根據(jù)從某一點發(fā)出的線數(shù)量的不同，我們把這些點分成“單數(shù)點和“雙數(shù)點。單數(shù)點就是從這一點出發(fā)，引出來線的數(shù)量有 1條、3條、5條都是單數(shù)條，這樣的點就叫單 數(shù)點也叫奇點。而雙數(shù)點就是從這一點出發(fā)，引出來線的數(shù)量有2條、4條、6條都是雙數(shù)條，這樣的點就叫雙數(shù)點也叫偶點。那

2、么，判斷一幅圖能否一筆畫成，有什么規(guī)律嗎？規(guī)律：1但凡圖中沒有單數(shù)點的一定可以一筆畫成。2只有2個單數(shù)點，一定可以一筆畫成，畫時必須以一個單數(shù)點為起點，最后以另 一個單數(shù)點為終點。3圖形中只有一個單數(shù)點，或者單數(shù)點的個數(shù)多于兩個，此圖形不能一筆畫成?！纠?】F面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應該怎樣畫?CFF【思維點撥】圖(1)中 A、B、C、成。畫時可以從任意一點出發(fā)。圖2D O五個點都是雙數(shù)點，所以這個圖形可以一筆畫中A、C、D F四個點都是雙數(shù)點，B和E兩個點是單數(shù)點，所以這個圖形也可以一筆畫成。畫時要從單數(shù)點出發(fā)，最后回到另一個單數(shù)點。圖3中A D是雙數(shù)點，B、C、E和F四個點是單數(shù)點

3、，單數(shù)點的個數(shù)超過了兩個，這個圖 形不能一筆畫成。【例2】下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應該怎樣畫?【思維點撥】這是由兩個圓重疊成的圖形，同樣，我們也要看看圖中單數(shù)點和雙數(shù)點的 情況。圖中A、B兩個點都是雙數(shù)點，這個圖形可以一筆畫成。畫時可以從任意一點出發(fā)?！纠?】用一筆畫成四條線段把所有的點連起來，怎樣畫？【思維點撥】此圖通過試畫，似乎不可以畫，但通過仔細觀察，對照一筆畫的規(guī)律，便 可發(fā)現(xiàn)，假設添上兩個輔助點，就可畫成。株花，又不走重復路線?【思維點撥】這其實也是一個一筆畫的問題。在這個花園中，我們將單數(shù)點以A、B分別標出，除了 A B這兩個單數(shù)點之外，其余各點都是雙數(shù)點，因此符合一筆畫

4、圖形的要求， 這個圖形可以一筆畫成?！纠?】在一個小區(qū)中有一些路，每個圓柱表示郵筒如下列圖，郵遞員叔叔每次送信時,總是沒法走過每一條路而又不重復，你知道為什么嗎？如果請你給小區(qū)加一條路來解決這個問題，你準備把這條路加在哪兒？請你動手畫一畫【思維點撥】“走過每一條路而又不重復的要求與一筆畫中“每條線只能畫一次，不能 重復的要求是一樣的，也就是要我們判斷這個圖形能不能一筆畫成。我們先要看看小區(qū)圖 中有幾個單數(shù)點。在這個小區(qū)圖中，有四個單數(shù)點，其余各點是雙數(shù)點，因此不符合一筆畫圖形的要求。如果能使其中兩個單數(shù)點變成雙數(shù)點， 就符合一筆畫的要求了。我們可以在兩個單數(shù)點 之間連一條線，也就是建一條路，這

5、樣就把這兩個單數(shù)點改成了雙數(shù)點，郵遞員叔叔也就可 以不重復地走過每一條路了。【根本訓練】1、下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應該怎樣畫?3、下列圖是兒童樂園平面圖，出、入口應分別設在哪里才能不重復地走遍每條路?4、按照左圖的樣子，在右圖的點上用一筆畫出(1)(2)(3)(4)理上教育新四年級暑期奧數(shù)【拓展提高】1、下面的圖形能不能一筆畫成？為什么？如果能，應該怎樣畫?2、03、在王大爺家的花園中有一些路(如下列圖)，王大爺每次給花澆水時，總是沒法走過每條路而又不重復，你知道為什么嗎？如果請你給花園加一條路來解決這個問題，你準備把這 條路加在哪兒？請你動手畫一畫。0哥尼斯堡是立陶宛共和國的一座城市,布勒格爾河從城中穿過，河中有兩個島，18世紀時河上共有七座橋連接 A，B兩個島以及河 圖 )所謂七橋問題就是：一個散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成 功？當時的許多人都熱衷于解決七橋問題，但是都沒成功。后來，這個問題引起了大數(shù)學家 歐拉(1707-1783)的興趣，許多人的不成功促使歐拉從反面來思考問題： 是否根本就不存在這 樣一條路線呢？經(jīng)過認真研究，歐拉終于在1736年圓滿地解決了七橋問題，并發(fā)現(xiàn)了一筆畫