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文檔簡介
1、小船渡河問題【專題概述】1. 合運動與分運動的關系等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結束,時間相同獨立性各分運動之間互不相干,彼此獨立,互不影響同體性各分運動與合運動的研究對象是同一物體的運動2. 合運動與分運動的求法(1) 運動合成與分解:已知分運動求合運動,叫運動的合成;已知合運動求分運動,叫運動的分解。(2) 運動合成與分解的法則:合成和分解是位移、速度、加速度的合成與分解,這些量都是矢量,遵循的是平行四邊形定則。(3) 運動合成與分解的方法:在遵循平行四邊形定則的前提下,處理合運動和分運動關系時要靈活采用合適的方法,或用作圖法,或用【解析】法,依
2、情況而定??梢越梃b力的合成和分解的知識,具體問題具體分析。3. 小船過河:三種過河情況(1)過河時間最短:小船沿著上述不同的方向運動,走到對岸的時間是不相等的,由于運動的等時性知,在垂直于河岸上的速度越大則過河時間越短,所以此時應該調(diào)整小船沿著d的方向運動,則求得最短時間為(2)過河路徑最短:第一種情況:當船速大于水速時從上圖可以看出,當我們適當調(diào)整船頭的方向,使得船在水流方向上的分速度等于水速,即此時水流方向上小船是不動的,小船的合速度即為V向對岸運動,此時小船的最短位移為第二種情況:船速小于水速,那么在水流方向上,船的分速度此時無論我們怎么調(diào)整船頭的方向都沒有辦法保證水流方向的合速度為零,
3、所以小船一定要向下游漂移,如圖當合速度的方向與船相對水的速度的方向垂直時,合速度的方向與河岸的夾角最短,渡河航程最??;根據(jù)幾何關系,則有:=,因此最短的航程是:【典例精講】1. 求最短位移典例1如圖,小船在靜水中航行速度為10 m/s,水流速度為5 m/s,為了在最短距離內(nèi)渡河,則小船船頭應該保持的方向為(圖中任意兩個相鄰方向間的夾角均為30)()Aa方向 Bb方向Cc方向 Dd方向典例2船在靜水中的航速為v1,水流的速度為v2,為使船行駛到河正對岸的碼頭,則v1相對v2的方向應為()A B C D2. 求最短時間典例3小河寬為d,河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比,即,x是
4、各點到近岸的距離.小船劃水速度大小恒為v0,船頭始終垂直河岸渡河.則下列說法正確的是( )A小船的運動軌跡為直線B水流速度越大,小船渡河所用的時間越長C小船渡河時的實際速度是先變小后變大D小船到達離河對岸處,船的渡河速度為3. 船速大于水速典例4(多選) 如圖所示,某人由A點劃船渡河,船頭指向始終與河岸垂直,則()A船頭垂直河岸渡河所用時間最短B小船到達對岸的位置為正對岸的B點C保持其他條件不變,小船行至河中心后,若水流速度突然增大,則渡河時間變長D保持其他條件不變,小船行至河中心后,若水流速度突然增大,則渡河位移變大典例5(多選) 在寬度為d的河中,水流速度為v2,船在靜水中速度為v1(且v
5、1v2),方向可以選擇,現(xiàn)讓該船開始渡河,則該船()A可能的最短渡河時間為B可能的最短渡河位移為dC只有當船頭垂直河岸渡河時,渡河時間才和水速無關D不管船頭與河岸夾角是多少,渡河時間和水速均無關4. 水速大于船速典例6 (多選)一船在靜水中的速度是6m/s,要渡過寬為180m、水流速度為8 m/s的河流,則下列說法中正確的是()A船相對于地的速度可能是15m/sB此船過河的最短時間是30sC此船可以在對岸的任意位置靠岸D此船不可能垂直到達對岸5. 綜合題典例7 已知某船在靜水中的速度為v1=4 m/s,現(xiàn)讓船渡過某條河。假設這條河的兩岸是理想的平行線,河寬為d=100 m,水流速度為v2=3
6、m/s,方向與河岸平行,(1) 欲使船以最短時間渡河,航向怎樣?最短時間是多少?船發(fā)生的位移有多大?(2) 欲使船以最小位移渡河,航向又怎樣?渡河所用時間是多少?【總結提升】解決小船渡河問題應注意的兩個問題(1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關,與水速無關(2)渡河位移最短值與船速與水速的大小有關,當船速大于水速時,最短位移為河寬當船速小于水速時,應利用圖解法求極值的方法處理船頭垂直于河岸時,航行時間最短, 在處理此問題時要注意三個速度值:小船在靜水中的速度、水流的速度、船的實際速度?!緦>毺嵘?、(多選)在一條寬200 m的河中,水的流速v1=1 m/s,一只小船要渡過河至少需要1
7、00 s的時間則下列判斷正確的是()A小船相對于靜水的速度為2 m/sB無論小船怎樣渡河都無法到達正對岸C若小船以最短時間渡河,到達對岸時,距正對岸100 mD若小船航向(船頭指向)與上游河岸成60角,則小船渡河位移最短2、(多選)甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河,河寬為H,河水流速為v0,劃船速度均為v,出發(fā)時兩船相距H,甲、乙兩船船頭均與河岸成60角,如圖所示已知乙船恰好能垂直到達對岸A點,則下列判斷正確的是()A甲、乙兩船到達對岸的時間不同Bv2v0C兩船可能在未到達對岸前相遇D甲船也在A點靠岸3、一艘小船要從O點渡過一條兩岸平行、寬度為d=100 m的河流,已知河水流速為v1=4
8、m/s,小船在靜水中的速度為v2=2 m/s,B點距正對岸的A點x0=173 m下面關于該船渡河的判斷,其中正確的是()A 小船過河的最短航程為100 mB 小船過河的最短時間為25 sC 小船可以在對岸A、B兩點間任意一點靠岸D 小船過河的最短航程為200 m4、如圖所示,河水流動的速度為v且處處相同,河寬度為a在船下水點A的下游距離為b處是瀑布為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)()A 小船船頭垂直河岸渡河時間最短,最短時間為t=速度最大,最大速度為vmax=B 小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小速度最大,最大速度為vmax=C 小船沿軌跡AB運動位移最大、時間最短速度最小,最小速度vmin=
9、D 小船沿軌跡AB運動位移最大速度最小,最小速度vmin=5、如圖所示,甲、乙兩船在同一河岸邊A、B兩處,兩船船頭方向與河岸均成角,且恰好對準對岸邊C點若兩船同時開始渡河,經(jīng)過一段時間t,同時到達對岸,乙船恰好到達正對岸的D點若河寬d、河水流速均恒定,兩船在靜水中的劃行速率恒定,不影響各自的航行,下列判斷正確的是()A 兩船在靜水中的劃行速率不同B 甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C 兩船同時到達D點D 河水流速為6、如圖所示,兩次渡河時船相對水的速度大小和方向都不變已知第一次實際航程為A至B,位移為x1,實際航速為v1,所用時間為t1.由于水速增大,第二次實際航程為A至C,位移為x2,
10、實際航速為v2,所用時間為t2.則()At2t1,v2 Bt2t1,v2Ct2t1,v2 Dt2t1,v2小船渡河問題答案【典例精講】典例1【答案】C【解析】因為水流速度小于船在靜水中速度,則合速度與河岸垂直時,渡河航程最短,最短航程等于河的寬度;因船在靜水中速度為10 m/s,水流速度為5 m/s,設船頭與河岸的夾角為,則有水流速度與船在靜水中速度的夾角為cos=,即=60;則船頭與河岸的夾角為60,且偏向上游,由圖可知,C正確,A,B,D錯誤.典例2【答案】C【解析】根據(jù)小船渡河問題的知識,可知要使船垂直到達正對岸即要船的合速度指向對岸.根據(jù)平行四邊形定則,合運動方向與水速垂直,僅C能滿足
11、 典例3【答案】D典例4【答案】AD典例5【答案】BD【解析】當船頭與河岸垂直時,渡河時間最短,為,因而A錯誤;當合速度與河岸垂直時,渡河位移最小,為d,故B正確;將船的實際運動沿船頭方向和水流方向分解,由于各個分運動互不影響,因而渡河時間等于沿船頭方向的分運動時間,為t=(x1為沿船頭指向的分位移)顯然與水流速度無關,因而C錯誤,D正確。典例6【答案】BD典例7【答案】(1)當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時,渡河所用時間最短 125m (2)當船的實際移動速度方向垂直于河岸時,船的位移最小 【解析】(1)當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時,渡河所用時間最短,河水流速平行于河岸,不影響渡
12、河時間,所以當船頭垂直于河岸向對岸渡河時,所用時間最短,則最短時間為t=25 s。如圖所示,當船到達對岸時,船沿河流方向也發(fā)生了位移,由直角三角形的知識可得,船的位移為l=,由題意可得x=v2t=3 m/s25 s=75 m,代入得l=125 m?!緦>毺嵘?、【答案】ACD【解析】當小船的船頭始終正對對岸時,渡河時間最短:t=;因此v船=m/s=2 m/s;小船以最短時間渡河,到達對岸時,距正對岸的距離,x=v水t=1100 m=100 m即在正對岸下游100 m處靠岸故A,C正確;當合速度與河岸垂直,小船到達正對岸設靜水速的方向與河岸的夾角為cos=解得:=60,故B錯誤,D正確.2、【答案】BD3、【答案】D4、【答案】D【解析】當小船船頭垂直河岸渡河時間最
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