經(jīng)典數(shù)學(xué)【1】托爾斯泰割草問題

1、托爾斯泰的割草問題托爾斯泰是俄國偉大的文學(xué)家，曾創(chuàng)作了戰(zhàn)爭與和平、安娜卡列尼娜、復(fù)活等世界文學(xué)名著在文學(xué)工作之余，托爾斯泰對數(shù)學(xué)也很感興趣，他還曾寫過一本算術(shù)課本在物理學(xué)家辛格爾的回憶錄里，曾提到托爾斯泰很喜歡一道這樣的算術(shù)題：一組割草人要把兩片草地的草割掉。大的一片草地比小的一片大一倍。上半天大家在大片地上工作，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片地上割草，到傍晚收工時恰好割完；另一關(guān)人到小片地上割草，到傍晚還剩一小塊。這一小塊草地改日由一個人去割，恰好需要一天的工夫問這組割草人的人數(shù)是多少？提起割草這個問題，還有一段小故事呢辛格爾的父親和舅父，早年曾求學(xué)于莫斯科大學(xué)。其中有一位很有才華，但不幸早

2、逝的同學(xué)，名叫彼得洛夫彼得洛夫?qū)Ξ?dāng)時學(xué)校鐵教育方法有很大意見，認(rèn)為學(xué)校只培養(yǎng)學(xué)生用死套公式的辦法來解數(shù)學(xué)題，束縛了年輕的大學(xué)生們才能的發(fā)展雖然他們往往能夠找到既新穎又簡潔的解題方法，但好像非采用死板的公式不可。于是彼得洛夫便自編了一些數(shù)學(xué)題，與同學(xué)們一起研究割草問題便是其中一題這個題目是經(jīng)過辛格爾的父親和舅父介紹，托爾斯才知道的托爾斯泰對這類外表看來非常復(fù)雜，可是往往有簡易方法來解決的題目很感興趣事隔多年，當(dāng)辛格爾會見托爾斯泰時，他已是一位白發(fā)蒼蒼的老人了，但對割草問題仍記憶猶新，稱贊不已。他覺得特別有趣的是，這個題目如果利用圖形來解，哪怕是畫一幅最簡單的草圖，也更清楚簡明得多托爾斯泰畫一張草

3、圖（如圖），他解釋說：因為大的一片草地需全組割草人割半天以后，還需一半割草人再割半天，那么很顯然，一半割草人半天時間可割這塊地的因此小片地上留下的沒割的一塊是大片地的，這樣，1個割草人每天能割大片草地的而當(dāng)天割草一共割了大片地的倍，所以割草人共人圖解法，是一種非常簡潔明了的解法這個題目若用一般算術(shù)方法來解，則需要一定的技巧但用代數(shù)中列方程的的并不困難下面幾種方程解法解法一：設(shè)割草人共人全體割草人干一天再加個割草人干天才割完兩片草地，則人割完需天割完兩片草地的需天另一方面，割小片草地人干了天，還需人干天，則人需單獨干需天從而解得：解法二：設(shè)割草人共人，則一人割完兩片地需天其中大片草地需天實際上全

4、體裁割草人在大片地上割了半天，一人將用天，一半人又在大片地割半天一人將用天故可列方程：解得：解法三：一人割大片地需天，割小片地用天，大片地為小片地的倍，所用天數(shù)亦是倍故意可弄方程：解得：解法四：設(shè)割草人共人，每人每天割草面積為大片地上人割了天，人又割了天，所以大片草地面積為，即個人又割了天，所以小片草地面積為，因為大片地是小片地面積的倍，所以解得：。奔波在俗世里，不知從何時起，飄來一股清流，逼著每個人優(yōu)秀。人過四十，已然不惑。我們聽過別人的歌，也唱過自己的曲，但誰也逃不過歲月的審視，逃不過現(xiàn)實的殘酷。如若，把心中的雜念拋開，茍且的日子里，其實也能無比詩意。借一些時光，尋一處寧靜，聽聽花開，看看

5、花落，翻一本愛讀的書，悟一段哲人的贈言，原來，日升月落，一切還是那么美。洗不凈的浮沉，留給雨天；悟不透的凡事，交給時間。很多時候，人生的遺憾，不是因為沒有實現(xiàn)，而是沉于悲傷，錯過了打開心結(jié)的時機。有人說工作忙、應(yīng)酬多，哪有那么多的閑情逸致啊？記得魯迅有句話：“時間就像海綿里的水，只要擠總是有的?！辈幻骰ㄕZ，卻逢花季。一路行走，在漸行漸遠(yuǎn)的時光中，命運會給你一次次洗牌，但玩牌的始終是你自己。坦白的說，我們遇到困擾，經(jīng)常會放大自己的苦，虐待自己，然后落個遍體鱗傷，可憐兮兮地向世界宣告：自己沒救了！可是，那又怎樣？因為，大多數(shù)人關(guān)心的都是自己。一個人在成年后，最暢快的事，莫過于經(jīng)過一番努力后，重新認(rèn)

6、識自己，改變自己。學(xué)會了獨自、沉默，不輕易訴說。因為，更多的時候，訴說毫無意義。傷心也好，開心也好，過去了，都是曾經(jīng)。每個人都要追尋活下去的理由，心懷美好，期待美好，這個世界，就沒有那么糟糕?；蛟S，你也會有這樣的情節(jié)，兩個人坐在一起，雜亂無章的聊天，突然你感到無聊，你渴望安靜，你想一個人咀嚼內(nèi)心的悲與喜。透過窗格，發(fā)著呆，走著神，搜索不到要附和的詞。那一刻，你明白了，這世間不缺一起品茗的人，缺的是一個與你同步的靈魂。沒有了期望的懂，還是把故事留給自己吧！每個人都是一座孤島，顛沛流離，浪跡天涯。有時候，你以為找到了知己，其實，你們根本就是兩個世界的人?；?，只有在凋零的時候，才懂得永恒就是在落紅中

7、重生；人，只有在落魄的時候，才明白力量就是在破土中崛起？.因為防備，因為經(jīng)歷，我們學(xué)會了掩飾，掩飾自己內(nèi)心的某些真實，也在真實中，揚起無懈可擊的微笑，解決一個又一個的困擾。人生最容易犯的一個錯誤，就是把逝去的當(dāng)作最美的風(fēng)景。所以，不要活在虛妄的世界，不要對曾經(jīng)存在假設(shè)，不要指望別人太多。有些情，只可隨緣，不可勉強；有些人，只可淺交，不可入深；有些話，只可會意，不可說穿?；蛟S，有這么一段情，陪你度過漫長冰冷的寒冬；有那樣一個人，給你抑郁的天空畫上了溫暖的春陽。但時光，總會吹散很多往事，把過去一片片分割，移植到不同區(qū)域，并貼上標(biāo)簽，印著不同的定義，也定義著自己的人生態(tài)度。正如莊子所說：“唯至人乃能游于世不避，順人而不失己?！蓖庠诘氖澜?，只是一個形式，而你內(nèi)在的世界，才是真正的江山。豐富自己，取悅自己，隨緣，隨順，隨境，你的心才會敞開，才會接納更多的有可能。這樣的人生，眼睛里的笑意，盡是踏實與真味。年少時，那些