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文檔簡介
1、.專業(yè).專注.嗷學(xué)廣角一植樹問題第一課時)教學(xué)設(shè)計教材分析】:本冊頷學(xué)廣角主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多,比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣,等等,它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題,我們
2、就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中植樹”的路線可以是一條線段,也可以是一條首尾相接的封閉曲線,比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況(兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)段計理念】:課標(biāo)提出:學(xué)生通過學(xué)習(xí),能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”新課標(biāo)實施,數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了相應(yīng)的改革,數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。最明顯的表現(xiàn)在于每冊教材多了數(shù)學(xué)廣角”這一單元,通過數(shù)學(xué)廣角”來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法,加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力,逐步提高解決問題的能力。人教版第八冊的數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容之一是簡單的植樹問題”。在植樹問題的教學(xué)中
3、,解題不是主要的教學(xué)目的,主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想,一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想一一化歸思想。課標(biāo)中關(guān)于第二學(xué)段目標(biāo)有以下闡述:應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系,并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程?!碧角蠼o定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢?!北菊n的設(shè)計,主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),及學(xué)生的實際情況,引導(dǎo)學(xué)生積極參與,通過開放性的設(shè)計,讓學(xué)生在設(shè)計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗選擇的間隔長不同,但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學(xué)生的體驗,建構(gòu)植樹問題(兩端都種)的模型,再運(yùn)用模型解決生活中的類似問題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗知識獲得的過程,更注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識,舉一反三,
4、解決實際問題的能力。教學(xué)目標(biāo)】:1 .經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程,掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2 .會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。3 .感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。教學(xué)重、難點(diǎn)】:理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系,會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。教學(xué)流程】:一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。1、創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們,今年9月1日我們就要入住期盼已久的新校園了,同學(xué)們高興嗎?目前我們的教學(xué)樓和綜合樓已經(jīng)竣工。接下來還要綠化美化新校園,請你們幫助總務(wù)主任算一算:2、出示問題。(課件出示問題):學(xué)校準(zhǔn)備在全長100米的
5、小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?師:今天我們一起去解決數(shù)學(xué)中的植樹問題,愿意嗎?(板書:植樹問題)二、解決問題,尋找規(guī)律。word可編輯.專業(yè).專注.1、理解信息。請看題,你獲得了哪些信息?預(yù)設(shè):從以下幾點(diǎn)理解題意什么是J邊植樹”?能解釋一下兩端要種”嗎?(板書:兩端要種)追問:與兩邊要種"意思一樣么?每隔5米是什么意思?生:就是兩棵樹之間的距離”;師:兩棵樹之間的一段距離,我們也可以看作一個間隔。2、猜想。師:如果這條路的一邊用一條線段來表示,請你口算一共需要多少棵樹苗呢?(20棵或21棵)你們都是怎么想得?聽起來,好像都挺有道理,到底哪個答案是對的?
6、大家能用更加直觀的方法,來驗證自己的答案嗎?(畫圖)3、化繁為簡.化繁為簡師:(課件演示)請看,兩端要種”,先在開頭種上一棵,然后每隔5米種一棵大家看,種了多少米了?生:20米師:一共要種多少米?(100米)照這樣一棵一棵,一直畫到100米?你有什么感想?生:師:這樣一棵一棵畫下去,方法是可以的,但棵數(shù)太多了,太麻煩了,那有什么更簡單的方法嗎?生:師:好辦法,把100米先變成20米,這樣每隔5米畫一棵,畫的棵數(shù)就少多了,問題也就變簡單多了。學(xué)生上臺板演畫圖并解答。師追問:間隔長度是幾米?有幾段間隔?種了幾棵數(shù)?間隔段數(shù)只有4段,為什么可以種5棵樹呢?師:這樣一來,雖然不能直接驗證了,但可以從簡
7、單例子入手,看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會什么關(guān)系。(3)、舉例驗證。師:一個事例還不能說明植樹問題的規(guī)律,我們還需要別的例子?,F(xiàn)在我們來做一個試驗。出示:20米的小路上植樹。要求:每相鄰兩棵樹之間的距離相等(整厘米數(shù))兩端要種。畫一畫線段圖,然后小組輕輕地交流:你研究的間隔長是幾米,看看有幾段間隔,能種幾棵樹?學(xué)生分小組合作研究、填寫表格:路長:米間隔長(兩棵樹之間的距離):米間隔數(shù):個棵數(shù):棵202020202020通過觀察表格中的數(shù)據(jù),我們小組發(fā)現(xiàn)了:(4)匯報交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(根據(jù)學(xué)生的回答,教師完成表格)師:通過畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù),現(xiàn)在請你靜靜地觀察表格,你們有什么發(fā)現(xiàn)?生:
8、全長+間隔長度=間隔段數(shù)間隔段數(shù)+1=棵數(shù)師追問:也就是說要求一共要種幾棵樹,先要求出什么?(5)游戲:你問我答那也就是說,如果在一條路上有50個間隔的話,有多少棵樹?100個間隔呢?400個間隔呢?n個間隔呢?反之,如果一條路上載了36棵樹,有多少個間隔?85棵樹呢?n棵樹呢?師:如果是種50米,兩端種,還有這樣的規(guī)律嗎?100米呢?1000米呢?小結(jié):看來這樣的規(guī)律是普遍存在于兩端都種的植樹問題當(dāng)中的。4、應(yīng)用規(guī)律,解決原題。師:現(xiàn)在你能解決這個問題嗎?請你試著列出算式。(請學(xué)生板演,并說解題思路)師追問:先求什么?,再求什么?為什么要加1呢?5、梳理方法。師:讓我們回憶一下,剛才我們遇到
9、兩端種的植樹問題,是通過怎樣的辦法,最后成功解決的?生:師小結(jié):當(dāng)我們遇到一個不能直接解決的難題,像100米不好直接畫圖,怎么辦?可以先給出一個猜想,要判斷這個猜想對不對,可以化繁為簡用簡單的例子驗證,并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。(課件出示)這是一種很重要的數(shù)學(xué)方法,以后我們還會經(jīng)常用到它!三、聯(lián)系生活,建構(gòu)模型。同學(xué)們,像這種包含點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)的例子,不僅植樹問題中有,生活中的許多問題也有,誰能舉幾個這樣的例子?學(xué)生自由發(fā)言,如果學(xué)生說不上來,老師順勢說明:生活中像這樣的例子大家不好想,老師倒想出了幾個:1、出示手,我們的手指有五個,手指和手指之間都有間
10、隔,請觀察這里有幾個手指,幾個間隔,他們之間有什么關(guān)系?4個手指,有幾個間隔?3個手指呢?2個手指呢?2、小游戲:任意選2個鄰桌學(xué)生(喻為小樹)起立,手拉手(間隔)問:有幾棵小樹幾個間隔?教師加入其中手拉手,問:現(xiàn)在有(2個間隔,3棵小樹)再加一個學(xué)生,現(xiàn)在有繼續(xù)往下說3、學(xué)生自由說生活中的例子。4、反饋后小結(jié):通過剛才的發(fā)言,我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個數(shù)、樓層數(shù)、隊伍中的人數(shù),教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù),而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù),所以,類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系都可以用棵數(shù)=
11、間隔數(shù)+1”這個關(guān)系式來表示。四、應(yīng)用模型,解決實際問題1、P122第2題。5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?(從起點(diǎn)站出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)站)2、同學(xué)們排隊做早操,從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)相距28米,每隔1米站一個同學(xué),這一排隊一共有多少個同學(xué)?3、P118做一做:園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?讓學(xué)生獨(dú)立完成,全班交流時重點(diǎn)讓學(xué)生說一說“36-1)”表示什么?4、小明住的樓房每上一層要走25級臺階,從一樓到三樓一共要走多少級臺階?五、全課總結(jié)師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了什么?教學(xué)反思】:1、應(yīng)用性。
12、數(shù)學(xué)來源于生活,而又應(yīng)該為生活服務(wù)”學(xué)生在探究完兩端都種的植樹問題后,讓學(xué)生從生活實際中的手指、教室的燈、桌子的擺放、路燈的安裝、站隊等問題,直觀地認(rèn)識生活中的許多事例看上去跟植樹問題毫不相似,但是只要善于觀察題中的數(shù)量關(guān)系,就明白它與植樹問題的數(shù)量關(guān)系很相似,引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識來解決生活中的一些實際問題,使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識來源于生活,又回歸于生活。2、開放性。20米的小路上植樹。要求:每相鄰兩棵樹之間的距離相等(整厘米數(shù))兩端要種”。這是一個開放性的題目,提供給學(xué)生的是現(xiàn)實的,是有意義的,是富有挑戰(zhàn)性的。從學(xué)生的展示來看,學(xué)生設(shè)計的間隔數(shù),棵數(shù),栽法等不盡相同。開放性的設(shè)計,使課堂成為充滿活力的自己空間,從而激發(fā)學(xué)生的思維,讓他們積極地去探究,使學(xué)生完整的體驗植樹”這一實踐活動。3、思想性。著名的數(shù)學(xué)家波利維亞說過學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)”。因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深,也最容易掌握其中內(nèi)在規(guī)律的聯(lián)系。在畫圖求解的過
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