高二第一學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案2

1、高二第一學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案（2） 圓與方程（前置作業(yè)）【知識(shí)梳理】1圓的定義:在平面內(nèi)，到 的距離等于 的點(diǎn)的集合叫圓.2圓的方程:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，其中 為圓心， 為半徑.特殊地，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為： 。圓的一般方程： 其中圓心為 ，半徑為 .3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：已知點(diǎn)及圓.（1）點(diǎn)M在圓C外 .（2）點(diǎn)M在圓C內(nèi) .（3）點(diǎn)M在圓C上 .4直線與圓的位置關(guān)系有 、 、 5已知直線與圓由消元，得到的一元二次方程的判別式為，則 直線與圓相交； 直線與圓相切； 直線與圓相離6已知直線與圓，圓心到直線的距離為，則 直線與圓相交； 直線與圓相切； 直線與圓相離7.直線與圓相交時(shí),圓心到直線的

2、距離為,圓的半徑為,則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 8圓與圓的位置關(guān)系有 、 、 、 、 9已知兩圓與的圓心距為，則 兩圓外離； 兩圓外切； 兩圓相交； 兩圓內(nèi)切； 兩圓內(nèi)含.【自主檢測(cè)】1. 圓的圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 . ， .2. 方程表示圓，則a的取值范圍是 . -2a3. 過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程是 和4. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)是 5. 直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是 在圓外6. 已知實(shí)數(shù)滿足方程，則的最大值是 最小值是 7.圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8.兩圓的公共弦長(zhǎng)為 9. 如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 高二第一學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案（2）圓與方程【復(fù)習(xí)

3、目標(biāo)】：1.會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；了解圓的一般方程的代數(shù)特征，能實(shí)現(xiàn)一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)D、E、F。2.掌握直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷。3.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷。【典型例題】例1. 已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，-1），且與x軸相切（1）求圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)P(3,2)且與圓C相切的直線方程；（3）若直線過(guò)點(diǎn)P(3,2)且與圓C相切于點(diǎn)Q，求線段PQ的長(zhǎng)。 例2.已知：以點(diǎn)C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)（1）求證：OAB的面積為定值；

4、（2）設(shè)直線y = 2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程解 （1）， 設(shè)圓的方程是 令，得；令，得 ，即：的面積為定值 （2）垂直平分線段 ，直線的方程是 ，解得： 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， 此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去圓的方程為例3設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且滿足（1）求的值； （2）求直線的方程解：（1）圓，圓心C（-1，3），半徑r=3 由題意知，直線必過(guò)圓心， （2）設(shè)直線的方程為， 與圓的方程聯(lián)立，消去得 設(shè)，得， 從而，得 而由得， +=0，解得,直線的方程為 例4. 已知圓

5、O的方程為x2 y2 1, 直線l1過(guò)點(diǎn)A(3 , 0), 且與圓O相切. （1）求直線l1的方程；（2）設(shè)圓O與x軸交與P, Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P, Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點(diǎn)P，直線QM交直線l2于點(diǎn)Q. 求證：以PQ為直徑的圓C總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).解（1）直線l1過(guò)點(diǎn)，且與圓C：相切，設(shè)直線l1的方程為，即，則圓心到直線l1的距離為，解得，直線l1的方程為，即 （2）對(duì)于圓方程,令，得,即又直線l2過(guò)點(diǎn)且與軸垂直， 直線l2方程為，設(shè)，則直線PM方程為解方程組, 得 同理可得, 以為直徑的圓的方程為， 又 ， 整理得，若圓C 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，

6、只需令，從而有，解得， 圓C 總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為.課 后 作 業(yè)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1.直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 .答案：2. 經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，圓心在直線上的圓的方程為 .3. 圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是 4. 自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線與圓相切，則光線所在直線方程為 5.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線的方程，若不存在說(shuō)明理由。解:設(shè)滿足條件的直線存在,其方程為,代入圓的方程,整理得 設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為,則, 在以AB為直徑的圓上，, 由此均滿足使的的方程為,即6.已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；ks.5u（3）求證：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或 （2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為，所