高考電磁學(xué)線圈問題歸類分析

1、高考電磁學(xué)線圈問題歸類分析近十年的高考物理試題和理科綜合中，線圈問題復(fù)現(xiàn)率很高，既有選擇題也有分值較大的計(jì)算題，是高考中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是熱點(diǎn)、焦點(diǎn)。為何線圈問題頻繁出現(xiàn)，原因是線圈穿越有界磁場或在勻強(qiáng)磁場（或非勻強(qiáng)磁場）中運(yùn)動的問題，是高中物理電磁學(xué)中常用的最典型的物理模型。往往要涉及到力學(xué)、熱學(xué)以及電磁學(xué)中楞次定律、磁場對電流的作用、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的計(jì)算以及交變電流等電磁學(xué)知識，可綜合多個(gè)高考物理知識點(diǎn)，其顯著特點(diǎn)就是題型繁多、物理過程比較復(fù)雜、綜合性強(qiáng)。有利于考查考生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識、方法，從多角度、多層面、全方位分析問題解決問題的能力。關(guān)于線圈在磁場中運(yùn)動問題主要有以下

2、幾種情形：一、線圈平動穿越有界磁場1231、 線圈運(yùn)動問題線圈運(yùn)動問題一般分為：平衡型和運(yùn)動型。對于平衡型問題：要求考生運(yùn)用所學(xué)的力學(xué)中的平衡知識來解答。對于運(yùn)動型問題，則要求運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、動量定理以及能量守恒定律結(jié)合在一起，加以分析、討論并正確解答。例1、（1995，上海，二5）如圖所示，通有恒定電流的螺線管豎直放置，銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落。在下落過程中，環(huán)面始終保持水平，銅環(huán)先后經(jīng)過軸線上1、2、3位置時(shí)的加速度分別為a1、a2、a3，位置2處于螺線管中心，位置1、3與位置2等距離（ ） A、a1<a2=g B、a3<a1<g C、a1=a3<a2 D、

3、a3< a1<a2分析與解：銅環(huán)經(jīng)過位置1時(shí)，有磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電流受磁場力方向向上，阻礙磁通量的增加，所以，；經(jīng)過位置2時(shí)，環(huán)中磁通量最大，磁通量變化率為零，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，只受重力mg，故a2 =g；銅環(huán)在位置3時(shí)速度大于位置1時(shí)的速度，所以經(jīng)過位置3時(shí)磁通量變化率比位置1時(shí)大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流也大，受到的磁場力也大，且該磁場力仍然是阻礙環(huán)與磁場的相對運(yùn)動，方向向上，所以a3< a1<g 。故正確選項(xiàng)為A、B、D。 2、線圈切割磁感線產(chǎn)生電流、電壓的圖象描述線圈只有進(jìn)入與穿出勻強(qiáng)磁場的過程中，磁通量發(fā)生變化才產(chǎn)生電流，其中在磁場中做切割磁感線運(yùn)動的一邊相當(dāng)于電源，其

4、余部分相當(dāng)于外電路，若整個(gè)線圈在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，由于穿過回路的磁通量沒有變化，因而回路中無感應(yīng)電流，但有感應(yīng)電動勢，整個(gè)線圈相當(dāng)于斷路時(shí)的電源。例2、勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場寬度L=3m，一正方形B金屬框邊長ab=l=1m，其電阻r=0.2 ，金屬框以v=10m/s的速度 a d穿過磁場，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖所示，求（1）畫出金屬框穿過磁場的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的I-t圖象 b c（2）畫出ab兩端電壓U-t的圖象 L分析與解：此題主要考查線圈進(jìn)入與穿出勻強(qiáng)磁場的過程中，磁通量發(fā)生變化才產(chǎn)生電流，運(yùn)用閉合電路歐姆定律畫出感應(yīng)電流與時(shí)間的圖像；再一個(gè)在磁場中做切割

5、磁感線運(yùn)動的一邊相當(dāng)于電源，其余部分相當(dāng)于外電路，運(yùn)用部分電路歐姆定律畫出ab邊兩端電壓與時(shí)間的圖象。dcal（1）金屬線框進(jìn)入磁場時(shí) a d b b ct/sIA200.30.4方向沿逆時(shí)針，即a-b-c-d-a，感應(yīng)電流持續(xù)時(shí)間為線框在磁場中運(yùn)動時(shí)：-2無電流的持續(xù)時(shí)間：線框穿出磁場是；方向?yàn)轫槙r(shí)針，即a-d-c-b-a，規(guī)定電流方向逆時(shí)針為正，畫出I-t圖象。（2）將線框的運(yùn)動過程分為三個(gè)階段：第一階段ab為外電路，第二段ab 為相當(dāng)于開路時(shí)的電源；第三階段ab相當(dāng)于電源。t/sU/V2100.30.4線框進(jìn)入磁場，ab兩端電壓；線框在磁場中運(yùn)動時(shí)，ab兩端電壓等于感應(yīng)電動勢： 線框穿出

6、磁場時(shí)，ab 兩端電壓3、線圈生電問題c/例3（2001，全國，5）如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，實(shí)線框a/b/c/d 是一正方形導(dǎo)線框，ab 與a/b/邊平行。若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場區(qū)域，以W1 表示 a/c/d/abdcBd/沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功，W2 表示以同樣的速率沿平行于bc 的方向拉出過程中所做的功，則（ ） A、W1 =W2 B、W2 =2 W1 C、W1 =2W2 D、W2 =4W1 分析與解：此題一方面考查從法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出部分導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，另一方面，考查了力學(xué)中物體平衡知識，即物體

7、做勻速運(yùn)動，所受合外力必為零。涉及電磁學(xué)、力學(xué)，有一定綜合性。因?yàn)閷?dǎo)線框做勻速運(yùn)動，所以外力做功與克服安培力做功相同。而安培力，克服安培力做功，同理，因?yàn)槭莿驈?qiáng)磁場區(qū)域的面積，所以。故正確選項(xiàng)為 B。例4、一根很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產(chǎn)生一個(gè)輻射狀的磁場（磁場方向水平向外），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)與磁鐵同軸半徑為R的鋁環(huán)由靜止開始下落。（保持圓環(huán)平面始終水平）如圖所示，鋁環(huán)的橫截面的半徑為r，密度為D，電阻率為。試求：（1）、鋁環(huán)下落的速率為v時(shí)的電功率表達(dá)式；（2）、鋁環(huán)下落的最終速率。分析與解：（1）鋁環(huán)下落時(shí)切割磁感線，在鋁環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，B鋁環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流為：此時(shí)的電功率（2）

8、當(dāng)鋁環(huán)的重力與所受的磁場力平衡時(shí)，其速率達(dá)到最大。vodcabl例5、如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，分布在寬度為l的區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一邊長為（其中l(wèi)）的正方形閉合線框，以垂直與磁場邊界的初速度滑過磁場，線框剛好能穿過磁場。則線框在滑進(jìn)磁場過程中產(chǎn)生的熱量和滑出磁場過程中產(chǎn)生的熱量之比為 A、1 ：1 B、2 ：1 C、3 ：1 D、4 ：1 分析與解：線框因做切割磁感線運(yùn)動而受到向左的安培力。因而速度逐漸減小，安培力也減小，線框做加速度減小的減速運(yùn)動直到滑進(jìn)磁場，由于安培力做負(fù)功，故線框在滑進(jìn)磁場過程中產(chǎn)生的熱量。因?yàn)長，線框全部滑進(jìn)磁場后開始做勻速運(yùn)動，直到剛要滑出磁場為止

9、。當(dāng)線框開始滑出磁場，同樣線框因做切割磁感線運(yùn)動而受到向左的安培力。速度逐漸減小，安培力也隨之減小，線框做加速度減小的減速運(yùn)動直到剛好滑出磁場，即速度剛好為零。由于安培力做負(fù)功，在線框在滑出磁場過程中產(chǎn)生的熱量。 設(shè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框電阻為R，剛好完全滑進(jìn)磁場時(shí)速度為，在此過程中線框因受到安培力產(chǎn)生的平均沖量。線框橫截面通過的電量：Q 。即在線框在滑進(jìn)磁場過程中：，在磁場中， Q = 所以， = B 在線框在滑出磁場過程中，同樣有： = B 聯(lián)立兩式， 得： = 所以，在線框完全滑進(jìn)磁場過程中產(chǎn)生的熱量：=在線框完全滑出磁場過程中產(chǎn)生的熱量：= =得 ，應(yīng)選 C項(xiàng)。二、線圈在磁場中的轉(zhuǎn)動

10、問題線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動時(shí)，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，此電流為交變電流。當(dāng)其與外電路的組合問題中，往往涉及交變電流的“四個(gè)值”：（1）求電功、電功率時(shí)，要用有效值計(jì)算，正弦交流電的有效值為I，交流電表測量的數(shù)值是有效值；（2）求一段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量時(shí)要用平均值，q，平均值的計(jì)算須用E 和，切記 ，平均值不等于有效值；(3)在考慮電容器的耐壓值時(shí)，則應(yīng)根據(jù)交流電的最大值；(4)求線圈中某時(shí)刻受到的磁力矩或某時(shí)刻瞬時(shí)功率時(shí)，應(yīng)用瞬時(shí)值。另外，在許多線圈轉(zhuǎn)動問題中，為便于分析與計(jì)算，常常需要把立體圖改畫成俯視平面圖。例6、一個(gè)電阻為R的長方形線圈abcd沿著磁針?biāo)傅哪媳狈较?/p>

11、平放在北半球的一個(gè)水平桌面上。如圖所示，ab邊長為L1，bc邊長為L2?，F(xiàn)突然將線圈翻轉(zhuǎn)180o，使ab與dc交換一下位置，可設(shè)法測得導(dǎo)線中流過的電量為Q1，然后維持ad邊不移動，將線圈繞ad邊轉(zhuǎn)動，使之突然豎直，這次測得導(dǎo)線中流過的電量為Q2，試求該處地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。b/d a c b 分析與解：該線圈水平放在北半球，地磁場在北半球磁場方向是向被斜向下方的，磁感應(yīng)強(qiáng)度B可分解為豎直向下的分量B1與水平分量B2。第一次翻動時(shí)，線圈中的磁通量（指地磁場豎直向下的分量B1）發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流，有電量通過導(dǎo)線橫截面第二次翻動時(shí)，由上述三式可解得所以，例7、邊長為l，電阻為

12、R的單匝正方形線圈 abcd，在磁感強(qiáng)度為B的abcd勻強(qiáng)磁場中，以cd邊為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為，轉(zhuǎn)動方向如圖所示，cd邊與磁場方向垂直求： (1)、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過/2的過程中產(chǎn)生的熱量Q， (2)、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過/2的過程中通過導(dǎo)線截面的電量q， (3)、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過/3時(shí)，線圈所受的磁力矩及瞬時(shí)功率， (4)、 t秒內(nèi)外界驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動所做的功及平均功率 分析與解：(1)線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值： ，有效值 ，感應(yīng)電流 線圈轉(zhuǎn)過/2所用的時(shí)間 。據(jù)焦耳定律產(chǎn)生的熱量 (2)線圈轉(zhuǎn)過/2的過程中感應(yīng)電動勢的平均值 ，感應(yīng)電流的平均值，通過導(dǎo)線的截面電量 。 (3)線圈轉(zhuǎn)過/3時(shí)，線圈平面與磁感線夾角為/3，如右圖所示的俯視圖，這時(shí)導(dǎo)線ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢(瞬時(shí)值)E=BLvyBLvcos/3BL2 /2 。，VyVVxB電路中的電流 ，ab邊所受磁場力FA= iB