四川省內(nèi)江市2019屆高三第二次模擬考試試題(理科數(shù)學(xué))

1、-1 內(nèi)江市 2019 屆高三第二次模擬考試試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分；在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置。1、設(shè)集合A =x x?+3x vO, B =x y = lg(-x -1),則A“ B =A.x -3 x -1, B.x -3 x c -0,C.x x -1, D.x x 02、已知(2 -i)z =2i(i為虛單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A 3 c 5 3 5 A. , B. ,C. , D.53538、某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300 分鐘的廣告，廣

2、告費(fèi)用不超過乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500 元/分鐘和 200 元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和 0.2 萬元，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是A . 90 萬元 B. 80 萬元 C . 70 萬元 D . 60 萬元f (x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f (x 1) - - f (x)且I：1,0丨時(shí)，f (x) - -x,貝U函數(shù)y = f (x)的圖象與y =log3x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A . 2 B . 3 C . 4 D . 5A 第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限3、函數(shù)f(x)=e

3、 -x的零點(diǎn)所在區(qū)間為1A.(-1,_2),B.(-2,0),C.(0,2),D.(?,1)已知程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出結(jié)果是9 B. 27 C. 81 D . 72916(3x)6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為4、A.5、A.-162,B.162,C.-540, D.5406、已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為24A. , B. ,C.2, D.4337、已知向量m =(1,2), n = (1,1)且向量m與 mn垂直，則二9 萬元，甲、9、若函數(shù)1左視圖2-2 x2.10、過橢圓 C:y =1的右焦點(diǎn) F 作直線I交橢圓 C 于 A、B 兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn) M，若5T

4、_ T T TMA = iAF , MB = 2BF，貝U計(jì)亠；.2 =A.10, B.5,C. -5, D. -10二、填空題：本大題共 5 個(gè)小題，每小題 5 分，共計(jì) 25 分。請(qǐng)把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上。3兀11、 已知cos。=(0n)，貝y sin(a一&) =_。12、 若直線y =kx 1與圓 o：x2y2=1交于A、B 兩點(diǎn)，且.AOB =60：,則實(shí)數(shù)k=_13、 已知三棱錐ABC-AB1G的底面是邊長為J6的正三角形，側(cè)棱垂直底面且側(cè)棱長為2,則該三棱錐的外接球表面積是 _14、 從 10 名大學(xué)畢業(yè)生中選 3 人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1 人入選，而丙

5、沒有入選的概率是15、在實(shí)數(shù)集 R 中定義一種運(yùn)算“二”對(duì)任意a,b R,a二b為唯一確定的實(shí)數(shù)且具有性質(zhì)：(1)其中正確例題的序號(hào)有 _三、解答題：本大題共 6 個(gè)小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。對(duì)任意a,bR，有a二b=b二a； (2)對(duì)任意a R，有a二0=a； ( 3)對(duì)任意a,b,c R，有(a二b)二c = c二(ab) (a二c) (c二b) -2c。已知函數(shù)f (x) =x2二厶，則下列命題中：(1)函x數(shù)f (x)的最小值為 3; (2)函數(shù)f (x)為奇函數(shù);(3)函數(shù)f (x)a,b,c,cosB,b = 2(1)5-3 16、(本題滿分 12

6、分)設(shè)ABC的內(nèi)角 A、B、C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為當(dāng)A時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)ABC面積為 3 時(shí)，求a c的值。617、(本題滿分 12 分)某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的 右圖：(1)比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大小；(2)述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩名隊(duì)員得分超過15 分的概率做為概率，假乙兩名隊(duì)員在比賽中得分多少互不影響，求本賽季接下來的2 場(chǎng)8 場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如中，甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過15 分的場(chǎng)數(shù)的分布列和期望。以上設(shè)甲、比賽18、(本題滿分12分)D2-4 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC =60,EC _面ABCD,FA_面ABCD,G

7、為BF中點(diǎn)，EG/面ABCD（ 1）求證：EG_ 面ABF；（ 2 ）若AF =AB，求二面角B - EF - D的余弦值。19、（本題滿分 12 分）已知?jiǎng)訄A P 過定點(diǎn)F（0,-、.2），且與直線丨相切，橢圓 N 的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸， 一個(gè)焦點(diǎn)是 F，點(diǎn)A（1, .2）在橢圓 N 上。（1）求動(dòng)圓圓心 P 的軌跡 M 的方程和橢圓 N 的方程；（2） 已知與軌跡 M 在X - -4處的切線平行的直線與橢圓N 交于 B、C 兩點(diǎn)，試探求使ABC面積3等于3的直線l是否存在？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。220、 （本題滿分 13 分）已知數(shù)列a的前項(xiàng)和為Sn，且a5,sn2

8、sn n 5（1） 證明數(shù)列an1是等比數(shù)列，并求數(shù)列 訂鳥的通項(xiàng)公式；2n（2）若f （x）=aix a?x亠亠anX，求函數(shù)f（X）在點(diǎn)X=1處的導(dǎo)數(shù)f （1）；（3）比較2f（1）與23n2-13n的大小。b21、 （本題滿分 14 分）已知函數(shù)f （xax - c（a 0）的圖象在點(diǎn)（1, f （1）處的切線方程為xy = x T（1）用表示出-,c；（2）若f（x）乞Inx在0,1】上恒成立，求a的取值范圍；111n（3）證明：1 ln（ n 1）23 n2（ n+1）高三二?？荚嚁?shù)學(xué)（理科）試題答案第I頁（共4頁）內(nèi)江市2013屆高中三年級(jí)第二次模擬考試試題數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)

9、分意見一選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分共50分)rl.A 2.B3.D4.D5.C6. A 7.B &C9屮10. D二、填空題(本大題共5個(gè)小題，毎小題5分，共25分.)1112. v 13 12”14絡(luò)15.Q)103120三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分.)16.解: B是ABC的內(nèi)角，且cosB =j,A 0 B b0)2a = J(l-0)2+(Q+Q)2 + 7(1-0)2+(-)?=4.a=2,又c=Q .b=Q.橢圓N的方程為土+專 =1. . 5分(2)不存在滿足條件的宜線Z. . 6分理由如下:若存在這樣的直線仁軌跡M為拋物線x2= -4兩,它在x =

10、 -4處的切線斜率為k =2. 7分故可設(shè)Z的方程為：y二念+m,y =-j2x +m聯(lián)立x2消去y整理得,4x2+2mx+m2-4=0. 8分.4+2= 1= (2-j2m)2一16(m2-4) 0,. m28且mHO,設(shè)B(xj,yi),C(X2，y2)t則xt+x2=-各m,XXj=葺迢，由兩點(diǎn)間的距離公式可求得IBCI二療JU1 .又點(diǎn)A到！距離罟，*代匚藥詈#. m4-8m2+18 =0,顯然此方程無解，即m不存在故這樣的直線Z不存在.20.(1)證明：vS.ux2S0+n+5AS. =28+n+4(n2)tO+ 當(dāng)HM2時(shí),兩式相滅得=2a.+l, A antl+1 =2(an+1

11、)即亠匕=2,fln +1a+又3+6 - J；二2(neN)數(shù)列% +11是以+l為首城,2為公比的等比數(shù)列，.A a, + U (a, +1) 2-1=6 T1=3 - T /. an=3 -2B-1 .(2)v f(x) sajx+ajx2+ +aox*f(x) =a, 2&2 +3a3x3+ +naDxn1./ f( 1) =a)+2&2 +3% + +nao=(3 -21-1) +2(3 2?-1) +3(3 2-1) +n(3 2“-1) =3(2+2X22+3X23+-+n -2) -(1+2+3+-+n).令Tn=2+2x22+3x23+-n -2D 2Tn=2

12、2+2 x23+3 x24+- + (n-l) -2B+n-2nH-Tn=2+2,+2,+- +2-n 2小=2(：廠)一口 2B41= -(n-1) 2B+,-2.*.Ta=(n-1) 2* +2.A f(l) =3(n-l) -2n -4 + 12+6.10分11分高三二?？碱珜W(xué)(理科)試題答案第3頁(共4頁)= 12(n-l) -2n-12(2n2-n-l)= 12(n-l)2n-(2n + l)(). 9分當(dāng)n = l時(shí)f( )式為0,即2T(1) =23n2-13n當(dāng)n=2日寸，(未)式二一12 0,艮卩2f(l) 0,2 =C； +C； +Ci +C +C2n +2 2n +1即(

13、* )式0t2f( 1) 23n2-13n . 12分綜匕當(dāng)n = l時(shí)2F(l)=23-13n當(dāng)n=2時(shí),2f 23-13n . 13分21解：(l). f(l) =l-l=0f/.a+b+c=0又F(x)黑(I) =a-b = lx(2)令g(x) =f(x) -lnx =ax +1 -2a -lnx / x e (0,1t. g(l) =0tX/z、a -11 ax2-x - (a -1) az八/1 -axg (x) =a5-=- - =(x-l)(x-) . 4分x xxxa1當(dāng)0 vaw*,ovxwl時(shí),g(x)M0/. g(x)在(0,1上單增，.g(x)Wg(l)=0,此時(shí)f(x