反比例函數(shù)題型的綜合提優(yōu)題

1、.wd 第三講 反比例函數(shù)典型題、?？碱}復習2學習目標：能夠?qū)⒎幢壤瘮?shù)與其它知識進展聯(lián)系、綜合分析解決相關問題，能夠用反比例函數(shù)來解決實際問題重點難點：綜合運用所學知識解決反比例函數(shù)中的綜合問題，分析此類問題的切入點，積累解題經(jīng)歷合作探究：典型例題講解一、反比例函數(shù)的實際應用問題例12021四川達州近年來，我國煤礦平安事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度到達4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時到達最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖11，根據(jù)題中相關信息答復以下問題：1

2、求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；2當空氣中的CO濃度到達34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？3礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?圖11【答案】.解：1因為爆炸前濃度呈直線型增加，所以可設y與x的函數(shù)關系式為由圖象知過點0，4與7，46.解得,此時自變量的取值范圍是07.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函數(shù)中) 因為爆炸后濃度成反比例下降，所以可設y與x的函數(shù)關系式為.由圖象知過點7,46，. ,，

3、此時自變量的取值范圍是7. 2當=34時，由得,6+4=34，=5 .撤離的最長時間為7-5=2(小時).撤離的最小速度為3÷2=1.5(km/h). (3)當=4時，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小時).礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井.例2、反比例函數(shù)新穎題某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，那么自動開場加熱，每分鐘水溫上升10ºC，待加熱到100ºC，飲水機自動停頓加熱，水溫開場下降，水溫y(0C)和通電時間x (min)成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程設某天

4、水溫和室溫為20ºC，接通電源后，水溫和時間的關系如以下圖所示，答復以下問題：1分別求出當0x8和8xa時，y和x之間的關系式；2求出圖中a的值；3下表是該小學的作息時間，假設同學們希望在上午第一節(jié)下課8：20時能喝到不超過40ºC的開水，第一節(jié)下課前無人接水，請直接寫出生活委員應該在什么時間或時間段接通飲水機電源不可以用上課時間接通飲水機電源時間節(jié)次上午7:20到校7:458:20第一節(jié)8:309:05第二節(jié)2、 反比例函數(shù)與翻折結(jié)合問題例1如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)yx0的圖象經(jīng)過點B1求k的值；2將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形M

5、ABC、NABC設線段MC、NA分別與函數(shù)yx0的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式例2如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點C的坐標為4，3，反比例函數(shù)yk0的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點E、F，將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上1求證：AOE與BOF的面積相等；2求反比例函數(shù)的解析式；3如圖2，P點坐標為2，3，在反比例函數(shù)y的圖象上是否存在點M、NM在N的左側(cè)，使得以O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？假設存在，求出點M、N的坐標；假設不存在，請說明理由三、反比例函數(shù)中的探究性問題例12021 山東省德州探究(1) 在圖1中，線段AB，

6、CD，其中點分別為E，F(xiàn)第1題圖1OxyDBAC假設A (-1，0)， B (3，0)，那么E點坐標為_；假設C (-2，2)， D (-2，-1)，那么F點坐標為_；(2)在圖2中，線段AB的端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，求出圖中AB中點D的坐標用含a，b，c，d的代數(shù)式表示，并給出求解過程OxyDB第1題圖2A歸納無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時，x=_，y=_不必證明運用在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)xyy=y=x-2ABO第1題圖3的圖象交點為A，B求出交點A，B的坐標；假設以A，O，B，P為頂點的四

7、邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標【答案】解：探究 (1)(1，0)；(-2，)；(2)過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為ADBOxyDBA， ，那么D為AB中點，由平行線分線段成比例定理得=O=xyy=y=x-2ABOOP即D點的橫坐標是同理可得D點的縱坐標是AB中點D的坐標為(，)歸納：，運用由題意得解得或即交點的坐標為A(-1，-3)，B(3，1) 以AB為對角線時，由上面的結(jié)論知AB中點M的坐標為(1，-1) 平行四邊形對角線互相平分，OM=OP，即M為OP的中點P點坐標為(2，-2) 同理可得分別以OA，OB為對角線時，點P坐標分別為(4，4) ，(-4，

8、-4) 滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) 例21探究新知：如圖1，ABC與ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由2結(jié)論應用：如圖2，點M，N在反比例函數(shù)y=k0的圖象上，過點M作MEy軸，過點N作NFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)，試證明：MNEF；假設中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行【答案】1證明：分別過點C，D，作CGAB，DHAB，垂足為G，H，那么CGADHB90° CGDHABC與ABD的面積相等， CGDH 四邊形CGHD為平行四邊形 ABCD 2證明：連結(jié)MF，NE 設點M的

9、坐標為x1，y1，點N的坐標為x2，y2點M，N在反比例函數(shù)k0的圖象上， MEy軸，NFx軸， OEy1，OFx2 SEFM，SEFNSEFM SEF N由1中的結(jié)論可知：MNEF MNEF 課堂練習達標訓練1、假設一次函數(shù)y2x1和反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點1，11求反比例函數(shù)的解析式；2點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；3利用2的結(jié)果，假設點B的坐標為2，0，且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標2、：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(3,2) 1試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；2根據(jù)圖象信息答復

10、以下問題：在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于該正比例函數(shù)的值？3M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0m3過點M作直線MNx軸，交y軸于點B；過點A作直線ACy軸交x軸于點C，交直線MB于點D當四邊形OADM的面積為6時，求過點M、A的一次函數(shù)解析式和求出線段MA的長能力提升1、育才二?！叭确纸鞘菙?shù)學史上一個著名問題，但數(shù)學家已經(jīng)證明，僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角. 但對于特定度數(shù)的角，如90°角、45°角等，是可以用尺規(guī)進展三等分的. 如圖a，AOB90°，我們在邊OB上取一點C，用尺規(guī)以OC為一邊向AOB內(nèi)部作等邊OCD，作射線OD，再用

11、尺規(guī)作出DOB的角平分線OE，那么射線OD、OE將AOB三等分. 仔細體會一下其中的道理，然后用尺規(guī)把圖b中的MON三等分MON45°. 不需寫作法，但需保存作圖痕跡，允許適當添加文字的說明圖b圖a數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角的方法如圖c：將給定的銳角AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點P，以P為圓心、2OP長為半徑作弧交圖象于點R. 分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到MOB，那么MOBAOB. 要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：設、，求直線OM對應的函數(shù)關系式用含a、b的代數(shù)式表示. 圖c分別過點P和R作y

12、軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q. 請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明MOBAOB. 2. 2021江蘇鎮(zhèn)江常州在平面直角坐標系XOY中，直線l1過點A1，0且與y軸平行，直線l2過點B0，2且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點P點E為直線l2上一點，反比例函數(shù)yk0的圖象過點E與直線l1相交于點F1假設點E與點P重合，求k的值；2連接OEOFEF假設k2，且OEF的面積為PEF的面積的2倍，求E點的坐標；3是否存在點E及y軸上的點M，使得以點MEF為頂點的三角形與PEF全等？假設存在，求E點坐標；假設不存在，請說明理由考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性

13、質(zhì)；勾股定理專題：分類討論分析：1根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy進展解答即可；2當k2時，點EF分別在P點的右側(cè)和上方，過E作x軸的垂線EC，垂足為C，過F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點G，那么四邊形OCGD為矩形，再求出SFPE=k2k+1，根據(jù)SOEF=S矩形OCGDSDOFSEGDSOCE即可求出k的值，進而求出E點坐標；3當k2時，只可能是MEFPEF，作FHy軸于H，由FHMMBE可求出BM的值，再在RtMBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，進而可得出E點坐標；當k2時，只可能是MFEPEF，作FQy軸于Q，F(xiàn)QMMBE得，可求出BM的值，再在RtMBE中，由勾股