必修5綜合測(cè)試卷

1、綜合測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)a，b，c，dR，且a>b，c<d，則下列結(jié)論中正確的是()Aac>bdBac>bdCac>bd D.>解析：利用不等式的性質(zhì)：a>b，c<d，所以c>d，因此ac>bd.故選B.答案：B2(2009·全國(guó)卷)不等式|<1的解集為()Ax|0<x<1x|x>1Bx|0<x<1Cx|1<x<0Dx|x<0解析：由已知得|x1|<|x1|，(x1)2<

2、;(x1)2，由此解得x<0，選D.答案：D3表示圖中陰影部分的不等式組是()A. B.C. D.解析：由題意可知直線y1上方對(duì)應(yīng)的不等式是y1，y軸左側(cè)的平面區(qū)域?qū)?yīng)的不等式是x0，直線2xy20右下方對(duì)應(yīng)的不等式是2xy20，故答案為C.答案：C4已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a2，a，a2，且它的最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的面積是()A. B.C. D.解析：先判斷出a2所對(duì)角最大，設(shè)為，則sin，cos±.當(dāng)cos時(shí)，由(a2)2a2(a2)22a(a2)cos解得a0，不合題意；當(dāng)cos時(shí)，由(a2)2a2(a2)22a(a2)cos，解得a5或a0(舍去)S(a2)&

3、#183;a·sin×3×5×，故選B.答案：B5在等比數(shù)列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，則a99a100等于()A. B()9C. D()10解析：a19a20a9q10a10q10q10(a9a10)(q為公比)，q10.又a99a100a19q80a20q80q80(a19a20)()8·b，故選A.答案：A6已知0<a<b，且ab1，則下列不等式正確的是()Alog2a>1 Blog2alog2b>2Clog2(ba)<0 Dlog2()<1解析：因?yàn)?<a<b，且ab1，

4、所以0<a、b<1.故0<ba<1，即C正確；因?yàn)閘og2a<0，所以A錯(cuò)；ab<()2，log2alog2b<2，故B錯(cuò)；因?yàn)?gt;2，所以log2()>1，故D錯(cuò)，故選C.答案：C7首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，從第n項(xiàng)到第N項(xiàng)的和為720，則n，N的值分別是()An2，N6 Bn2，N8Cn3，N6 Dn3，N>6解析：SNSn1720，720，即3N3n1720.經(jīng)檢驗(yàn)可知N6，n3適合上述方程，故選C.答案：C8如下圖，四邊形ABCD中，BC120°，AB4，BCCD2，則該四邊形的面積等于()A. B5C6 D7解析

5、：在BCD中，BCCD2，C120°，則DBC30°，所以BD2，ABD90°，所以S四邊形ABCDSBCDSABD×2×2××4×25，故選B.答案：B9已知a>0、b>0，a、b的等差中項(xiàng)是，且a，b，則的最小值是()A3 B4C5 D6解析：由題意知ab1，則ab115，故選C.答案：C10ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B30°，ABC的面積為，那么b()A. B1C. D2解析：a、b、c成等差數(shù)列，2bac.在ABC中，B30°，S

6、ABCac·sin30°，ac6.由余弦定理得b2a2c22ac·cos30°(ac)2(2)ac，即b24b26(2)，b242，b1，故選B.答案：B11數(shù)列an中，an>0，且anan1是公比為q(q>0)的等比數(shù)列，滿足anan1an1an2>an2an3(nN*)，則公比q的取值范圍是()A0<q< B0<q<C0<q< D0<q<解析：令n1，不等式變?yōu)閍1a2a2a3>a3a4，a1a2a1a2q>a1a2q2.a1a2>0，1q>q2.解得0<

7、q<，故選B.答案：B12設(shè)，是方程x22xk20的兩根，且，成等比數(shù)列，則k為()A2 B4C±4 D±2解析：2，k2，又()2，4k2，k±2，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n49，則Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于_解析：an2n49，an是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為47，公差為2，由解得n25，從第25項(xiàng)開始為正，前24項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，故前24項(xiàng)之和最小答案：2414在ABC中，若b2，a2，且三角形有解，則A的取值范圍是_解析：由正弦定理，得sinAsinB.因?yàn)閍<b，所以

8、A<B，所以A為銳角，所以0°<A45.答案：A|0°<A45°15設(shè)點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y42x的圖像上運(yùn)動(dòng)，則9x3y的最小值為_解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)在y42x上，所以2xy4，所以9x3y32x3y2218.答案：1816約束條件表示的平面區(qū)域的面積是_解析：畫出可行域，如下圖陰影部分所示，易知所求面積SS四邊形OABESCED1××.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知集合Px|x2x2>0，Qx|x24xa<0，若PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范

9、圍解析：解不等式x2x2>0得x(，1)(2，)(1)若Q，則x24xa<0無(wú)解，即164a0，a4，此時(shí)PQ.(2)若Q，設(shè)f(x)x24xa，則即即3a<4.綜上可得a3，即a的取值范圍為3，)18(12分)若數(shù)列an是等比數(shù)列，an>0，公比q1，已知lga2是lga1和1lga4的等差中項(xiàng)，且a1a2a31，求an的通項(xiàng)公式解析：由題知2lga2lga1(1lga4)，即lgalg10a1a4，則a10a1a4，aq210aq3，a1>0，q2>0，q.又a1a2a31，aq3a·()31，a103，a110，an10·()n11

10、02n.19(12分)為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)召開，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印·舞動(dòng)的北京”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒若奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒問(wèn)該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？解析：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為x，y套(x，y為整數(shù))，月利潤(rùn)為z

11、元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z700x1200y.作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如下圖：目標(biāo)函數(shù)可變形為yx，<<，當(dāng)yx通過(guò)圖中的點(diǎn)A時(shí)，最大，即z最大解得點(diǎn)A坐標(biāo)為(20,24)，且20,24N，將點(diǎn)A(20,24)代入z700x1200y得zmax700×201200×2442800元該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為20、24套時(shí)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42800元20(12分)已知a、b、c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，(1)若ABC的面積為，c2，A60°，求a、b的值(2)若acosAbcosB，試判斷ABC的形狀，

12、并證明你的結(jié)論解析：(1)由已知得bcsinAbsin60°，b1.由余弦定理a2b2c22bccosA3，a.(2)由正弦定理得2RsinAa,2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B，又A，B為三角形內(nèi)角，AB90°或AB.故ABC為直角三角形或等腰三角形21(12分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足關(guān)系式：x3.已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需要投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)

13、費(fèi)用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費(fèi)的一半之和問(wèn)：該企業(yè)2008年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)最大？(注：利潤(rùn)銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用)解析：當(dāng)年生產(chǎn)x(萬(wàn)件)時(shí)，年生產(chǎn)成本年生產(chǎn)費(fèi)用年固定費(fèi)用32x332(3)3，年銷售收入150%32(3)3.年利潤(rùn)銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)，y150%32(3)332(3)3t32(3)350(t1)50·242(萬(wàn)元)，當(dāng)且僅當(dāng)t1，即t7時(shí)ymax42.當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大22(12分)對(duì)于數(shù)列an，定義an為數(shù)列an的一階差分?jǐn)?shù)列，其中anan1an(nN*)(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann2n(nN*)，求an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的首項(xiàng)是1，且滿足anan2n，證明數(shù)列為等差數(shù)列；求an的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)依題意anan1an，an(n1)2(