全國數(shù)學競賽二次函數(shù)試題精選

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上全國數(shù)學競賽二次函數(shù)試題精選函數(shù)部分1、如圖, 點A，C都在函數(shù)的圖象上，點B，D都在軸上，且使得OAB，BCD都是等邊三角形，則點D的坐標為 2、如圖，點A，B為直線y=x上的兩點，過A，B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線（x>0）于C，D兩點。若BD=2AC，則的值為_。 第（9）題3、如圖，雙曲線（x0）與矩形OABC 的邊CB， BA分別交于點E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF， 則OEF的面積為 .4、如圖，直線l：y=x+1與直線：把平面直角坐標系分成四個部分，點在（ ）（A）第一部分（B）第二部分（C）第三部分（D）第四部分5、如果正比例函數(shù)y = ax

2、（a 0）與反比例函數(shù)y =（b 0 ）的圖象有兩個交點，其中一個交點的坐標為（3，2），那么另一個交點的坐標為（    ）（A）（2，3）   （B）（3，2）  （C）（2，3） （D）（3，2）6、在平面直角坐標系中，滿足不等式x2y22x2y的整數(shù)點坐標（x，y）的個數(shù)為（    ）    （A）10         （B）9      &

3、#160;     （C）7         （D）57、已知點A，B的坐標分別為（1，0），（2，0） 若二次函數(shù)的圖象與線段AB恰有一個交點，則的取值范圍是 8、如果關于x的方程x2+kx+k23k+= 0的兩個實數(shù)根分別為，那么的值為         9、二次函數(shù)的圖象與軸正方向交于A，B兩點，與軸正方向交于點C已知，則 10、二次函數(shù)的圖象的頂點為D，與x軸正方向從左至

4、右依次交于A，B兩點，與y軸正方向交于C點，若ABD和OBC均為等腰直角三角形（O為坐標原點），則 RtABC的三個頂點，均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸若斜邊上的高為，則（ ）（A） （B） （C） （D）11、設是的三邊長，二次函數(shù)在時取最小值則ABC是( )(A)等腰三角形(B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)直角三角形12、已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點的橫坐標分別為，且.設滿足上述要求的的最大值和最小值分別為，則_13、已知點M，N的坐標分別為（0，1），（0，1），點P是拋物線上的一個動點（1）判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線的位置關系；（2）設直線PM與拋物線的另

5、一個交點為點Q，連接NP，NQ，求證：14、已知拋物線：和拋物線：相交于A，B兩點. 點P在拋物線上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線上，也位于點A和點B之間. （1）求線段AB的長；（2）當PQy軸時，求PQ長度的最大值15、在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸的正半軸分別交于A，B兩點，且使得OAB的面積值等于（1） 用b表示k；（2） 求OAB面積的最小值 16、已知，對于滿足條件的一切實數(shù)，不等式 （1）恒成立.當乘積取最小值時，求的值.17、設為正整數(shù)，且二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點間的距離為，二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點間的距離為如果對一切實數(shù)恒成立，求的值。18、設是正

6、整數(shù)，二次函數(shù)反比例函數(shù)如果兩個函數(shù)的圖像的交點都是整點(橫、縱坐標都是整數(shù)的點)，求的值19、已知二次函數(shù)，當時，恒有；關于x的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和小于求的取值范圍20、如圖，在平面直角坐標系xOy中， AO = 8，AB = AC，sinABC=CD與y軸交于點E，且SCOE = SADE. 已知經(jīng)過B，C，E三點的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應的二次函數(shù)的解析式.21、已知為正整數(shù)，設，O為坐標原點若，且（1）證明：；（2）求圖象經(jīng)過三點的二次函數(shù)的解析式22、已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點分別為A、B，與軸的交點為C.設ABC的外接圓的圓心為點P.（1）證明：P與軸的另一個交點為

7、定點.（2）如果AB恰好為P的直徑且，求和的值.23、已知關于的一元二次方程的兩個整數(shù)根恰好比方程的兩個根都大1，求的值. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點P，Q.（1）如果都是整數(shù)，且，求的值.（2）設二次函數(shù)的圖象與軸的交點為A、B，與軸的交點為C.如果關于的方程的兩個根都是整數(shù)，求ABC的面積.24、如圖，點為軸正半軸上一點，兩點關于軸對稱，過點任作直線交拋物線于，兩點.（）求證：=；（）若點的坐標為（0，1），且=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.25、已知拋物線與動直線有公共點，且. （1）求實數(shù)t的取值范圍； （2）當t為何值時，c取到最小值，并求出c的最小值.26、如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點A，B