初二數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)班講義

1、第一講分式主要公式：1.同分母加減法那么:,bcbca0aaa2.異分母加減法那么:,bdbcdabc daa 0,c 0acacacac3.分式的乘法與除法:b?gbdbJ£ b?dbdacacad a cac4. 同底數(shù)幕的加減運算法那么：實際是合并同類項5. 同底數(shù)幕的乘法與除法；ama n =am+n; a m* an =am_n6. 積的乘方與幕的乘方：(ab) m= am b n , (a n) n= amn7. 負(fù)指數(shù)幕：a =丄a 0=1ap8. 乘法公式與因式分解：平方差與完全平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ± b) 2= a2 土

2、 2ab+b2例1、當(dāng)X有何值時，以下分式有意義123xx2 2例2、當(dāng)x取何值時，以下分式的值為0.1 例3、當(dāng)x為何值時，分式&為正;例 4、： 1 1 5，求 2x 3xy 2y 的值.x yx 2xy y例5： x £ 2，求 x2夕的值.例6、假設(shè)1x y 11 (2x 3)2 0，求點的值.例7、計算:1m 2nn m2mn m22旦 a 1 ;a 1例8、先化簡后求值彳 2 .a 1 a 42a 2 a 2a 1，其中a滿足a=2.a 1例9、解以下分式方程例10、假設(shè)分式方程2x ax 21的解是正數(shù)，求a的取值范圍.1a小時相遇，假例11 甲、乙兩人分別從兩

3、地同時出發(fā)，假設(shè)相向而行，那么 設(shè)同向而行，那么b小時甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的ABC 山 Dba bb a例12. A、B兩位采購員同去一家飼料公司購置兩次飼料，兩次飼料的價格有變化，但兩位采購員的購貸方式不同，其中，采購員A每次購置1000千克，購貸員B每次用去800元，而不管購置飼料多少，問選用誰的購貸方式合算？AA(B)BC都一樣D 不能確定例13.某林場原方案在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原方案多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原方案每天固沙造林 x公頃, 根據(jù)題意列方程正確的選項是丨。A240匸5240B2405240XX 4XX 42402402

4、40240C5D5XX 4XX 4例14.某校用420元錢到商場去購置“ 84消毒液，經(jīng)過還價，每瓶廉價0.5元，結(jié)果比用原價多買了 20瓶，求原價每瓶多少元?例15.翻譯一份文稿，用某種電腦軟件翻譯的效率相當(dāng)于人工翻譯的效率的75倍，電腦翻譯3300個字的文稿比人工翻譯少用2小時28分。求用人工翻譯與電腦翻譯每分鐘各翻譯多少個字？練習(xí)：1. 當(dāng)X取何值時，以下分式有意義：11 23 X 3亠6|x| 3(x 1)211 1X2.當(dāng)x為何值時，以下分式的值為零:15 |x 1|X 42225 x2x 6x 53、假設(shè)a2 2ab2 6b 10 0，求空b的值. '3a 5b2 22 a

5、 b 2ab ； a b ba'3a b2 b2FT ；1 x 1 x21 x27解以下方程：12LJ 王 o ；x 11 2x2亠 2x 38 關(guān)于x的分式方程3a無解，試求a的值.4 計算1 2a 5 a 12a 32(a 1) 2(a 1) 2(a 1)第二講二次根式、根底知識:1. 二次根式：形如,a a 0的式子叫二次根式。2. 二次根式的性質(zhì):、a 0 a 0注意：對于二次根式要明確被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；化簡時，1 a 2、5 32a3. 二次根式的乘除:乘法：、a?、b 、,ab(a 0,b0)除法：二a7baa 0,b 0 二次根式乘除法那么的逆用。 最簡二次根式：當(dāng)二

6、次根式滿足：a. 被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)中因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；b. 被開方數(shù)中不含開得盡方的因式這兩個條件時，我們稱這樣的二次根式為 最簡二次根式。 加減實質(zhì)是同類項合并。二、例題：1、化簡： J75x3y2 x 0, y 0 2、2xy?._8y ，12? 27 。3、 計算：2=， 一 62 =4、計算、3, 22022 C-3-22022 =5、y x 22 x 3，那么， xy4&計算：7、先化簡，再求值:其中x ,32 .2 2x x 2x 1 x 1x 2 x 2 x 1' 8 3 f ；8、計算：1. 27. 12.3|1 _、2 | +_ 114- n

7、0 - .9(-)9、當(dāng)a取什么值時,代數(shù)式,2a 1 1取值最小,并求出這個最小值。求#x10. x 3x 10, 2 2的值12 假設(shè)x, y是實數(shù)，且y . x 11 x 2，求汙的值13.觀察以下等式：.2=、2 +1 ;1 = . 3 + ,2 ; . 321、請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即n為正整數(shù)2化簡計算:1341.2022 .2022四、練習(xí)1以下各式一定是二次根式的是 A. 7 B. 3 2m C. . x2 1 2假設(shè).廠2有意義，那么x的取值范圍A. x>2B. x 2C.xV2D. x 23.在、15，i 40中最簡二次根式的個數(shù)是A. 1個B. 2個4.以下各式

8、正確的選項是a B . a2C. a2 D. 4個D. . a2a25. 假設(shè)1VxV2,那么x 3,_1 2的值為A. 2x-4 B . -2 C . 4-2x D . 26. .24是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是C . 6;A. 4;7. 如果最簡根式 3a- 8與17-2a是同類二次根式，那么使4a 2x有意義的 x的范圍是 A、x < 10 B、x > 10C、x<10D、x>108、假設(shè)a,b,c為三角形的三邊，化簡.(ac)2一a)2；一a)2的結(jié)果是A、a-b+cB、a+b-c/ C、a+b+cD、-a+b+c110.當(dāng)時，x、1 2x有意義。 111假設(shè)

9、m 有意義，那么m的取值范圍是。m 112. 假設(shè)-、47 2x，那么x的取值范圍是。13. x 2 22 x，那么x的取值范圍是。14. 化簡：. x2 2x 1 x-：1的結(jié)果是。15. 當(dāng) 1 XY5時，J x 1 2 |x 5。16. 假設(shè)|a b 1與J a 2b 4互為相反數(shù)，那么a b沁 。17假設(shè) 2vaY3，那么2 a 2- a 3 2 等于A. 5 2a B. 1 2a C. 2a 5 D. 2a 118假設(shè)a 1，那么.1 a 3化簡后為 A.a 1.1B.1afaC.a 1.1 aD.1aa 119.計算：、2a 1 2_ 1 2a 2 的值是第三講勾股定理例1、直角三

10、角形的兩邊長為3、4,那么另一條邊長是 :例2、兩條線段的長為9cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 cm時,這三條線段能組成一個直角三角形例3、Rt ABC中，/ C= 90°, AB邊上的中線長為2,且AC + BC = 6,那么S ABC例4、一個三角形的三邊長分別是12cm, 16cm, 20cm,你能計算出這個三角形 的面積嗎？練習(xí)：1、 在厶ABC中，假設(shè)其三條邊的長度分別為 9、12、15,那么以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是 2、如果梯子底端離建筑物9m,那么15m長的梯子可到達(dá)建筑物的高度是3、直角三角形的兩邊長分別為7和24,那么第三邊長為 4、 如果一個直

11、角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長是5 cm,那么這個直角三角形的周長是例5、直角三角形的兩條直角邊長為 6, 8,那么它的最長邊上的咼為B、8C、245例&一等腰三角形底邊長為10cm,腰長為13cm，那么腰上的高為A.12cmB.60 cm13120C. cm13D.13 cm5練習(xí):1、CD為直角三角形ABC斜邊AB上的高，假設(shè)AB = 10 , AC : BC = 3: 4,那么這個直角三角形的面積為B、8C、12D、242、 直角三角形的兩直角邊分別為 5、12,那么斜邊上的高為8060D、一13133、在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最

12、長邊AB翻折后得 到厶ABC；那么CC的長等于八12o135A、虧B、石 C 6例7、長方體的長為2cm寬為1cmB、8c、24D、24高為4cm 只螞蟻如果沿長方體的外表從A點爬到B點，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少 ？B、例8、如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì) 線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B,那么所用細(xì)線最短需要 cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點B,那么所用細(xì)線最短需要_ cm.AC例73cm例 9例8I例9、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,?A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有

13、一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階面爬到 B點的最短路程是 .例10、如圖，公路上 A , B兩點相距25km, C, D為兩村莊， DA丄AB于A ,CB丄AB于B, DA=15km , CB=10km，現(xiàn)在要在公 路AB上 建一車站E,1使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？2DE與CE的位置關(guān)系3使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處?例11、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力如以以下圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為 12級，每遠(yuǎn)

14、離臺風(fēng)中心 20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東300 方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。假設(shè)城市所受風(fēng)力到達(dá)或超過四級，那 么稱為受臺風(fēng)影響。1該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由。2假設(shè)會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長3該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級 ？練習(xí)1、，如圖，折疊長方形的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，AB = 8cm , BC =10 cm, EC的長是2、如圖，從電線桿離地面6 m處向地面拉一條長10 m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部 m3、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如以下圖 AB所在的

15、直線建一圖書 室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點 C和點D處，CA丄AB于A，DB丄AB 于B，AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，試問：圖書室 E應(yīng)該建在距點 A 多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等 ？第四講 函數(shù)的初步認(rèn)識知識點一：變量1、確定自變量、因變量2、求變量的值或取值范圍例1、寫出以下各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量1圓的周長C與半徑r的函數(shù)關(guān)系式2廈門BRT以60km/h的速度行駛，它行駛的路程 Skm與所用的時間t h的函數(shù)關(guān)系式。3n邊形的內(nèi)角和度數(shù)S與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式4n邊形對角線條數(shù)S與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式5等腰三角形頂角度數(shù)

16、y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式6等腰三角形的面積為20,設(shè)它的底邊長為x,求底邊上的高y關(guān)于x的函數(shù) 關(guān)系式7在一個半徑為10的圓形紙片中剪出一個半徑為r的同心圓得到一個圓環(huán)， 求圓環(huán)的面積S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式8一個正方形邊長為3,它的各個邊長減少x后，得到的新的正方形的周長 為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式例2、指出以下自變量x的取值范圍：1y=3x32y2x2 I 7 3y- 4y= x2x 2例3、找出以下哪些是函數(shù) y=2x 1 y = x 2y x2y 1x y3_3x y_3x例4、當(dāng)x=16時，函數(shù)y=寸x +2的值為練習(xí)：1、在圓周長公式C=2 n r中，變量個數(shù)是A、1個B、2個

17、C、3個D、4個2、函數(shù)y=-寸x- 1中，自變量x的取值范圍為3、 等腰三角形的周長為20,底邊長為y腰長為x,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注 明x的取值范圍知識點二：表達(dá)方法1、圖像法2、列表法3、解析法例1、 1圖像法r(r>問題1、這一天6時、10時、14時的氣溫分別是多少？問題2、這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？問題3、這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低?2、列表法、下表是2006年8月中國人民銀行公布的“整存整取年利率存期X三月六月-年二年三年五年年利率y(%1.802.252. 523.063.694.143、解析式法設(shè)S表示圓的面積，r表

18、示圓的半徑，那么S與r之間滿足以下關(guān)系，Snr2,假設(shè)n取3，填寫以卜表格半徑r1234圓面積S3故有S=3r2,知識點三：平面直角坐標(biāo)系1、I、U、M、W象限坐標(biāo)，X、Y軸坐標(biāo)2、點對稱問題3、點到坐標(biāo)軸的距離例1、請在同一直角坐標(biāo)里描出以下各點：A(3,8)，B(-3,8), C(-3,-8) ,D(3,-8) E(3,0)我們發(fā)現(xiàn)每個象限內(nèi)點的特征： 坐標(biāo)軸上點的特征：我們又發(fā)現(xiàn)A,B關(guān)于對稱，A,D關(guān)于對稱，A,C關(guān)于 _對稱假設(shè)點Q(2, 3)關(guān)于丫軸的對稱點為 關(guān)于X軸的對稱點為關(guān)于原點的對稱點為例2、點(a2, a2 1),a0,在第 限例3、點a,2和點-2, b關(guān)于丫軸對稱，

19、那么a=,b=例4、A-1,-1，B(1,1)，點A到X軸的距離為 點B到丫軸的距離為，AB兩點間的距離為例5、假設(shè)A( 2, a)到X軸的距離為3，那么A點坐標(biāo)為例6.假設(shè)點P(一 3，一 4)的橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)乘以一 2，此時新點的 坐標(biāo)是例7、如果a- bv 0,且abv 0,那么點(a，b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限，D .第四象限.練習(xí)：1、判斷以下各題：© 2, 3和3, 2表示同一個點 點4, -1和-4，1關(guān)于原點對稱 坐標(biāo)軸上的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個為0 點| 2, 3，在第一象限2、 點A(-2,3)關(guān)于X軸的對稱點為 關(guān)于丫軸的對稱

20、點為關(guān)于原點的對稱點為3、 假設(shè)點P(a,b)在第四象限，那么點Q(b,a)在第 限.4、 點P(-2,3)到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離是5、假設(shè)點(a,-3)與點(2,b)關(guān)于x軸對稱，那么a=,b=6 點M(3x 2,2x+1)在x軸上，那么M點的坐標(biāo)為7、假設(shè)m+n<0,mn>0,那么P(m,n)在第 限8、 小麗的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小麗爺爺離家的時 間與外出距離之間的關(guān)系是綜合練習(xí):1、點0, -2在.A. x軸上B. y軸上C.第三象限內(nèi)D .第四象限內(nèi)2、求以下函數(shù)中自變

21、量x的取值范圍：1y= 3x 12y= 2x2 + 73 y= 1x 24y= x 25y=-2x-5x26 y=x x+36x7y=x 38y=、2x 13、點P在第四象限,它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為l，點P的坐標(biāo)可以是只要求寫出符合條件的-個點的坐標(biāo)即可.4、如圖，矩形ABCD中，A-4, 1，B0, 1，C0，3，那么點D的坐標(biāo) 為5、請在同一直角坐標(biāo)里描出以下各點:F(0,4)G(-4,0)H(0,-4)A(3,8),B(-3,-8), C(-3,8) ,D(3,-8) E(4,0)備用圖第五講一次函數(shù)知識點一：圖像畫圖像三步驟：列表、描點、連線例1、函數(shù)y 5x 3，當(dāng)x=寸，函數(shù)值為

22、0;例 2、當(dāng) x=時，P 1+x, 1-2x在 x 軸上。例3、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下函數(shù)的圖像：yx 3yx 7步驟一：列表X0X0Y0Y0備用圖練習(xí)1、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下函數(shù)的圖像:步驟一：列表X0X0丫 0丫0步驟二：描點步驟三：連線知識點二：圖像與X、丫軸的交點坐標(biāo)1、與X軸交點坐標(biāo)為，02、與丫軸交點坐標(biāo)為0，1例1、直線y-x十2與X軸和丫軸的交點坐標(biāo)分別為，2假設(shè)點m,2m+7在這個函數(shù)的圖象上,那么m=例2、函數(shù)y 2x 3，找出到y(tǒng)軸距離等于1.5的點的坐標(biāo)為2例3、直線y x 2，分別交x，y軸于A,B兩點，O是原點，求 AOB的面3積。請把圖像畫在上面的備用圖練習(xí)：

23、1、直線 y=4x3過點,0，0, ；1直線 y x 2過點，0， 0，1 y11iii5申J£rI41135a411i214I71IiaJi-Jt-7-fl1A備用圖30)的圖象經(jīng)過點3，3和1，-1.求它的函數(shù)2、分別求出以下直線與x,y軸的交點坐標(biāo)。1y=_x22y = 3x23y 3x 33、 直線y=2x 2與x,y軸圍成的三角形的面積是多少？知識點三：待定系數(shù)法求解析式1、設(shè) y kx b(k 0)；2、把點坐標(biāo)分別代入3、聯(lián)立求解 例1、一次函數(shù)y kx b(k關(guān)系式，并畫出圖象2、根據(jù)條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式1直線 y kx 5 經(jīng)過點-2,-11、畫出直線y 2x+

24、3，借助圖像找出:2一次函數(shù)中，當(dāng)x1時，y = 3;當(dāng)x 1時，y=7練習(xí)1、一次函數(shù)y = kx + b的圖像經(jīng)過點-1,-1和1, -5，求當(dāng)x =5時，函數(shù)y的值?2、寫出兩個一次函數(shù)，使它們的圖像都經(jīng)過點-2,3。3、一次函數(shù)y= kx+ bkM0，當(dāng)x= 1時，y= 3;當(dāng)x= 0時，y= 2.那么函數(shù)解析式為函數(shù)不經(jīng)過第限，4、一次函數(shù)y kx b k，b是常數(shù)，k 0丨的圖象如以下圖，那么不等式kx b 0的解集是A. x 2 B. x 0C. x 2 D. x 05、直線y= 2x+b與x軸交于1,0,那么不等式2x+b<0的解集是綜合練習(xí)1直線上橫坐標(biāo)是2的點2直線上

25、縱坐標(biāo)是-3的點3直線上到Y(jié)軸距離等于2的點2、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 (2,1)和( 1, 2) 。1求此一次函數(shù)的解析式2求此函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo) 3作出此一次函數(shù)的圖象 4求出此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積第六講一次函數(shù)的性質(zhì)知識點一：性質(zhì)1:k>0,b>01、k>0，決定y隨x的增大而增大且圖像必過一、三象限2、b>0，決定直線與y軸的交點在y正半軸例1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象過第一、二、三象限，那么k,b的符號是A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、k<0,b>0 D、k<0,b<0例2、假設(shè)

26、函數(shù)y=mx+4m 3的圖象過第一、二、三象限，那么 m的取值范圍為。例3、一次函數(shù)y=kx+k,假設(shè)y隨x的增大而增大，那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限。3例4、對于一次函數(shù)y=5x+4,函數(shù)值y隨x的增大而。練習(xí)1、 如果直線y=ax+b第一、二、三象限，那么ab 0填“>，“<，“ = 2、 一條直線y 2x 1，那么直線不經(jīng)過第 限。3、 假設(shè)函數(shù)y a 2x b 1的圖象過第一、二、三象限，那么 a, b的取值范圍為。知識點二：性質(zhì)2: k>0,b<01、k>0，決定y隨x的增大而增大且圖像必過一、三象限2、b<0,決定直線與y軸的交點在y負(fù)半軸例1、

27、如果直線y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限，那么有A. k>0，b>0 B . k>0，bv 0 C. k < 0，bv0D. k v0，b>03例2、對于一次函數(shù)y=5x 4,函數(shù)值y隨x的增大而。例3、一次函數(shù)y=kx-k,假設(shè)y隨x的增大而增大，那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限。練習(xí)1、一次函數(shù)y 2x 3的大致圖像為 知識點三：性質(zhì)3: k<O,b>O1、k<0，決定y隨x的增大而減小且圖像必過二、四象限2、b>0，決定直線與y軸的交點在y正半軸例1、如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有 A. k>0, b>0 B.

28、k>0, bv0 C. k < 0, bv0 D. k v0, b>0例2、A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函數(shù)y= x+3的圖象上的點 且a<c<e, b,d,f的大小關(guān)系。例3、一次函數(shù)y=kx k,假設(shè)y隨x的增大而減小，那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第 象限。練習(xí)1、在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= x+3的圖象經(jīng)過()A.一、二、三象限B .二、三、D.一、二、四象限2、一次函數(shù)ykxb的圖象如以下圖,A.x 0 B.x0 C. x 2知識只點四：性質(zhì)4:k<0,b<0四象限 C. 一、三、四象限當(dāng)y 0時，x的取值范圍是D. x 21、k&l

29、t;0，決定y隨x的增大而減小且圖像必過二、四象限2、b<0，決定直線與y軸的交點在y負(fù)半軸例1、一次函數(shù)y= 5x 3的圖象不經(jīng)過第 限。例2、一次函數(shù)y=kx+k,假設(shè)y隨x的增大而減小，那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限例3、一次函數(shù)y (2m 6)5中，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是1、一次函數(shù)y=-kx-k,假設(shè)y隨x的增大而減小,那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第 象限。2、關(guān)于x的函數(shù)y=(m 2)x+ n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么 m、n的 取值范圍。知識點五：兩直線位置關(guān)系：平行 相交 重合1、平行k相等2、相交k不相等：求交點必聯(lián)立例1、分別在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下直

30、線，并指出每一小題中兩條直線的位 置關(guān)系，并求出它們的交點坐標(biāo)。22y 3x- 2 , y x 21yx2 , y x 2yIJ7£5i31C3*t54T '34JJXJ45TJ%z3例2、直線y= x 2與y=x+3的交點在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限例3、假設(shè)直線y1kxb 與y2k2xb2的圖象交于y軸上，那么A、B、b|b2C、匕邑D、k2b2kbk?b2例4、直線y kxb與y5x1平行，且經(jīng)過2, 1，那么k=,b=1、直線y 2x 5與y x 4，求它們的交點坐標(biāo)22、一直線平行于y-x，根據(jù)以下條件求解析式:31經(jīng)過點3, 5；2與y軸

31、交點到原點的距離為2。綜合練習(xí)1、直線li： y 9x 4交y軸于點C，直線12： y kx b交li于點A-1，m且經(jīng)過點B3, -1；1求m的值；2求直線12和BC的解析式;3求 Sa ABC。2、許老師騎摩托車上班，最初以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于摩托車出現(xiàn)故障， 停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，許老師加快了行車速度，但仍保持勻速 前進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校，在課堂上，許老師畫出摩托車行進(jìn)路程 s千米與行進(jìn)ABCD3、畫出一次函數(shù)y = 3x + 4的圖象，答復(fù)以下問題:(1) 圖象通過哪幾個象限？(2) 函數(shù)值的變化情況如何？(3) 該圖象與兩個坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積有多大4、函數(shù)y=

32、4x 3.當(dāng)x取何值時，函數(shù)的圖象在第四象限?5、不管b取什么值，直線y=3x+b必經(jīng)過A.第一、二象限B .第一、三象限 C.第二、三象限D(zhuǎn) .第二、四象限6寫出同時具備以下兩個條件的一次函數(shù)表達(dá)式寫出一個即可1y隨著x的增大而減小。2圖象經(jīng)過點1, -37、直線h：y b與直線12: y k?x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如以下圖,那么關(guān)于x的不等式k?x kix b的解集為(第12題圖)第七講 正比例函數(shù)知識點一：圖像畫圖像三步驟：列表、描點、連線例1、在下面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下四個函數(shù) y= -x+2 ,y = -x+3步驟一：列表步驟二：描點 y = 2x, y= 2x,步驟三：連線

33、知識點二：性質(zhì)1、必過點0 , 02、 k>0，那么y隨x的增大而增大且圖像必過 象限；3、 k<0，那么y隨x的增大而增大且圖像必過 象限例1、假設(shè)函數(shù)y=(4 m)x 1 m 3 1是正比例函數(shù)，那么m的值是()A . 4B. 土 2C.4 或 2D . 2例2、假設(shè)函數(shù)y 3x，那么以下坐標(biāo)不在直線上的是()A. (2,6)B. (1, 3)C.(4, 5)D. (0,0)例3、假設(shè)正比例函數(shù)y=(1 2m)x的圖象經(jīng)過點A(X1,y1)和點B(x2,y2),當(dāng)X1<X2( )C. m<- 2D. m>12時，y1>y2，那么m的取值范圍是A. m&l

34、t;0B. m>0練習(xí)1、寫出一個y隨x的增大而增大的正比例函數(shù)的解析式： 2、 直線y二一x的圖像過象限。3、 以下說法正確的選項是 。A 正比例函數(shù)是一次函數(shù)B次函數(shù)是正比例函數(shù)C.變量x, y是x的函數(shù)，但x不是y的函數(shù)D .正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，一次函數(shù)也不是正比例函數(shù)14、以下函數(shù)關(guān)系式：y= x；y= 2x+11 :y=x2 + x + 1;y=.其中x 一次函數(shù)的個數(shù)是。B. 2個C. 3個D . 4個5、結(jié)合正比例函數(shù)y=4x的圖象答復(fù)：當(dāng)x>1時，y的取值范圍是A. y<1B. Ky<4 C. y = 4D. y>4知識點三：待定系數(shù)法求解析式

35、1、設(shè) y kxk 02、把點坐標(biāo)分別代入3、聯(lián)立求解例1、直線y=kx經(jīng)過2, -6，那么k的值是A. 3B. -3C. 1/3D. -1/3例2、y與x成正比例，當(dāng)x=4時，y= 3。1寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；3求x=3時，y的值。練習(xí)1、一個正比例函數(shù)的圖像過點A3廠2A. y x B . y - x 232、如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點2,-3，它的表達(dá)式為C. y -x2(2,3,那么這個函數(shù)的解析式是3、y與x 一 3成正比例，當(dāng)x=4時，y= 3 1寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；3求x=2. 5時，y的值.知識點四：求交點1

36、、設(shè) y kx(k 0)2、聯(lián)立求解例1、直線y=2x+1與直線y=3x的交點坐標(biāo)為例2、直線y=bx+1與直線y=ax的交點坐標(biāo)為(1, 2),那么a=b=。練習(xí)：1、求兩直線11 : y 2x,l2 : y x 1的交點坐標(biāo)2、寫出同時具備以下兩個條件的正比例函數(shù)表達(dá)式寫出一個即可1y隨著x的增大而減小，2圖象經(jīng)過點1, -33、兩直線y=2x+m與直線y=x-1的交點在x軸上，那么m=綜合練習(xí)1、 以下函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有() y= 2x+l :y=-:y = 3 : s=60t;y= 100-25x.x2A. 1個B. 2個C. 3個 D. 4個2、甲、乙兩人在一次賽跑中，路程

37、s與時間t的關(guān)系如以下圖圖中實線為甲的路程與時間的關(guān)系圖象，虛線為乙的路程與時間的關(guān)系圖象乙小王根據(jù)圖象得到如下四個信息，其中錯誤的選項是A .這是一次1500米的賽跑B .甲、乙兩人中乙先到達(dá)終點C甲、乙同時起跑D .甲的這次賽跑中的速度為3、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1, 2)和(-2, -1)。1求此一次函數(shù)的解析式2求此函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)3作出此一次函數(shù)的圖象4求出此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積4、函數(shù)y (5m 3)x2 n (m n)求當(dāng)m、n取何值時1是正比例函數(shù)？2是一次函數(shù)?第八、九講平行四邊形性質(zhì)與判定知識點一：定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.表示：平

38、行四邊形用符號來表示.平行四邊形ABCD記作“ 一7 ABCD", 讀作平行四邊形ABCD .平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等.平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對角相等.例1、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE=CF, 求證：AF=CE.D練習(xí)1. 填空：1在口ABCD 中，/ A= 50，那么/ B=度，/ C=度，/ D=度.2如果ABCD 中，/ A Z B=240,那么/ A= _度，/ B=_度，/ C=_度,/ D=度.3如果UABCD 的周長為 28cm,且 AB : BC=2 : 5,那么 AB=cm, BC=cm, CD=cm, CD=_ cm.2. 如圖4.3

39、9,在，ABCD中，AC為對角線，BE丄AC ,DF丄AC , E、F為垂足，求證：BE= DF.知識點二：平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)內(nèi)角和是 360. 角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).邊：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；平行四邊形的對角線互相平分.例2、：如圖4 21, _ ABCD的對角線AC、BD相交于點O, EF過點0與n1 A, 11、Ja)AB、CD分別相交于點E、F. 求證：0E= OF, AE=CF , BE=DF.例3、假設(shè)例2中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是 否成立？假設(shè)將EF向兩方延長與平

40、行四邊形的兩對邊的延長線分別相交圖 c 和圖d，例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由.ADAD/zVBGF(C)%(d)例4、四邊形ABCD是平行四邊形，AB = 10cm, AD = 8cm, AC 丄 BC,求 BC、CD、AC、OA 的長以及口ABCD 的面積.練習(xí):1 在平行四邊形中，周長等于48, 一邊長12,求各邊的長 AB=2BC，求各邊的長 對角線AC、BD交于點0, AOD與厶AOB的周長的差是10，求各邊的長2 .如圖，口ABCD 中，AE 丄 BD，/ EAD=60 , AE=2cm , AC+BD=14cm，那么 0BC的周長是cm.3. ABCD 內(nèi)角的平分線與邊相交并把

41、這條邊分成 5cm , 7cm的兩條線段， 那么口ABCD的周長是 cm .(4)6BCD 的周長為 36cm( ABPcnn BC=s 當(dāng)Z B=60 ?瞅 AD、BC的距離A&=Q ABCD的面積知識點三:平行四邊形判定方法1:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法3:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法4:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法5:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。例5、：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點0, E、F是AC上的兩點，并且AE=C

42、F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例 6、：如圖，A B7/BA , B' Cl/ CB, C A?/AC .求證：(1) / ABC = / B',/ CAB = / A',/ BCA = / C ;(2) ABC的頂點分別是 B' C各邊的中點.例7、：如圖，口ABCD中,求證：BE=DF.E、F分別是AD、例8:如圖，UABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE丄AC于E，DF丄AC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.練習(xí)1. 如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點0,1假設(shè) AD=8cm, AB=4cm,那么 BC=cm, CD=cm時,

43、四邊形ABCD為平行四邊形;2假設(shè)AC=10cm, BD=8cm,那么當(dāng) A0=_ _cm, D0=cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.2. :女口圖，-ABCD 中，點 E、F 分別在 CD、AB 上，DF / BE,EF交BD于點0.求證：EO=OF.3、：如圖，在匸：ABCD 中, AE、CF分別是/ DAB、/ BCD的平分線.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.知識點四：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半. 五、例習(xí)題分析例9、如圖，點D、E、分別為 ABC邊AB、AC的中點，1求證：DE / BC 且 DE=-BC.2HDF例10、：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別 是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.練習(xí)1. 填空如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C, 連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N， 如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是m，理由是.2. :三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各 邊中點所成三角形的周長.3. 如圖， ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中 占八、1假設(shè) EF=5cm，那么 AB=cm；假設(shè) BC=9cm，那