河北省衡水中學2008-2009學年度第一學期期末考試高一數(shù)學試題

1、河北省衡水中學2008-2009學年度第一學期期末考試高一數(shù)學試題 本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷 （選擇題 共60分）一、 選擇題：（本大題共12小題，在每個小題所給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確的選項選出，將其代碼填涂到答題卡上.每小題5分，共60分）1. 設集合、是全集的兩個子集，則 是的、充分不必要條件 、必要不充分條件、充要條件 、既不充分也不必要條件2. 設，化簡式子的結果是 、 、 、 、3. 設，則關于的不等式的解集為、 、 、 、4. 定義在上的函數(shù)在上單調遞減，其圖象關于直線對稱，則下列式子可以成立的是

2、、 、 、 、5. 如果函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，那么點的坐標為、 、 、 、6. 若一個等差數(shù)列前三項的和為，最后三項的和為，且所有項的和為，則這個數(shù)列有、項 、項 、項 、項7. 函數(shù)的單調增區(qū)間是 、 、 、 、8. 若方程與的四個根適當排列后，恰好組成一個首項為的等比數(shù)列，則的值為、 、 、 、9. 函數(shù)的反函數(shù)為 、 、 、 、10. 對任意實數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 、 、 、 、11. 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 、 、 、 、12. 若數(shù)列滿足(是常數(shù)，)，則稱為鄰積等比數(shù)列。如果甲：數(shù)列是鄰積等比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，那么 、甲是乙的充分條件但不是

3、必要條件 、甲是乙的必要條件但不是充分條件、甲是乙的充要條件 、甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件第II卷 （非選擇題 共90分）二、 填空題：（本題共4個小題，請將正確答案填在橫線上。每小題5分，共20分）13. 函數(shù)的值域為_ 14. 已知，則 15. 已知是指數(shù)函數(shù)，且，則的值為_ 16. 定義在上的函數(shù)，滿足，且，則_ 三、解答題：（本題共6個小題，共70分）17. （本小題滿分10分）計算：（1） （2） 18. （本小題滿分12分）已知命題是的反函數(shù)，且，命題集合,求實數(shù)的取值范圍，使命題中有且只有一個是真命題. 19. (本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）求此函數(shù)的定義域；（2

4、）判斷該函數(shù)的單調性并用定義證明；（3）解關于x的不等式. 20. （本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有（1）求常數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）記，求數(shù)列的前項和 21. （本小題滿分12分）為了治理沙塵暴，西部某地區(qū)政府經(jīng)過多年努力，到2003年底，當?shù)厣衬G化了40%，從2004年開始，每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象：原有沙漠面積的12%被綠化，即改造為綠洲（被綠化的叫綠洲），同時原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠，問至少經(jīng)過幾年的綠化，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%？（可參考數(shù)據(jù)，最后結果精確到整數(shù).） 22. （本小題滿分12分）設二次函數(shù)滿足條件：當x

5、R時，；當x時，且；在R上的最小值為0（1）求的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間恒成立？若存在，求的取值范圍，若不存在，請說明理由 河北衡水中學2008-2009學年度第一學期期末考試 高一數(shù)學答案1-5 ACADD 6-10 ABDCB 11-12 CB13. 答：R 14. 答： 15. 答：81 16. 答：17（本小題滿分10分）計算：（1） =1.5分（2） = 45 .10分18（本小題滿分12分）已知命題是的反函數(shù)，且，命題集合,求實數(shù)的取值范圍，使命題中有且只有一個是真命題.解：若是的反函數(shù)，則 由得即-3分若則中的方程無解或兩根都是非正根即或解得-6分因為，中有且只有

6、一個是真命題，即“真假”或“真假” ，所以-10分即 -12分19(本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）求此函數(shù)的定義域；（2）判斷該函數(shù)的單調性并用定義證明；（3）解關于x的不等式.解：(1)由，得，函數(shù)的定義域為(1，1)；.2分(2)證法一：設，則.4分，.6分在（1,1）上是減函數(shù)7分證法二：設，則，即，即，在（1,1）上是減函數(shù)。（3），.8分原不等式可化為，又在（1,1）上是減函數(shù)，.10分由此解得或，不等式的解集為12分20（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有（1）求常數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）記，求數(shù)列的前項和解：（1）由，得2分（2

7、）由 得 - 得4分由于數(shù)列各項均為正數(shù)，數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列6分數(shù)列的通項公式為7分（3）由(2)得 8分10分12分21（本小題滿分12分）為了治理沙塵暴，西部某地區(qū)政府經(jīng)過多年努力，到2003年底，當?shù)厣衬G化了40%，從2004年開始，每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象：原有沙漠面積的12%被綠化，即改造為綠洲（被綠化的叫綠洲），同時原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠，問至少經(jīng)過幾年的綠化，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%？（可參考數(shù)據(jù)，最后結果精確到整數(shù).）解：設從2004年開始每年改造后該地區(qū)的綠洲面積構成數(shù)列則2004年底該地區(qū)的綠洲面積為2分經(jīng)過年后綠洲面積為即整理得4分所以所以即6分由得8分即10分11分所以至少經(jīng)過4年才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%12分22（本小題滿分12分）設二次函數(shù)滿足條件：當xR時，；當x時，且；在R上的最小值為0（1）求的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間恒成立？若存在，求的取值范圍，若不存在，請說明理由解：(1) f (x-4)=f (2-x)，函數(shù)的圖象關于x= -1對稱，即b=2a 1分由知當x= -1時, y=0，即a-b+c=0； .2分由得 f (1)1. f