矢量控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)及其公式推導(dǎo)

1、矢量限制系統(tǒng)理論根底及其公式推導(dǎo)目錄:1、坐標(biāo)變換理論2、A-B-C靜止坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型3、任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型4、a-3坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型5、dq0坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型6、間接矢量限制系統(tǒng)的關(guān)鍵公式推導(dǎo)7、磁鏈觀測(cè)器關(guān)鍵公式推導(dǎo)內(nèi)容：1、坐標(biāo)變換理論A-B-C坐標(biāo)系與a-3坐標(biāo)系:推導(dǎo)的條件：磁動(dòng)勢(shì)相等；功率守恒；iaIbic00iidcosiidsina-3坐標(biāo)系與d-q坐標(biāo)系:iqsin(2)iqcos逆變換:idiiqicossinisinicos其中:t為d-q軸與a-3軸之間的夾角；為d-q坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度特殊情況：當(dāng)d-q坐標(biāo)系的

2、旋轉(zhuǎn)角速度與同步角速度相一致時(shí),d軸與q軸的分量為直流量.2、A-B-C靜止坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型有五局部組成：電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程和速度方程.電壓方程：定子電壓方程uAiARsdtuBiBRs0(4)dtuCiCRsdt轉(zhuǎn)子電壓方程uadtUbibRdtucicRdt歸納為：uRip(6)磁鏈方程：由于感應(yīng)電機(jī)共有六組線圈,分別是定子三組和轉(zhuǎn)子三組線圈,每組線圈的磁通量是自感產(chǎn)生的磁通量和其它線圈感應(yīng)產(chǎn)生的磁通量之和,如A相磁鏈為：A其中:分別是：AAABACAaAbAc(7)AAiALAA,為A相自感產(chǎn)生的磁通量;ABIbLab,為B相在A相感應(yīng)的磁通

3、量,其它各相感應(yīng)的磁通量icLAc.ALAALABLACLAaLAbLaciABLbaLbbLbcLBaLBbLbciBCLCALCBLCCLCacaLCbLccicaLaALaBLaCLaaLabLaciabLbALbALbALbALbALbAibcLcALcBLcCLcaLcbLccic歸納為：Li(9)并且：LaaLbbLccLmsLsLaaLbbLccLmsLlrLabLACLBALbcLcaLCB1L(10)ms2LabLacLbaLbcLcaLPb1l2msLAaLaALBbLbBLCcLcCLmsc0sLacLcALBaLaBLCbLbCoLmscos(120LAbLbALBcL

4、cBLCaLaCLmscos(120o包含六個(gè)線圈的磁鏈方程為:)AbibLAb和AcACicLac,AaiaLAa(11)其中,Lms為定子和轉(zhuǎn)子每相互感,Ls為定子漏感,Lr為轉(zhuǎn)子漏感,rt為定轉(zhuǎn)子之間的夾角,r為轉(zhuǎn)子電角速度式10分別為定子三相和轉(zhuǎn)子三相的自感和互感,由于定子三相之間位置相對(duì)固定為120度,轉(zhuǎn)子三相之間位置也是固定的120度,因此,互感都是定值.式11為定子與轉(zhuǎn)子之間的互感,由于轉(zhuǎn)子處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài),定轉(zhuǎn)子之間位置并不固定,因此,定轉(zhuǎn)子之間的互感為時(shí)變值,當(dāng)定子A相與轉(zhuǎn)子a相重合時(shí),其互感最大,當(dāng)兩者為90度時(shí),其互感最小.綜合式6和9,可得：uRipLi12由于L和i都是變

5、化的,對(duì)其求微分得到:業(yè)ri為與速度相關(guān)的速度反電動(dòng)勢(shì).duRiLpiri13d其中,Lpi為電感壓降,也被稱為由于電流突變而導(dǎo)致的脈變電動(dòng)勢(shì),轉(zhuǎn)矩方程:TenpLms(iAiaisibicic)sin3八IbIcicia)sin(120)QaIisiaicib)sin(120)(14)運(yùn)動(dòng)方程：TeTlJU(15)npdt其中,Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,np為磁極對(duì)數(shù).3、任意旋轉(zhuǎn)速度d-q坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型設(shè)dqs為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于定子的旋轉(zhuǎn)速度,dqr為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度.電壓方程：UdsRdspdsdqsqsUqsRsiqspqsdqsds,、(16)Udr

6、RsidrpdrdqrqrUqrRsiqrpqrdqrdr歸納為：uRiLpie其中,e,為旋轉(zhuǎn)反電動(dòng)勢(shì),并且該反電動(dòng)勢(shì)存在d-q軸之間的耦合.其中,磁鏈方程:dsLsidsLmidrqsLsiqsLmiqrdrLmidsLridrqrLmiqsLriqr(17)Lm3l.ms2由于定子和轉(zhuǎn)子都轉(zhuǎn)換為相同的d-q坐標(biāo)系上圖6-50所示,由于d軸和q軸相互垂直,不存在磁鏈相互耦合,并且在相同的d軸和q軸上都不存在繞組之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),所以互感不再是時(shí)變參數(shù),而是定參數(shù).轉(zhuǎn)矩方程:TenpLm(iqsidridsiqr)(18)運(yùn)動(dòng)方程為式15所示.轉(zhuǎn)了電角速度:dqsdqr(19)4、a-3坐標(biāo)系

7、下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型a-3坐標(biāo)系可以認(rèn)為是dqs0,dqrr的一種旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,此時(shí)只需將d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型中包含速度項(xiàng)做相應(yīng)替換即可.5、dq0坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型dq0坐標(biāo)系即是以同步角速度旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系,此時(shí),dqse,為同步電角速度,dqrsl,為轉(zhuǎn)差角速度.dq0坐標(biāo)系下的電壓方程：d軸和軸分量均為直流量,dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型只需將速度項(xiàng)進(jìn)行相應(yīng)的替換即可.UdsRsIdsPdseqsUqsRsIqsPqsedsUdrRsIdrPdrslqrUqrRsIqrPqrsldr(20)dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型中,Idr和Iqr難以檢測(cè),根據(jù)磁鏈方程17,可以分別用定子磁鏈

8、和轉(zhuǎn)子磁鏈替換Idr和Iqr,所以其狀態(tài)方程有兩種形式,一種是以速度、定子磁鏈和電流為變量,另一種是以速度、轉(zhuǎn)子磁鏈和電流為變量.當(dāng)以轉(zhuǎn)子磁鏈為變量時(shí),idrdriqrqrLmIdsLrLmIqsL考慮感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子為短路狀態(tài),因此UdrUqr0,此時(shí)方程20中的后兩項(xiàng)表達(dá)式為0RsIdrP0RsIqrPdrdqrqr(22)qrdqrdr將式21代入式122中,并整理得到:PdrPqrTr1TdrqrslslqrdrLm.ITrLmiITrds(23)qs其中,Tr將式(21)代入式(t./I.I.Te(IqsdrIdsLr18)qr)中,并整理得到:(24)6、間接矢量限制系統(tǒng)的關(guān)鍵公式推導(dǎo)

9、間接矢量限制系統(tǒng)中,將dq0坐標(biāo)系的d軸建立于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)方向上,此時(shí),dr(25)qr將式(25)工Tr分別代入式23和24中,r-Ids26TrslLm.-IqsTr(27)nPLmTeLrIqsr(28)由式26可知:rids(29)Tp1將式(29)代入式(28)中:TeLr(T31)iqsids(30)由式27可知:slLmiqsTrr(31)所以,轉(zhuǎn)子磁鏈的位置:edtrdtsldt(32)式29說明轉(zhuǎn)子磁鏈只與定子d軸電流分量相關(guān),而轉(zhuǎn)矩仍然與d軸和q軸電流相關(guān),無法完全解耦,但是當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)保持不變時(shí),可以認(rèn)為轉(zhuǎn)矩只與q軸電流相關(guān)式32說明間接矢量限制系統(tǒng)磁場(chǎng)定向的角度計(jì)算方法,利用

10、轉(zhuǎn)子電轉(zhuǎn)速度和轉(zhuǎn)差角速度分別計(jì)算角度,然后相加即得到轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的實(shí)際位置.值得注意的是,磁場(chǎng)定向中所用到的d軸和q軸電流均是指令值.7、磁鏈觀測(cè)器關(guān)鍵公式推導(dǎo)利用磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行磁場(chǎng)定向一般是在a-3坐標(biāo)系下進(jìn)行.電流模型：a-3坐標(biāo)系相當(dāng)于dqs0,r的旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系,因此,式21可以變換為a-3坐標(biāo)系下的關(guān)系式:rLmis匚rLmisLr(33)利用感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子類似短路,因此,UrUr0,并利用式16得至U：1,.、cprrr(rLmis)0rrd(34)1.Prrr(rLmis)0Tr整理得到：_1TJ1(Lmi1TrP(Lmi1rTrr)(35)rTrr)具體實(shí)現(xiàn)方法如圖6-56.通過求解arctgr和r,就可求出轉(zhuǎn)子磁鏈的大小和所處的限制位置:(36)(37)電壓模型:idriqr將式LmLLmLr在a