教師招聘考試真題(中學(xué)數(shù)學(xué)科目)及答案

1、教師招聘考試真題中學(xué)數(shù)學(xué)科目（滿分為120 分）第一部分數(shù)學(xué)教育理論與實踐一、簡答題（10 分）教育改革已經(jīng)緊鑼密鼓， 教學(xué)中應(yīng)確立這樣的思想 “以促進學(xué)生的全面發(fā)展為本， 以提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為綱” ，作為教師要該如何去做呢？談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)新課程改革對教師的要求。二、論述題（10 分）如何提高課堂上情境創(chuàng)設(shè)、合作學(xué)習(xí)、自主探究的實效性？第二部分數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識一、選擇題（本題共10 小題，每小題3 分，共30 分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù) (1+i)(1-i)= （）A 2B -2C 2iD -2i2(3x2+k)dx=10, 則 k=（2）0A 1B 2

2、C 3D 43在二項式 (x-1) 6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（）A-15B 15C -20D 204 200 輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，時速在 50,60)的汽車大約有（）A30 輛B40 輛C60 輛D80 輛5某市在一次降雨過程中,降雨量 y(mm) 與時間 t(min) 的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為t2）f(t)=,則在時刻 t=10 min 的降雨強度為（100A 11C1D 1 mm/minmm/minB mm/minmm/min5426定義在R 上的函數(shù)f(x) 滿足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（ x， y R）， f(1)=2 ，則

3、 f(-3) 等于（）A 2B 3C 6D 97已知函數(shù) f(x)=2 x+3， f-1(x) 是 f(x) 的反函數(shù)，若mn=16（ m， n R+），則 f-1 (m)+f -1(n)的值為（）A-2B 1C 4D 108雙曲線x2- y2=1（a>0，b>0）的左、右焦點分別是F1， F2，過 F1作傾斜角為a2b230°的直線交雙曲線右支于M 點，若 MF 2垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率為（）A 6B3C23D39如圖， ， =l ，A ，B ，A ，B 到 l 的距離分別是a 和 b，AB 與，所成的角分別是 和 ， AB 在 ， 內(nèi)的射影分別是m 和 n，

4、若 a>b，則（）A >， m>nB >， m<nC <， m<nD <， m>ny 110已知實數(shù)x， y 滿足y2x-1 如果目標函數(shù)z=x-y 的最小值為 -1，則實數(shù) m 等于 ( )x+y mA 7B 5C 4D 3二、填空題（本大題共5 小題，每小題3 分，共15 分）把答案填在題中橫線上。22,與該橢圓有共同焦點，且一條漸近線是11 x +4y =16 的離心率等于x+ 3 y=0 的雙曲線方程是。12不等式 |x+1|+|x-2| 5 的解集為。y=sin+113在直角坐標系 xOy 中，已知曲線C 的參數(shù)方程是x=cos

5、（ 是參數(shù)），若以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，則曲線C 的極坐標方程可寫為。14已知函數(shù) f(x)=2 x,等差數(shù)列 a x 的公差為 2，若 f(a2 +a4+a6+a8+a10)=4,則 log2 f(a1)· f(a2)· f(a3)· , · f(a10) =。15已知：如右圖， PT切 O于點T ，PA交 O于 A、B兩點且與直徑CT交于點D，CD 2， AD 3， BD 6，則PB。三、解答題（本大題共5 小題，共45 分。）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16 (本小題滿分8 分 )在 ABC 中 ,B= ,AC=25 ,

6、cos C=2 5 。45( )求 sin A;( )記 BC 的中點為D,求中線 AD 的長。17 (本小題滿分8 分 )在一次數(shù)學(xué)考試中,第 14 題和第 15 題為選做題。規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題。設(shè)4 名考生選做這兩題的可能性均為1 。2( )其中甲、乙2 名學(xué)生選做同一道題的概率;( )設(shè)這 4 名考生中選做第15 題的學(xué)生數(shù)為 個 ,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。18 (本小題滿分8 分 )如圖 ,在四棱錐P-ABCD 中 ,底面 ABCD 是邊長為a 的正方形 ,側(cè)面 PAD 底面 ABCD ，且 PA=PD=2AD, 若 E、 F 分別為 PC、 BD 的中點。2( )EF

7、/平面 PAD；( )求證 :平面 PDC平面 PAD；( )求二面角B-PD-C 的正切值。19（本小題滿分9 分）已知函數(shù)fx=x3+3ax-1,gx=f x-ax-5 ，其中f x是f(x) 的導(dǎo)函數(shù)。（）對滿足-1 a1 的一切a 的值，都有g(shù)x<0，XX數(shù)x 的取值X圍；（）設(shè)a=-m2，當實數(shù)m 在什么X圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=fx的圖像與直線y=3只有一個公共點。20（本小題滿分12 分）2+ y222把由半橢圓 x22 =1(x 0)與半橢圓x2 +y2 =1(x 0)合成的曲線稱作“果圓” ，其中abbca2=b2+c2， a>0，b>c>0 。如下圖所示

8、，點F0， F1， F2是相應(yīng)橢圓的焦點，A 1，A2和 B1， B2分別是“果圓”與x， y 軸的交點。（ 1）若 F0F1 F2是邊長為 1 的等邊三角形，求“果圓”的方程；（ 2）當 |A 1A 2|>|B1B 2|時，求b的取值X圍；a（ 3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦。試研究：是否存在實數(shù)k，使斜率為k 的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由。四、教學(xué)技能（10 分）21結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)勗诰唧w數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效處理生成與預(yù)設(shè)的關(guān)系。教師招聘考試模擬考卷中學(xué)數(shù)學(xué)科目第一部分數(shù)學(xué)教育理論與實踐一、簡答題【答案

9、要點】 (1) 首先是從更新教育觀念出發(fā)，建立由應(yīng)試數(shù)學(xué)變?yōu)榇蟊姅?shù)學(xué)的新觀點，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、懂數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，使之具有基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。(2) 牢牢抓住課堂教學(xué)這個主陣地，從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)意識、邏輯推理和信息交流四個層面入手，向 40 分鐘要效益，克服重理論，輕實踐，重結(jié)果，輕過程的傾向，沖破“講得多”，“滿堂灌”等束縛，更新教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。(3) 數(shù)學(xué)教師素質(zhì)的提高刻不容緩，教師必須有能力進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，這就需要教師在觀念層次、 知識層次、 方法層次等方面都能達到相應(yīng)的高度，這樣才能有效地開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，達到提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的最終目的?！按蟊姅?shù)學(xué)的目標是人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人學(xué)

10、好數(shù)學(xué)，人人學(xué)更多的數(shù)學(xué)”。它要求教學(xué)要重過程，重推理，重應(yīng)用，以解決問題為出發(fā)點和歸宿，它要求教學(xué)是發(fā)展的，動態(tài)的，這有利于學(xué)生能力發(fā)展的要求。教師要在新的教學(xué)觀的指導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生逐步學(xué)會求知和創(chuàng)新，從而為學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)的能力、創(chuàng)造的能力和長遠發(fā)展的能力打好基礎(chǔ)。二、論述題【答案要點】 談到課堂教學(xué)的實效性大家都不約而同地談到一個問題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)。 創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境是為了更有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、 研究數(shù)學(xué)， 是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的。而不是為了創(chuàng)造情境而創(chuàng)造情境， 創(chuàng)設(shè)情境一定是圍繞著教學(xué)目標， 緊貼教學(xué)內(nèi)容，遵循兒童的心理發(fā)展和認知規(guī)律。 在課堂實踐中教師們用

11、智慧為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了多種有利于促進學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)環(huán)境。1創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的學(xué)習(xí)環(huán)境2創(chuàng)設(shè)有思維價值的數(shù)學(xué)活動情境3創(chuàng)設(shè)源于數(shù)學(xué)知識本身的問題情境4創(chuàng)設(shè)思維認知沖突的問題情境合作、自主探究學(xué)習(xí)首先要給學(xué)生獨立思考、自主探究的空間。一個人沒有自己的獨立思考，沒有自己的想法拿什么去與別人交流？因此，獨立思考是合作學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其次，合作學(xué)習(xí)要有明確的問題解決的目標，明確小組成員分工，組織好組內(nèi)、組際之間的交流。對學(xué)生的自主探索、合作交流， 教師要加強指導(dǎo)。除了培養(yǎng)學(xué)生合作的意識外，還要注意對學(xué)生合作技能的訓(xùn)練和良好合作習(xí)慣的培養(yǎng)。如傾聽的習(xí)慣、 質(zhì)疑的能力， 有條理匯報交流的能力，合作探究的方法策略

12、等。對良好習(xí)慣的養(yǎng)成，合作探究技能的培養(yǎng)要持之以恒。當然，自主探究、 合作學(xué)習(xí)都需要空間，教師要為學(xué)生的活動搭好臺，留有比較充分的時間和空間，以確保自主探究、合作學(xué)習(xí)的質(zhì)量，使課堂教學(xué)的實效性得以落實。第二部分數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識一、選擇題1 A 【解析】 (1+i)(1-i)=1-i 2=22 A 【解析】原式= x3+|kx|2 =8+2k-0=10 k=103 C 【解析】略4 C 【解析】 0 03×10× 200=60f(10)-f(9)1029215 A 【解析】=-= (mm/min)110010056 C 【解析】令x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+

13、f(0) f(0)=0令 x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0 f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=67 A 【解析】 f-1(x)=log 2x-3f-1 (m)+f -1(n)=log 2m+log 2n-6=log 2(mn)-6=log 216-6=4-6=-28 B 【解析】 |MF 1|=2|MF 2|MF2 |=2ab2 =2a2b2|MF 1|-|MF 2|=2a|MF2 |=a2c2a2 +b23a2e=a2 =a2=a2 =3e= 3m=AB 2 -b 2sin=bA

14、Bs i n > s i n9 D 【解析】n=AB 2 -a2m>nsin=aABa>ba>b>10 B 【解析】 Z min=x-y=m+12m-1 m=5-=-133二、填空題113 , x2- y2=1293【解析】 x2+ y2=1 a=4,b=2,c= 2 3164 e= c=23=3 設(shè)雙曲線方程為x2y21a42a2b2c2=12b=322x 2y2 a3a=9,b =3-=1c2=a2 +b29312 x (-,-2) （ 3,+ )【解析】利用絕對值的幾何意義。13 =2 sin 【解析】略14 -6【解析】 a2+a4 +a6+a8+a10=

15、5a65a6 f(5a6)=2=45a6=2548 a6= =a1+5d a1=52原式 = log22a1+a2+a10=a1+a2+, +a10= 10(a1+a10) =5(a 1+a1+9d)=-6 215 15【解析】利用勾股定理和余弦定理。三、解答題25516【解析】 ( )由 cos C=5,C 是三角形內(nèi)角，得 sin C=1 cos2 C=5 sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=22525325251010( ) 在 ACD中 ,由正弦定理，BC=AC,BC=ACsin A=2 5310 =6sin Asin Bsin B2×

16、102AC= 2 5 ,CD=125BC=3,cos C=,·25A C 2CD 22AC·CD·cosC·由余弦定理得:AD=2092252535517【解析】( )設(shè)事件 A 表示“甲選做14 題” ,事件 B 表示“乙選做14 題” ,則甲、乙 2 名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB+AB ”,且事件 A 、B 相互獨立 P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) ,=1 × 1+(1 1)× (11)=122222( )隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4且 B(4,1) P( =k)= C4k(1)k(11 )4k

17、 =C4k ( 1 ) 42(k=0,1,2,3,4)222所以變量 的分布列為01234P113111648416E=0 ×1 +1 ×1+2×3+3×1 +4×1 =2 或 E=np=4 ×1=21648416218【解析】解法一： ( )證明：連結(jié)AC ，在 CPA 中 EF/PA且 PA平面 PAD EF/平面 PAD( )證明：因為面PAD面 ABCD 平面 PAD 面 ABCD=ADCD AD所以， CD 平面 PAD CDPA又 PA=PD=2APD=AD ，所以 PAD 是等腰直角三角形，且22PAPDCD PD=D

18、，且 CD、 PDPCDPA面 PDC又 PAPAD 面 PAD 面 PDC( )解：設(shè) PD 的中點為M, 連結(jié) EM,MF, 則 EM PD由 ( )知 EF面 PDC,EF PDPD面 EFMPD MF EMF 是二面角B PD C 的平面角1211Rt FEM 中， EF= PA=aEM=CD= a2422EF2 a2=4=故所求二面角的正切值為tan EMF=12EMa2解法二：如圖,取 AD 的中點 O, 連結(jié) OP,OF。 PA=PD, PO AD 。側(cè)面 PAD底面 ABCD,平面 PAD 平面 ABCD=AD, PO平面 ABCD,22而 O,F 分別為 AD,BD 的中點

19、,OF/AB, 又 ABCD 是正方形 ,故 OF AD PA=PD=2AD, PA PD,OP=OA= a。22以O(shè)為原點, 直 線OA,OF,OP為x,y,z 軸 建 立 空 間 直 線 坐 標 系 , 則 有aa,0),D(aaaaA(,0,0),F(0, ,0,0),P(0,0, ),B(,a,0),C( ,a,0)222222 E 為 PC 的中點 , E(a , a , a )424（）易知平面PAD 的法向量為aaaOF =(0, ,0)而 EF =(,0,),244且 OF ·EF =(0,a,0)·(a,0,a)=0,EF/平面PAD244( )PA =(

20、aaaa,0,), CD =(0,a,0) PA·CD =(,0, )· (0,a,0)=0,2222 PA CD ,從而PACD,又PAPD,PDCD=D, PA平面 PDC,而 PA平面 PAD,平面 PDC平面 PADa( )由 ( )知平面 PDC 的法向量為PA =( ,0, a2)2設(shè)平面 PBD的法向量為aan =(x,y,z) DP =(,0,), BD =( a,a,0),22由 n·DP0, n·BD0可得a· x+0· y+ a·z=0,22a· x+a· y+0· z=0

21、,令 x=1,則 y=1,z= 1,故n =(1,1, 1) cos< n , PA >=n·PA =a= 6,| n |·| PA |2 a332即二面角 B PD C 的余弦值為6,二面角 B PDC 的正切值為2 3219【解析】（）由題意 gx=3x 2 ax+3a 5， 令 x=3 xa+3x 2 5， 1 a 1 對 1 a 1，恒有 gx<0，即 a<0 1<03x2x 2<0 1<0即3x2+x 8<0，解得2<x<1故 x (32,1)時，對滿足1 a1 的一切a 的值，都有g(shù)x<03（）

22、f x=3x 2 3m2當 m=0 時， fx=x 3 1 的圖象與直線y=3 只有一個公共點當 m 0 時，列表：x( ,|m|)|m|( |m|,|m|)|m|(|m|,+ )f (x)+00+F(x)極大極小 f(x) 極小 =f|x|= 2m2|m| 1< 1又 fx 的值域是R，且在 (|m|,+ )上單調(diào)遞增當 x>|m|時函數(shù) y=f(x) 的圖像與直線y=3 只有一個公共點。當 x<|m|時，恒有 f(x) f( |m|)由題意得 f( |m|)<3 ，即 2m2 |m| 1=2|m|3 1<3 ，解得 m (32,00,3 2)綜上， m 的取值

23、X圍是 (32,3 2 )20【解析】（ 1） F0（ c， 0）， F1（ 0，b2 -c2），F(xiàn)2（0，b2 -c2）|F0 1(b 2 -c2 )c2，1 222=1F|=b=1| F F| 2b -c于是 c2=3，a2=b2+c2=7 ，所求“果圓”方程為444 x2+y 2=1 （ x 0）， y2+ 4 x2=1（ x 0）73（ 2）由題意，得a c 2b，即a2b2>2ba222222b4（ 2b） b c ， a b （ 2b a） ，得<22222b1又 b c a b ，> b ( 2,5 )a2 4（ 3）設(shè)“果圓”的方程為2x2y+=1 （x0）

24、b2y2+ x222=1（x0）ba設(shè)平行弦的斜率為kx 2y 2=1（x0）的交點是當 k0時，直線 y t（ b t b）與半橢圓2+2abp(a 1t 2x 2y 2Q（ c 1t 22 ,t) ，與半橢圓a2 +b2 =1（x0）的交點是2 ,t ）bb P、Q 的中點 M （ x，y）滿足x= a c1t22b2y=t得ax 2+ y2=1 (c2b2)2 a 2b，a-c22a-c-2b·a-c+2b0 (2)-b=22綜上所述，當k 0 時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓。l 與半橢圓x2+ y2當 k 0 時，以k為斜率過B1 的直線22 =1 （x0）的交點是ab2ka2bk 2a2b-b3( 22+b2, 22+b2)kaka2由此，在直線l 右側(cè)，以 k 為斜率的平行弦的中點軌跡在直線 y= bx上，即不在某一k 2橢圓上。當 k0 時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上。