九年級(jí)二次函數(shù)概念教案

1、26.1 二次函數(shù)和其圖像26.1.1 二次函數(shù)的概念（第一課時(shí)）教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)及技能（1）掌握二次函數(shù)的概念，會(huì)辨別二次函數(shù)（2）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍過程及方法（1）經(jīng)歷學(xué)生自主探究、辨別二次函數(shù)表達(dá)式的過程以加深對(duì)二次函數(shù)的理解（2）注重學(xué)生參及，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際， 求出二次函數(shù)自量的取值范圍 情感態(tài)度及價(jià)值觀（1）通過實(shí)際問題的解決，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)及人類生活的密切聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性；（2）經(jīng)歷辨別二次函數(shù)解析式的過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、確定性，以和進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)（1）經(jīng)歷抽象二次函數(shù)概念的過

2、程，體會(huì)二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的概念；（2）能運(yùn)用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)（1）體會(huì)二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的概念；（2）學(xué)生在運(yùn)用二次函數(shù)解決問題中，要注意自變量的取值范圍教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念情境導(dǎo)入復(fù)習(xí)鞏固：我們以前學(xué)過的函數(shù)有：一次函數(shù)y=kx+b（k0），其中包括正比例函數(shù)y=kx（k0）；還有反比例函數(shù)y=k/x（k0）情境引入：在課本章前圖中，從噴頭飛出的水珠，在空中走過一條曲線.在這條曲線的各個(gè)位置上，水珠的豎直高度h及它距離噴頭的水平距離x之間的關(guān)系可以用以前的函數(shù)表示嗎？通過復(fù)習(xí)以前學(xué)習(xí)過的函數(shù)，并及本課時(shí)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)相對(duì)比，進(jìn)一步使學(xué)生理解、掌

3、握并能靈活地運(yùn)用新知.情境引入中水珠的豎直高度h及它距離噴頭的水平距離x之間的關(guān)系不能用以前學(xué)過的函數(shù)來表示，這類問題的解決方式學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本課時(shí)所要研究的主要內(nèi)容，以和研究這些內(nèi)容的基本概念和意義提出問題感知新知探究：（1）正方體表面積問題：正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可表示為： y=6x2 （2）用總長為32m的籬笆圍成長方形場(chǎng)地，假設(shè)籬笆長為x m，長方形場(chǎng)地面積為S，那么x及S的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？S=x（32-2x）/2即： S=-x2 +16x （3）某工廠一種產(chǎn)

4、品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y及x的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_件，即兩年后的產(chǎn)量為 y=20（1+x）2,即 y=20x2+40x+20. 思考：函數(shù)，有什么共同點(diǎn)？通過對(duì)這三個(gè)式子的比較分析，整體感知二次函數(shù)的基本概念和各種表達(dá)形式： y=ax2(a0)；y= ax2+bx(a0)y=ax2+bx+c(a0).歸納新知在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。一般地，形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做

5、x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)一次函數(shù)y=kx+b（k0）其中包括正比例函數(shù)y=kx（k0）；還有反比例函數(shù)y=k/x（k0）；這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)解析及自變量的關(guān)系.應(yīng)用新知課堂練習(xí)1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=5x1 (2)y=4x2-1(3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3練習(xí)第1，2題.練習(xí)的解答可考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)基本概念的掌握程度，并讓學(xué)生體會(huì)如何用這種函數(shù)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.探究拓展二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實(shí)數(shù)。但是當(dāng)二次函數(shù)

6、表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),要注意什么問題？提出問題：1.探究（2）中先取x的一些值，然后算出長方形的寬，進(jìn)而得出矩形的面積Sm2試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表中：AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)482.籬笆長x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 對(duì)于1，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的x的長，填出相應(yīng)的寬和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，再次提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x的長為8cm，寬為8m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為64m2。 對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組

7、派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 16。 結(jié)論：y= -x2+ 16x(0 x 16)就是所求的函數(shù)關(guān)系式引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并著重強(qiáng)調(diào)函數(shù)的自變量的取值范圍。小結(jié)及作業(yè)課堂小結(jié)提問:1、二次函數(shù)的基本概念和表達(dá)方式是怎么樣的？ 2、怎樣用二次函數(shù)解決基本實(shí)際問題以和怎樣求自變量的取值范圍?布置作業(yè)1、 課本習(xí)題26.1第1、2題；2、 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？（1）y=3x2 （2）y=x33x2 （3）y=4x2+1 （4）y=2x3（5）y=6x （6）y= 2x223、當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y=(k-1)x(k2+1)+3 為二次函數(shù)?4、在兩條直角邊和為8的直角三角形中， 一條直角邊的長是x，直角三角形的面積是S，則S及x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量的取值范圍是 .教學(xué)反思（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果和改進(jìn)設(shè)想） 本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立二次函數(shù)的概念為了使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的必要性，感受二次函數(shù)的使用是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以開始的復(fù)習(xí)鞏固部分不能省略特別地應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到二次函數(shù)及一次函數(shù)的區(qū)別及聯(lián)系. 通過幾個(gè)個(gè)簡單的實(shí)際問題，引人二次函數(shù)的不同表達(dá)形式，并經(jīng)過比較分析歸納總結(jié)出二次函數(shù)的基本概念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)