2017年高考浙江數(shù)學(xué)試題及答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)(理科)第I卷(選擇題共40分)10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.(1)【2017年浙江，1,4分】已知Px|1(A)(2,1)(B)(1,0)(C)【答案】A【解析】取P,Q所有元素，得PUQ(2,1)，故選A.【點評】本題考查集合的基本運算，并集的求法，考查計算能力.(2)【2017年浙江，2,4分】橢圓x-匕1的離心率是(94(A)亞(B)貝(C)33【答案】B【解析】e旦宜圣，故選B.33【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力.(3)【2017年浙江，3,4分】某幾何體的三視圖

2、如圖所示(單位:M)是()(A)成1(B)z3(。1【答案】A三棱錐的底面是底邊長2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為3,故該幾何體的體積為V13(-121)-3222【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，題目.1,故選A.解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征,axb在區(qū)間0,1上的最大值是 M,最小值是m，則 M-m()(B)與 a 有關(guān)，但與 b 無關(guān)【解析】 由幾何的三視圖可知， 該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成, 圓錐的底面圓的半徑為1,(4)【2017年浙江，4,4分】若x,y 滿足約束條件y2y30,則zx2y的取值范圍是0()(A)0,6【答案】D【

3、解析】如圖，可行域為一開放區(qū)域，所以直線過點(B)0,4(C)6,(D)4,【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,2,1時取最小值4,無最大值，故選D.畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵.x1,Q2x0,則PUQ(0,1)(D)(2,1)25-(D)539cm),則該幾何體的體積(單位:3、選擇題：本大題共是基礎(chǔ)(5)【2017年浙江，5,4分】若函數(shù)fxx2(A)與 a 有關(guān)，且與 b 有關(guān)(C)與 a 無關(guān)，且與 b 無關(guān)【答案】B【解析】解法一：因為最值在f(0)b,f(1)1(D)與 a 無關(guān)，但與 b 有關(guān)a一-一.一0，即 a2，或 a0 時，函數(shù)fx在區(qū)間0,1上單倜，此時

4、Mmf1f0解法二：函數(shù)fx2xaxb的圖象是開口朝上且以直線x旦為對稱軸的拋物線，當(dāng)2a，故 Mm的值與a有關(guān)，與 b 無關(guān)；當(dāng)21,即1 時，函數(shù)fx在區(qū)間0,-上遞減，在-,122上遞增，且f0f1，此時M2，故 M4m 的值與a有關(guān)，與 b 無關(guān)；當(dāng)0時,函數(shù)fx在區(qū)間0,-上遞減，在2e,1上遞增，且22，故 Mm 的值與a有關(guān)，與 b 無關(guān).綜上可得：M4m 的值與a有關(guān),B.與 b 無關(guān)，故選【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.(6)【2017年浙江，6,4分】已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為 Sn,則“d0”是的()

5、(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件【答案】C【解析】由S4S62S510a121d25a10d反之，若 S4S62S5,則 d0,所以“SiS62S5”(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件d，可知當(dāng) d0 時，有 S4S62S50,即 S4S62S5,d0”是“S4S62&”的充要條件，故選 C.【點評】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.(7)【2017年浙江，7,()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】解法一：由當(dāng)f的圖象可知：f4分】函數(shù)yfx的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，貝炳數(shù)yfx的圖像可能是x0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)fx0

6、時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)yfxx先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除A,C,且第二個拐點(即函數(shù)的極大值點)在x軸上的右側(cè)，排除B,故選D.解法二：原函數(shù)先減再增，再減再增，且x0位于增區(qū)間內(nèi)，故選D.【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)極值的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.(8)【2017年浙江，8,4分】已知隨機變量1滿足P11Pi,i1,2.若0P1P2則()(A)E(1)(C)E(1)【答案】A【解析】QE(1)D(1)E(2),E(2),D(D(1)1)D(2)D(2)(B)(D)E(E(1)1)E(E(D(1)D(1)

7、D(2)D(2)2)(pP2)(1PlP2)0,故選 A.【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，(9)【2017年浙江，9,4分】如圖，已知正四面體P1,E(D(2)P2,E(1)E(2)QD(1)P1(1P1)，D(2)P2(1P2),空間想象分別為 AB,BC,CA 上的點，APD-PQ-R,D-QR-P的平面較為(A)(B)【答案】B【解析】 解法一： 如圖所示， 建立空間直角坐標(biāo)系.O0,0,0,P0,3,0,C0,6,0,uuu-uiur-PR2伯,3,0,PD0,3,6也，是中檔題.D-AB

8、CBQCRQCRA,則(C)(所有棱長均相等的三棱錐)，2，分別記二面角D-PR-Q,設(shè)底面D0,0,6扼，uuurujinPQ、3,5,0,QR(D)PQRABC 的中心為 O.不妨設(shè) OP3.則QJ3,2,0,R3,0,0,3、3,2,0,UUT一_rQD指，2,6龍.設(shè)平面 PDR 的法向量為n2咨3y,可得3y6.2z0LTr貝Ucosm,nr_一一nJ6,2寸2,1,取平面r uuunPR0rULIT，n PD0ITm0,0,1ABC 的法向量可得x,y,z,則3arcco.arccosLTrmnmn211arccos.151523同理可得:6811159568195-解法二：如圖所

9、示，連接OD,OQ,OR,過點 O 發(fā)布作垂線:OGQR，垂足分別為 E,F,G,E.同理可得:cosOE2h2由已知可得：OEOGOF.【點評】本題考查了空間角、空間位置關(guān)系、屬于難題.OEDR,OFDQ,nttSODROE.則cosSPDRPE二LOGPG.OG2h2為銳角.aV丫V6,故選B.正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公式，考查了推理能力與計算能力,OFPFcosPE,PF,PG.設(shè) OPhOFc,OF2h2coscos,cosOG(10)【2017年浙江，10,4分】如圖，已知平面四邊形uurLUTLUTLULT記I1=OAOB,12=OBOC,(C)IAC 與 BD 交于點 Q(A

10、)I1I2I3【答案】C【解析】ABBC,AB(B)I11312ABCD,ABUULTUULTI3=OCOD,31112BC,AB=BC=AD=2,CD=3,則()(D)I2I2I33,uuOAAC2時AOBCODuuuuuruuiruuuuurOBOCOD,OBOC0，即 I390BCAD2,CD由圖象知 OAOC,OBOD,0【點評】 本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用， 根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵.第口卷(非選擇題共110分)III2，故選C.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.理論上能把兀的其結(jié)果領(lǐng)先世界一(11)【2017年浙江，

11、11,4分】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率兀，值計算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點后七位，千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積 SJ,SJ【答案】翌2【解析】如圖所示，單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形 ABCDEF 中，AOB 是邊長為1的正三角形,所以正六邊形ABCDEF面積為&=6111sin60o還.22【點評】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.(12)【2017年浙江，【答案】5;212,6分】已知 abR,(abi)234i(i 是虛數(shù)單位)則a2【解析】 由題意可得22-,a

12、b2abi34i,則2ab2【點評】 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、 復(fù)數(shù)的相等、(13)【2017年浙江，13,6分】已知多項式a2b23g 曰，解得ab2方程的解法，考查了推理能力與計算能力,12x1x2：,則a2b25,ab2.4ax3a2x2a3x屬于基礎(chǔ)題.1a4xa5,貝Ua4as.【答案】16;4【解析】由二項式展開式可得通項公式為：x0 可得a513224.【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.rrmmC3xC2x,分別取0,m1,m0可得a,41216，令【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查運算求解能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知

13、識，注意解題方法的積累，屬于中檔題.(16)【2017年浙江，16,4分】從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有中不同的選法.(用數(shù)字作答)【答案】660【解析】解法一：由題意可得：“從8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊”中的選擇方法為：C；C4C3種方法，其中“服務(wù)隊中沒有女生”的選法有C4C4C3種方法，則滿足題意的選法有：C；C4C3C4C4C3660種.解法二：第一類，先選1女3男，有C63C2140種，這4人選2人作為隊長和副隊有A12種，故有 4012480 種，第二類，先選2女2男，

14、有C62C2215種，這4人選2人作為隊長和副隊有A：12種，故有 1512180 種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有 480180660 種，故答案為：660.【點評】本題考查了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，屬于中檔題.,.一，4一(14)【2017年浙江，14,6分】已知 ABC,ABAC4,BC2.連結(jié) CD，貝UBDC 的面積是;cos【答案】J5；102【解析】取 BC 中點E,DC 中點 FcosDBC1541.,sinDBC411614BDCAEBC,BFSkBCDCDBD點 D 為 AB 延長線上一點,ABE 中，cosABCBCsinDBCBDBEAB2,又cosDBC12sin2DBF

15、sin綜上可得，BCD 面積為竺,2cosBDC10DBF44cosBDCsinDBF210T【點評】本題考查了解三角形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.(15)【2017年浙江，15,6分】已知向量 a,b 滿足 a1,b值是.【答案】4;25rr【解析】解法一：設(shè)向量 a 和 b 的夾角為，由余弦定理有rrab1222212cos令y.54cos則y22,則abab的最小值是最大J54cos，rb12則ab2II22212cosrr.ab754cos16,20,據(jù)此可得:.54cosrr.rrabab.54cosmaxrrrrabab54cos202.5,min,則 0rrrrabab的

16、最小值為4,最大值為2炳依4,即1022516cos2解法二記 AOBrrab其圖象為一段圓弧 MN，如圖，令 zx 時z最小為 zmin13314,當(dāng)直線何知識易知 zmax即為原點到切線的距離的所以zmax2而2.5.綜上所述，.54cosrb.54cos,2y10 x,y1,y，貝Uyxz,則直線 yxz 過 M、Nyxz 與圓弧 MN 相切時z最大，由平面幾72 倍，也就是圓弧 MN 所在圓的半徑的再倍,的最小值為 4,最大值為 2J5.，如圖，由余弦定理可得:.54cosyJ54cos，貝Ux2rrrrabab(17)【2017年浙江，17,4分】已知R,函數(shù)fxx-aa在區(qū)間1,4

17、上的最大值是5,則a的取值x范圍是.【答案】(,92【解析】x1,4,x4,5，分類討論：當(dāng) a5 時，fxaxa2ax-，函數(shù)的最大值 2a45,xxx54a9,舍去；當(dāng)2a4 時，fxxx-5,此時命題成立；當(dāng)x5 時,fxmax4 aa5aa工4 aa5aa4aa,5aa,貝U：11 11或：11 11Illi4aa55aa5,綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是max929一或a-22【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查絕對值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題.、解答題：本大題共(18)【2017年浙江，解得：a5題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.18,1

18、4分】已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x23sinxcosxx(1)求的值;(2)求f3fx的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.fx_2sin2xcosx23sin由f x2sin2x-f6，k兀丸x.兀k兀,kZ,解：(1)(2)x的最小正周期為xcosxcos2x、.3sin2x2sin2xTt62sin4兀3令2kTt2xTt62kTt函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為k兀二k兀己，k36【點評】本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔.(19)【2017年浙江，19,15分】如圖，已知四棱錐 PABCD,PAD 是以 AD 為斜邊的等腰直角三角形，BC/AD

19、,CDAD,PCAD2DC2CB,E 為 PD 的中點.(1)證明：CE/平面 PAB;(2)求直線 CE 與平面 PBC 所成角的正弦值.解：解法一：(1)取 AD 的中點 F，連接 EF,CF,E 為 PD 的重點，二BC/AD,AD2DC2CB,F 為中點易得 CF/AB,QEC 平面 EFC,(2)連結(jié) BF,過 F 作 FMEF/PA，在四邊形 ABCD 中,平面 EFC/平面 ABP,易知四邊形 BCDF 為矩形，所以所以 BC 平面 PBF，所以 BC1一BFPF1,所以MF1,又2EC/平面 PAB.PB 與 M，連結(jié) PF,因為 PABFAD，所以 AD 平面 PBF，又 A

20、D/BC,PB,設(shè) DCCB1,則 ADPC2,所以PBJ2,PD，所以 PFAD,BC 平面 PBF，所以 BCMF，所以 MF平面解法一(1)(2)PD 的中點，理可得CE所以點壓21E 到平面 PBC 的距離為1,在4PCD 中，PC，則sin2,14CE2CD2.)略；構(gòu)造平行四邊形)過 P 作 PHCD,交 CD 的延長線于點 H 在 RtVPDH 中，設(shè) DHx,則易知(RtVPCH)，解得 DH(11,PDJ2,由余弦定(2)PBC，即點 F 到平面 PBC 的距離為1,也即點 D 到平面 PBC 的距離為 J,因為 E 為1,過 H 作 BC 的平行線，取222x)222xDH

21、BC由題易得1D-,1,0，21 _32 ,4ULUU,貝UCE13、23)UUU，PB(|,0,3-,1,0.3、uuirBC(0,1,0),54故直線 CE 與平面 PBC 所成角的正弦值為【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.1(20)【2017年浙江，20,15分】已知函數(shù)fxxv2x1exx-2(1)求fx的導(dǎo)函數(shù)；1(2)求fx在區(qū)間二+)上的取值范圍.21x解：(1)fx1exJ2x1e2x1(2)令gxx_1，則gx1-

22、2；2x當(dāng)x變化時，fx,fx的變化如下表:x12,11修5252,fx-0+0-fx/B-,9,拋物線上的24r設(shè)平面 PBC 的法向重為n(x,y,z)uurPBrn3x2uurBC0.-,r，令 x1,則 t焰，故 n(1,0,J3),設(shè)直線 CE 與平面 PBC 所成的角為sin=|cosuuurCE,n|=|5-3.3|442513-一_2.164161_2_22.281又f-12f-e12,f151K，10,f-e2，貝Ufx在區(qū)間一心 n,+11上的最大值為-e222222,2綜上，fx在區(qū)間1,1l上的取值范圍是0,-e2.2,2考查化簡整理的運算能力,Ix1x2x1e1x12

23、x1、-12xe.2x1gx0，則gx在 x1 處取得最小值，既最小值為0,又ex0,則fx在區(qū)間1,2上的最小值為0.【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值,屬于中檔題.正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵,(21)【2017年浙江，21,15分】如圖，已知拋物線(1)(2)1Px,y-x2求直線 AP 斜率的取值范圍;求 APB 作直線 AP 的垂線,垂足為解：(1)由題易得(2)由(1)知PPQ 的最大值.2Px,xuuu3一-，所以PA221x_41x211x,-24x-，故KAP22x1,1,故直線 AP 斜率的取值范圍為,設(shè)直線 AP 的斜率為 k，則AP:ykxBP:yUUIT故PQ32kk294k3聯(lián)立直線 AP、故PA|PQuiuPAUULTPQ所以PA|PQk4k3k2k1_k31kk1_kk,令f24x2x2k224kUUT2PA1