2014迎春杯六年級復(fù)賽試題與解析

1、1.算式2014201.421A.5的計算結(jié)果是（).17D.181B.-6C.2.對于任何自然數(shù)，定義n!123Illn那么算式2014!3!的計算結(jié)果的個位數(shù)字A.2B.4C.6D.8).3.統(tǒng)統(tǒng)在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)這個余數(shù)是（）.A.4B.5472錯看成了427,結(jié)果商比原來小5,但余數(shù)恰好相同，那么D.74.下圖中，正八邊形ABCDEFGH的面積為1,其中有兩個正方形ACEG和PQRS.那么正八邊形中陰影2014數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動復(fù)賽試題小學(xué)六年級（2014年2月6日）、選擇題（每小題8分，共32分）5258+1-部分的面積（）.B.C.二、選擇題（每題10分，共

2、70分)DE5.右面豎式成立時的除數(shù)與商的和為（/0口1426LJLJLJU0B.653C.723D.733ECDC.1475A.1325B.1400D.1500丙，若丙被擊中一次，則丙可以有4發(fā)子彈射擊甲或乙，比賽結(jié)束后，共有16發(fā)子彈沒有擊中任何人?則甲乙丙三人被擊中的次數(shù)有（）種不同的情況.9這九個數(shù)字之一填入下面任一方格中：口,每一方格只填入一個數(shù)字，形成一個數(shù)字可以重復(fù)的六位數(shù).若這個六位數(shù)能被N整除，乙勝；否則甲勝.當(dāng)N小于15時，使得乙有必勝策略的N有（）.8.在紙上任意寫一個自然數(shù)，把這張紙旋轉(zhuǎn)180度，數(shù)值不變，如0、11、96、888等，我們把這樣的數(shù)稱為“神馬數(shù)”.在所有

3、五位數(shù)中共有（）個不同的“神馬數(shù)”.10.如右圖所示，五邊形ABCDEF面積是2014平方厘米，BC與CE垂直于C點，EF與CE垂直于E點,四邊形ABDF是正方形，CD:DE3:2.那么，三角形ACE的面積是（）平方厘米.ABF6.甲乙丙三人進(jìn)行一場特殊的真人CS比賽，規(guī)定：第一槍由乙射出，射擊甲或者丙，以后的射擊過程中，若甲被擊中一次，則甲可以有6發(fā)子彈射擊乙或丙，若乙被擊中一次，則乙可以有5發(fā)子彈射擊甲或7.甲乙二人進(jìn)行下面的游戲.二人先約定一個整數(shù)N,然后由甲開始，輪流把1,2,3,4,5,6,乙8,D.8A.129.如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a3,第（2）個

4、多邊形由正方形“擴(kuò)展”而A.2014B.2015C.2016D.2017A.1B.2C.3D.4A.5B.6C.7B.36C.48D.60來，邊數(shù)記為a4,，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n3），則111+a3a4a5IO+ran(3)V(1)2014，那么n605160千米后和乙車在B地時，甲乙兩車最Kimi、Cindy、Angela）,那么最終五人有11.甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度大于乙車.甲行駛了遠(yuǎn)相距（A.10C點相遇.此后甲車?yán)^續(xù)向前行駛，乙車掉頭與甲車同向行駛.那么當(dāng)甲車到達(dá)）千米.12分，共48分）B.15C.25三、選擇題（

5、每題12. 在“爸爸去哪兒”的節(jié)目中有一個任務(wù)，五個參加任務(wù)的孩子（天天、石頭、需要換爸爸（每個小朋友可以選擇除了自己爸爸之外其他四位父親中的任何一位）（）種不同的選擇結(jié)果.A.40B.44C.4813. 老師在黑板上從1開始將奇數(shù)連續(xù)地寫下去，寫了一長串?dāng)?shù)后，擦去了其中的兩個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3串，已知第二串比第一串多1個數(shù)，第三串比第二串多1個數(shù)，且第三串奇數(shù)和為4147,那么被劃去的兩個奇數(shù)的和是（）.A.188B.178C.168D.15814. 從一張大方格紙上剪下5個相連的方格（只有一個公共頂點的兩個方格不算相連），要使剪下的圖形可折疊為一個無蓋的正方體，則共可以剪出（）種不同的

6、圖形（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)相同的圖形市委同一種）.A.8B.9C.1015. 老師把某個兩位數(shù)的六個不同約數(shù)分別告訴了AF六個聰明誠實的同學(xué).A和B同時說：“我知道這個數(shù)是多少了.”C和D同時說：“聽了他們兩人的話，我也知道這個兩位數(shù)是多少了.”E:“聽了他們的話，我知道我的數(shù)一定比F的大.”F:“我拿的數(shù)的大小在C和D之間那么六個人拿的數(shù)之和是（）A.141B.152C.171D.1752014數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動復(fù)賽試題小學(xué)六年級參考答案12345678DBAACBBD9101112131415CABBCAC部分解析、選擇題（每小題8分，共32分）的計算結(jié)果是（1.算式2014258+

7、157201.421A.5【考點】計算【難度】【答案】DB.C.-7D.8+125【解析2014201.422001.4201.410201.42201.4201.4n!123|2.對于任何自然數(shù)，定義A.2B.4【考點】定義新運算【難度】【答案】B【解析】2014!個位數(shù)字是0,3!12n.那么算式C.62014!:D.83!的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（).6,所以2014!3!個位是4.).472錯看成了427,結(jié)果商比原來小5,但余數(shù)恰好相同，那么3.童童在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)這個余數(shù)是（A.【考點】【難度】【答案】【解析】4整除同余B.5D.7A除數(shù)=(472427)59,4724

8、（mod9），所以余數(shù)是4.4.下圖中，正八邊形部分的面積（ABCDEFGH的面積為1，其中有兩個正方形ACEG和PQRS.那么正八邊形中陰影）.【考點】【難度】【答案】【解析】12幾何C.§5等積變形.AAAEH1r4uIm所以剛好各二、選擇題（每題10分，共70分）5. 右面豎式成立時的除數(shù)與商的和為（A.589【考點】數(shù)字謎【難度】【答案】C【解析】首先根據(jù)倒數(shù)第三行可以確定D2Mo_I11BI一6口1I425也1也Wl史01|58|1目4402日3EI4L±a612i再根據(jù)順數(shù)第三行最后一位為1可以確定，第一行D和C的取值為（1,1）或（3,7）或（9,9）或（7,

9、3）,根據(jù)嘗試只有（1,1）符合題意.再依次進(jìn)行推理，可得商和除數(shù)分別為：142和581.6. 甲乙丙三人進(jìn)行一場特殊的真人CS比賽，規(guī)定：第一槍由乙射出，射擊甲或者丙，以后的射擊過程中，若甲被擊中一次，則甲可以有6發(fā)子彈射擊乙或丙，若乙被擊中一次，則乙可以有5發(fā)子彈射擊甲或丙，若丙被擊中一次，則丙可以有4發(fā)子彈射擊甲或乙，比賽結(jié)束后，共有16發(fā)子彈沒有擊中任何人？則甲乙丙三人被擊中的次數(shù)有（）種不同的情況.A.1B.2C.3D.4【考點】不定方程【難度】【答案】B【解析】設(shè)甲乙丙分別被擊中x、y、z次則三人分別發(fā)射6x、5y1,4z次6x（5y1）4z（xyz）16化簡得5x4y3z1512

10、34x3100y0130z0215但第一組和第四組不合理，舍去.選B.7. 甲乙二人進(jìn)行下面的游戲.二人先約定一個整數(shù)N,然后由甲開始，輪流把1,2,3,4,5,6,乙8,9這九個數(shù)字之一填入下面任一方格中：口,每一方格只填入一個數(shù)字，形成一個數(shù)字可以重復(fù)的六位數(shù).若這個六位數(shù)能被N整除，乙勝；否則甲勝.當(dāng)N小于15時，使得乙有必勝策略的N有（）.A.5B.6C.7D.8【考點】數(shù)論【難度】【答案】B【解析】若N是偶數(shù)，甲只需第一次在個位填個奇數(shù)，乙必敗只需考慮N是奇數(shù).N1,顯然乙必勝.N3,9,乙只需配數(shù)字和1-8,2-7,3-6,4-5,9-9即可.N5,甲在個位填不是5的數(shù)，乙必敗.N

11、7,11,13,乙只需配成abcabcabc1001abc71113.8.在紙上任意寫一個自然數(shù)，把這張紙旋轉(zhuǎn)稱為“神馬數(shù)”ECD180度，數(shù)值不變，如0、11、96、888等，我們把這樣的數(shù).在所有五位數(shù)中共有（）個不同的“神馬數(shù)”.【考點】數(shù)論【答案】DC位可以填0,1,8,3種情況，453=60（個）.ABF【考點】幾何【答案】AA.12【解析】設(shè)這個數(shù)為ABCBA,A位可以填11,88,69,96,4種情況，b位可以填00,11,88,69,96,5種情況,9.如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a3,第（2）個多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a4,，依此類推，由

12、正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n3），則【考點】找規(guī)律【答案】Cann(2n1)n(n1),145n(n1)13n12014n605112017,n201610.如右圖所示，五邊形ABCDEF面積是2014平方厘米，BC與CE垂直于C點,四邊形ABDF是正方形，CD:DE3:2.那么，三角形ACE的面積是（EF與CE垂直于E點,）平方厘米.D.1500B.36C.48D.601+1+1+1anV(1)(3)(4)A.2014【解析】a33(22)4(23)45,a55(24)56,1a311an34A.2014皿，那么n6051C.201634,111325B.1400C.147

13、5B.2015D.2017【解析】作正方形ABCD的“弦圖”,如右圖所示,ABFCDE假設(shè)CD的長度為3a,DE的長度為2a,那么BG3a,DG2a,根據(jù)勾股定理可得BD2BG2DG29a24a213a2,所以，正方形2ABDF的面積為13a;因為CDEF,BCDE,所以二角形BCD和二角形DEF的面積相等為3a2;又因為五邊形ABCEF面積是2014平方厘米，所以13a26a219a22014，解得a2106,三角形ACE的面積為：5a5a225a2，即251061325.2260千米后和乙車在B地時，甲乙兩車最11.甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度大于乙車.甲行駛了C

14、點相遇.此后甲車?yán)^續(xù)向前行駛，乙車掉頭與甲車同向行駛.那么當(dāng)甲車到達(dá)遠(yuǎn)相距（）千米.A.10B.15C.25D.30【考點】行程問題【難度】【答案】A2【解析】假設(shè)甲走60千米時，乙走了a千米，甲到達(dá)B地時，乙車應(yīng)走a旦千米，此時甲、乙相差6060a1取匹為a（60a）a,和一正，差小積大，60aa,a30.甲、乙取匹相差606030迎15（千米）.60三、選擇題（每題12分，共48分）12. 在“爸爸去哪兒”的節(jié)目中有一個任務(wù)，五個參加任務(wù)的孩子（天天、石頭、Kimi、Cindy、Angela）需要換爸爸（每個小朋友可以選擇除了自己爸爸之外其他四位父親中的任何一位），那么最終五人有（）種不同

15、的選擇結(jié)果.A.40B.44C.48D.52【考點】排列組合【難度】【答案】B【解析】設(shè)五個爸爸分別是A、B、C、D、E,五個孩子分別是a、b、c、d、e,a有4種選擇，假設(shè)a選擇B,接著讓b選擇，有兩種可能，選擇A和不選擇A,（1）選擇A,c、d、e選擇三個人錯排，（2）不選擇A,則b、c、d、e選擇情況同4人錯排.所以S54（S40）同理S43(S3S2),S32(S2Si)，而S0(不可能排錯)，S21,所以S32,S49,S544.13. 老師在黑板上從1開始將奇數(shù)連續(xù)地寫下去，寫了一長串?dāng)?shù)后，擦去了其中的兩個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3串，已知第二串比第一串多1個數(shù)，第三串比第二串多1個數(shù)

16、，且第三串奇數(shù)和為4147,那么被劃去的兩個奇數(shù)的和是（）.A.188B.178C.168D.158【考點】數(shù)論【難度】【答案】C【解析】設(shè)第一段有n個，則第2段有n1個，第一個擦的奇數(shù)是2n1,第二個擦的奇數(shù)是4n5,和為6n6,是6的倍數(shù).只有168符合.14. 從一張大方格紙上剪下5個相連的方格（只有一個公共頂點的兩個方格不算相連），要使剪下的圖形可折疊為一個無蓋的正方體，則共可以剪出（）種不同的圖形（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)相同的圖形視為同一種）.A.8B.9C.10D.11【考點】立體幾何【難度】【答案】A【解析】如下圖15. 老師把某個兩位數(shù)的六個不同約數(shù)分別告訴了AF六個聰明誠實的同學(xué).A

17、和B同時說：“我知道這個數(shù)是多少了.”C和D同時說：“聽了他們兩人的話，我也知道這個兩位數(shù)是多少了.”E:“聽了他們的話，我知道我的數(shù)一定比F的大.”F:“我拿的數(shù)的大小在C和D之間那么六個人拿的數(shù)之和是（）A.141B.152C.171D.175【考點】數(shù)論【難度】【答案】A【解析】（1）這個數(shù)的因數(shù)個數(shù)肯定不低于6個（假定這個數(shù)為N，且拿到的6個數(shù)從大到小分別是A、B、C、D、E、F）（2）有兩個人同時第一時間知道結(jié)果，這說明以下幾個問題：第一種情況：有一個人知道了最后的結(jié)果，這個結(jié)果是怎么知道的呢？很簡單，他拿到的因數(shù)在5099之間（也就是說A的2倍是3位數(shù)，所以A其實就是N）第二種情況

18、：有一個人拿到的不是最后結(jié)果，但是具備以下條件：1）這個數(shù)的約數(shù)少于6個，比如：有人拿到36,單他不能斷定N究竟是36還是72.2) 這個數(shù)小于50,不然這個數(shù)就只能也是N了.3) 這個數(shù)大于33,比如：有人拿到29,那么他不能斷定N是58還是87;這里有個特例是27,因為272=54,因數(shù)個數(shù)不少于6個；273=81，因數(shù)個數(shù)少于6個，所以如果拿到27可以判斷N只能為54)4) 這個數(shù)還不能是是質(zhì)數(shù)，不然不存在含有這個因數(shù)的兩位數(shù).最關(guān)鍵的是，這兩人的數(shù)是2倍關(guān)系但是上述內(nèi)容并不完全正確，需要注意還有一些“奇葩”數(shù)：17、19、23也能順利通過第一輪.因此，這兩個人拿到的數(shù)有如下可能：(54,27)(68,34)(70