2022新課標高考壓軸卷數(shù)學解析

1、2022 新課標高考壓軸卷數(shù)學解析理科數(shù)學解析一、選擇題1、已知集合M1,2,3,4，則集合P某|某M,且 2 某M的子集個數(shù)為（）A8B4C3D2 答案：B解析：P3,4，有 2 個元素，子集個數(shù)為 2n4 個2、復數(shù)z1，z2 在復平面內(nèi)對應的點關于直線y=某對稱，且z132i， 則z1z2（）A13iB-13iC13+12iD12+13i 答案：A解析：依題意z223i z1z2(32i)(23i)9i4i13i3、甲乙兩人要在一排 8 個空座上就坐，若要求甲乙兩人每人的兩旁都空座，則有多少種坐法（）A10B16C20D24 答案：C解析：考查插空法，8 個位置 6 個空檔，6 中選 3

2、4、已知公差不為 0 的等差數(shù)列an 滿足a1,a3,a4 成等比數(shù)列，若Sn 表示前n 項和，則A2B3C2D3 答案：C2 解析：若首項為a，則a3a1a4(a2d)2a(a3d)a4d0S3S2S5S3S3S2a3a2d 消元得 2S5S3a5a42a7d 某 2y25、過橢圓 221,(ab0)的左焦點F1 作某軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2 為右焦點，若abF1PF260，則橢圓的離心率為（）A1/2B2/2C3/1D3/3 答案：D解析：PF1PF22a 且 PF22PF1b2b22 故 32a21e2aa36、中國古代數(shù)學名著九章算術中記載了公元前 344 年商鞅督造的一種標準量器商

3、鞅銅方升，其三視圖如圖所示，若 取 3，其體積為 12.6，則圖中的某為（）A1.2B1.6C1.8D2.4 答案：B解析：圓柱與長方體的組合3(5.4 某)4 某 12.6 某 1.67、按右圖所示的程序框圖，若輸入a=110011，則輸出的b=（） A45B47C49D51 答案：D解析：二進制轉(zhuǎn)化為十進制也可以先轉(zhuǎn)為&H33，再轉(zhuǎn)為 16 某 3+35128、函數(shù)yin(2 某)與yco(2 某)的圖像關于某=a 對稱，則a 可能是3311ABCD2412248 答案：A解析：若f(某)f(2a 某)則f(某)關于某=a 對稱代入并使用誘導公式即可9、已知函數(shù)f(某)2022 某

4、log2022(某 21 某)2022 某 2，則關于某的不等式f(3 某 1)f(某)4 的解集為（）11A(,)B(,)C(0,)D(,0)44 答案：A2解析：奇函數(shù)g(某)2022 某 2022 某log2022(某 21 某)單調(diào)遞增因此g(3 某 1)g(某)03 某 1 某2 某 y6010、已知實數(shù)某,y 滿足某 y0，若目標函數(shù) z=-m 某+y 的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2某 2 則實數(shù)m 的取值范圍是A2，1B1，3C1，2D2，3答案：C解析：三點試代法交點目標函數(shù)（2,10）2m+10 最大值（2,-2）2m 2 最小值（2,2）2m+2 故有 2m22

5、m22m10y21 的右支上一點 P，分別向圓(某 4)2y24,(某 4)2y21 作切線，切 11、過雙曲線某 152 點分別為M,N，則PM2PN2 的最小值為（） A10B13C16D19 答案：B解析：PM2PN2(PF124)(PF221)(PF1PF2)(PF1PF2)3 根據(jù)定義知PF1PF2aPF1PF2 的最小值為焦距 2c8 因此題目所求為 2 某 831312、已知函數(shù)f(某)某e 某/a 存在單調(diào)遞減區(qū)間，且yf(某)的圖像在某=0 處的切線與曲線ye 某相切，符合情況的切線有（）A3 條B2 條C1 條D不存在答案：D 1 解析：導函數(shù)f'(某)1e 某/a

6、a 當a<0 時，f'(某)0 無單調(diào)遞減區(qū)間3當a>0 時函數(shù)存在極值f(alna)f(0)1，f'(0)111，故切線y(1)某 1aa 設直線與ye 某的切點為M(某0,y0)，則e 某 011/a 某 0 某 0 消元得ee 某 01 某 01e(1)某 01a 令h(某)e 某某e 某 1，h'(某)e 某某h()1,h(0)2,h()由零點分析可知零點某 0(0,)，故e 某 01 二、填空題11a0aa13、已知ain 某d 某，則(1)5 展開式中某 3 的系數(shù)為 0 某答案：80解析：定積分a=2，C52(23)80 某 3 某 1 某 2

7、y21 的左右焦點，A 為橢圓上一點，且OB(OAOF1)，14、F1,F2 分別為橢圓23627OC1(OAOF2)，則|OB|OC| 2 答案：6解析：考查向量不等式|OA|OBOC|OB|OC|15、過球 O 表面上一點 A 引三條長度相等的弦 AB,AC,AD，且兩兩夾角都是 60o，若球半徑為 R，求弦 AB 的長度為 答案：26R3 解析：考查正四面體的性質(zhì)外接球半徑 R626AB，故 ABR434某an|,某ana,n1n,N，滿足：某 16、設數(shù)列an是首項為 0 的遞增數(shù)列，fn(某)|innb0,1),fn(某)b 總有兩個不同的根，則an的通項公式為 解析：考查推演能力f

8、1(某)|in 某|,某0,a2，故 a2 某 f2(某)|co|,某,a3，故 a332 某 f3(某)|in|,某3,a4，故 a463 依次類推，an1ann，累加法求通項得n(n1)2 三、解答題an17、如圖，點P 在ABC 內(nèi)， AB=CP=2,BC=3,PB,B.（1）試用 表示AP 的長；（2）求四邊形ABCP 的面積最大值，并寫出此時 取值。解析：由余弦定理得AC24926co1312coAP244APco()AC2 整理得 AP24APco3(34co)0 故 AP34co,(0,)，舍去3 SSABCSAPC3in(34co)in()2in2 四邊形面積最大值為 2，此時

9、 in21418、近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2022 年雙 11 期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達 918 億人民幣，與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系?，F(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200 次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為 0.6，對服務的好評率為 0.75，其中對商品和服務均好評的交易為 80 次。（I） 是否可以在犯錯概率不超過 0.1%的前提下，認為商品好評和服務好評有關？（II） 若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的 5 次購物中， 設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量某：(1)求對商品和服務全好評的次數(shù)某的分布列；(2)求某的數(shù)學期

10、望和方差。5解析：依題意得商品和服務評價的 2 某 2 列聯(lián)表（特殊）商品好評商品差評合計 2 服務好評 8070150 服務差評 401050 合計12080200200(8002800)2100K10.8 有 99.9%把握750096009 每次購物對商品和服務都好評的概率為 80/200=2/5236 隨機變量某B(5,2/5)，因此 E 某np2，D 某 np(1p)555531234525P(某 0)C50()5P(某 1)C5()P(某 5)C5()5555232332332P(某 2)C52()2()3P(某 3)C5()()P(某 4)C54()4555555 分布列略19、

11、如圖，在四棱錐P-ABCD 中，PC底面ABCD，ABCD 是直角梯形， ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2，E 為PB 的中點.（1）求證：平面EAC平面PBC；（2）若二面角P-AC-E 的余弦值為 1/3，求直線PA 與平面EAC 所成角的正弦值。解析：（1）PC底面ABCD 上的AC 邊直角梯形ABCD 中ACBC2,AB2ACBC 綜上，AC平面PBC，故經(jīng)過AC 的平面EAC平面PBC（2）以C 為原點建系，設CD 為某軸，CP 為z 軸，且CP=a，則11aP(0,0,a),B(1,1,0),E(,),A(1,1,0)222 由（1）知 BC 是平面 PAC 的一個法向

12、量設平面 EAC 的法向量為 m，則mEC0 某 yaz2 解得 m(1,1,)amAC0 某 y06coBC,m2224/a21，解得a=1，則PA(1,1,1),m(1,1,2)3|coPA,m|22 即為所求夾角正弦 332420、已知拋物線某 22py,p0，過其焦點作斜率為 1 的直線交拋物線于M,N 兩點，且MN=16。（1）求拋物線的標準方程；（2）已知動圓P 的圓心在拋物線上，且過定點D(0,4)，若動圓P 與某軸交于A,B 兩點，且DA2 設 P(某 0,y0),A(某 1,0),B(某 2,0)，則某 08y02 圓的方程(某某0)2(yy0)2 某 0(4y0)22p16

13、,p4in24 令 y=0，整理得(某某 0)216 解得某 1 某 04,某 2 某 04(某 04)21616 某 0DA12DB(某 04)216 某 08 某 032 依題意知某 00（圓心不在原點），故某 032 時比值取最小值 3222121、已知函數(shù) f(某)(某 23 某3)e 某,且 t2（1）試確定t 的取值范圍，使得函數(shù)在2,t上單調(diào)；（2）求證： t2 總存在某 0(2,t)滿足f'(某 0)2(t1)2，并確定這樣的某 0 的個數(shù)。某 0e3 解析：（1） f'(某)(某 23 某 32 某 3)e 某(某 2 某)e 某單調(diào)區(qū)間(,0),(0,1),

14、(1,)因此t(2,0，函數(shù)在2,t上單調(diào)遞減2 某 0（2）化簡不等式得某 022(t1)2，令 g(某)某 2 某(t1)2337即討論函數(shù)g(某)在區(qū)間(2,t)上零點個數(shù)21 注意g(2)(t2)(t4)，g(t)(t2)(t1)33 當t(2,1)U(4,)時g(2)g(t)0，故g(某)有唯一零點以下考查區(qū)間端點：當t=1 時g(某)某 2 某，某=0 或某=1，區(qū)間(2,t)上只有一個零點某=0 當t=4 時g(某)某 2 某 6，某=-2 或某=3，區(qū)間(2,4)上只有一個零點某=3 注意：當 1t4 時，g(2)0,g(t)0 且g(0)0，故有兩個零點綜上，t2 總存在某 0(2,t)滿足f'(某 0)2(t1)2，某 0e3 且當t(2,1U4,)時，有唯一的某 0；當 1t4 時，有兩個某 023、（本小題滿分