高中數(shù)學(xué)信息給予題經(jīng)典匯編

1、 高中數(shù)學(xué)信息給予題經(jīng)典匯編1一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題： 甲：函數(shù)f (x)的值域?yàn)椋?，1）； 乙：若x1x2，則一定有f (x1)f (x2)； 丙：若規(guī)定對(duì)任意恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f (x)的圖象恰好通過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f (x)為k階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：；其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 （填上所有滿足題的序號(hào)）開始k=12， s=1輸出s結(jié)束s=s×kk=k1否是3若判斷框內(nèi)填入則下面的程序框圖輸出的結(jié)果為1324. 給出30

2、個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，其規(guī)律是 第一個(gè)數(shù)是1， 第二數(shù)比第一個(gè)數(shù)大1， 第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大2， 第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大3， 以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如右圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入（ ）Ai30?；p = p + i1Bi29?；p = p + i + 1Ci31?；p = p + iDi30?；p = p + i5. 觀察等式：，和,，由此得出以下推廣命題不正確的是 ； ；.6定義域?yàn)镈的函數(shù)和，若對(duì)于任意的總有那么稱可被替代（通常）. （1）試找出一個(gè)可以替代函數(shù)的函數(shù)，且； （2）試判斷函數(shù)是否可被一次函數(shù)替代，并說明理由.解：（

3、1）由定義解得，取即可. （2），令，則.令，當(dāng)上是減數(shù)函數(shù)；當(dāng)，所以在（4，6）上是增函數(shù).的極小值是，又， 7有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若其在區(qū)間0，上至少有2個(gè)波峰（圖象的最高點(diǎn)），則正整數(shù)的最小值是（ ）A5 B6 C7 D88已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：為奇函數(shù)的充要條件是；2,4,6的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，方程的解集一定非空；方程的解的個(gè)數(shù)一定不超過2個(gè)。其中正確命題的序號(hào)是 。（寫出所有正確命題的序號(hào)）9若,則有;.現(xiàn)設(shè)雙曲正弦函數(shù),雙曲余弦函數(shù),類比上述三個(gè)結(jié)論,可得到與的關(guān)系式正確的為 (只要寫 出對(duì)應(yīng)的序號(hào)).10在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直

4、角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形面積是，則的值為11已知集合A=，B=，若中的元素所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好是一個(gè)正八邊形的頂點(diǎn)，則正數(shù)的值 12 對(duì)于函數(shù)y=()( D，D為函數(shù)定義域)，若同時(shí)滿足下列條件： f()在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減； 存在區(qū)間a ，b，使()在a ，b上的值域是a ，b。那么把 = ()(x稱為閉函數(shù)() 求閉函數(shù) = 3符合條件的區(qū)間a，b；()判定函數(shù)()= 是否為閉函數(shù)？并說明理由；() 若=是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解 ()由=3在a ，b上為減函數(shù)， 得 可得a = 1 ， b = 1

5、， 所求區(qū)間是1，1 ()取1 = 1 ， 2 = 10，可得()不是減函數(shù)；取1 =，可得()在(0 ， +)不是增函數(shù)，所以()不是閉函數(shù) ()設(shè)函數(shù)符合條件的區(qū)間為a ，b，則故a ， b是方程=的兩個(gè)實(shí)根，命題等價(jià)于有兩個(gè)不等實(shí)根 當(dāng)k時(shí)，解得：， ；當(dāng)時(shí)，這時(shí)無解所以 k的取值范圍是 13.定義的數(shù)表平方運(yùn)算規(guī)則是：，則_.14、下列四個(gè)命題：是否需要在“ ”處添加一個(gè)條件才能構(gòu)成真命題？如需要，請(qǐng)?zhí)顚戇@個(gè)條件，如不需要，請(qǐng)把“ ”用“/”劃掉（全部正確得5分，漏一個(gè)或錯(cuò)一個(gè)得0分）；14、 （或與垂直） / （4，0）15黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖2所示產(chǎn)的規(guī)律拼成若干個(gè)圖

6、案：20070322 則第n個(gè)圖案中有白色地磚 4n+2 塊.16給出下列五個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)是 若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。x<2是|x|<2的充分非必要條件； 在ABC中，A>B是的充要條件；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；17某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系用如圖所示曲線表示. 據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于6.25毫克時(shí)，治療疾病有效.則服藥一次治療該 疾病有效的時(shí)間為( )A4小時(shí) B。小時(shí) C。小時(shí) D。5小時(shí)18定義集合運(yùn)算：AB=，xA，

7、yB，設(shè)集合A=，0，1，B=，則集合AB的所有元素之和為A1 B。0 C。 D。19.同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級(jí)的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級(jí)的平均分將提高. 這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語言描述為：若有限數(shù)列 滿足，則 , （結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示）.，20對(duì)于任意函數(shù)，可按如圖所示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下： 輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器輸出； 若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作； 若，則將反饋回輸入端，再輸出，依此類推?，F(xiàn)給出，D=（0，1000）。若輸入，則發(fā)生器結(jié)束工作時(shí)，輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為A8 B9 C10 D112,4,621對(duì)于任意的兩

8、個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)和(c，d)，規(guī)定： (a，b) = (c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)a = c，b = d時(shí)成立. 運(yùn)算“”為：， 運(yùn)算“”為： 現(xiàn)設(shè)= （2，0）22已知是定義在（0，+）上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)于任意的m、n（m、n（0，+）滿足 （1）求； （2）若，解不等式； （3）求證：.解：（1）令m=n=1，由，得 （2）， 又在（0，+）上單調(diào)遞增，0<x<4， 的解集為 （0，4）（3）在（0，+）上單調(diào)遞增， 又 ， 又 4bb22=a2，考慮到0<a<1， 天星教育網(wǎng)() 版權(quán)所有23已知ABC中滿足()2···，a、b、c分別是

9、ABC的三邊（）試判斷ABC的形狀并求sinAsinB的取值范圍； （）若不等式a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，對(duì)任意的a、b、c都成立，求k的取值范圍解：（）()2···， ()2·()· 即()2··，即·0，ABC 是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形， sinAsinBsinAcosAsin(A)，A(0，) ，sinAsinB的取值范圍為 （）在直角ABC中， acsinA，bccosA若a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，對(duì)任意的a、b、c都成立，則有k，對(duì)任意的a、b、c都成立， c2

10、sin2A(ccosAc)c2cos2A(csinAc)c2(csinAccosA) sin2AcosAcos2A sinA1cosAsinAcosAsinA 令tsinAcosA，t，設(shè)f(t)ttt11f(t)t11，當(dāng)t1 上時(shí) f(t)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)t時(shí)取得最小值，最小值為23，即k23， 所以k的取值范圍為（，2324.直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn),如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)格點(diǎn),則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù):;,其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有_25在網(wǎng)絡(luò)游戲變形中，主人公每過一關(guān)都以的概率變形（即從“大象”變?yōu)椤袄鲜蟆被驈摹袄鲜蟆弊優(yōu)椤按笙蟆保魧⒅魅斯^n關(guān)不變形

11、的概率計(jì)為Pn，則AP5>P4 BP8<P7 CP11<P12 DP15>P16 26現(xiàn)有一塊正三棱錐形石料，其三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為1m，若要將這塊石料打磨成一個(gè)石球，則所得石球的最大半徑約為 A0.18m B0.21m C0.24m D0.29m27.關(guān)于數(shù)列3，9，729，以下結(jié)論正確的是A.此數(shù)列不能構(gòu)成等差數(shù)列，也不能構(gòu)成等比數(shù)列B.此數(shù)列能構(gòu)成等差數(shù)列，但不能構(gòu)成等比數(shù)列C.此數(shù)列不能構(gòu)成等差數(shù)列，但能構(gòu)成等比數(shù)列 D.此數(shù)列能構(gòu)成等差數(shù)列，也能構(gòu)成等比數(shù)列AB·C28，煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染. 已知A、B兩座煙囪相距20k

12、m，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比.（比例系數(shù)為k）.若C是AB連線上的點(diǎn)，設(shè)AC=x km，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y.（）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由.解：（）不妨設(shè)A煙囪噴出的煙塵量為1，則B煙囪噴出的煙塵量為8，由AC=x，可得BC=20-x； 依題意，點(diǎn)C處的煙塵濃度y的函數(shù)表達(dá)式為：， （）對(duì)（）中的函數(shù)表達(dá)式求導(dǎo)得； 令，得；又，. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y取最小值.故存在點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)的煙塵濃度最低

13、. 29如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個(gè)定點(diǎn)，C是l上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則P、Q必在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上.ABCFPQl（）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；（）對(duì)以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個(gè)命題：“若過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切”請(qǐng)問：此命題是否正確？試證明你的判斷；（）請(qǐng)選擇橢圓或雙曲線之一類比（）寫出相應(yīng)的命題并證明其真假.（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為評(píng)分依據(jù)）注：橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線所滿

14、足的條件為：曲線上任意一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離和到這個(gè)焦點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離的比等于曲線的離心率.ABKFPQlOxy圖1解：（）過F作l的垂線交l于K，以KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，KF所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖1，并設(shè)|KF|=p，則可得該該拋物線的方程為 . （）該命題為真命題，證明如下：如圖2，設(shè)PQ中點(diǎn)為M，P、Q、M在拋物線準(zhǔn)線l上的射影分別為A、B、D， PQ是拋物線過焦點(diǎn)F的弦， |PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位線，ABDFPQlMOxy圖2 . M是以PQ為直徑的圓的圓心，圓M與l相切.（注：也可利用方程及坐標(biāo)證明）. 8分（）選擇橢圓類比

15、（）所寫出的命題為：“過橢圓一焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與橢圓相應(yīng)的準(zhǔn)線l相離”. 此命題為真命題，證明如下： 證明：設(shè)PQ中點(diǎn)為M，橢圓的離心率為e，則0<e<1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線l上的射影分別為A、B、D，； 同理得 .|MD|是梯形APQB的中位線，.圓M與準(zhǔn)線l相離. 選擇雙曲線類比（）所寫出的命題為：“過雙曲線一焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與雙曲線相應(yīng)的準(zhǔn)線l相交”. 此命題為真命題，證明如下：11分 證明：設(shè)PQ中點(diǎn)為M，雙曲線的離心率為e，則e>1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線l上的 射影分別為A、B、D，

16、； 同理得 .|MD|是梯形APQB的中位線，.圓M與準(zhǔn)線l相交. 30有一個(gè)翻硬幣游戲，開始時(shí)硬幣正面朝上，然后擲骰子根據(jù)下列、的規(guī)則翻動(dòng)硬幣： 骰子出現(xiàn)1點(diǎn)時(shí)，不翻動(dòng)硬幣； 出現(xiàn)2，3，4，5點(diǎn)時(shí)，翻動(dòng)一下硬幣，使另一面朝上； 出現(xiàn)6點(diǎn)時(shí)，如果硬幣正面朝上，則不翻動(dòng)硬幣；否則，翻動(dòng)硬幣，使正面朝上. 按以上規(guī)則，在骰子擲了n次后，硬幣仍然正面朝上的概率記為Pn.（）求證：，點(diǎn)（Pn ，Pn+1）恒在過定點(diǎn)（，），斜率為的直線上；（）求數(shù)列Pn的通項(xiàng)公式Pn；（）用記號(hào)表示數(shù)列從第n項(xiàng)到第m項(xiàng)之和，那么對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，求數(shù)列， 的前n項(xiàng)和Tn.解：（）設(shè)把骰子擲了n+1次，硬幣仍然正

17、面朝上的概率為Pn+1，此時(shí)有兩種情況： 第n次硬幣正面朝上，其概率為Pn，且第n+1次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)，硬幣不動(dòng)，其概率為；因此，此種情況下產(chǎn)生硬幣正面朝上的概率為. 第n次硬幣反面朝上，其概率為1-Pn，且第n+1次骰子出現(xiàn)2，3，4，5點(diǎn)或6點(diǎn)，其概率為； 因此，此種情況下產(chǎn)生硬幣正面朝上的概率為.，變形得 .點(diǎn)（Pn ，Pn+1）恒在過定點(diǎn)（，），斜率為的直線上.（），又由（）知：，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故所求通項(xiàng)公式為. （）解法一：由（）知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，又（）是常數(shù)，也成等比數(shù)列， 且從而 .解法二：+ . 31對(duì)于一個(gè)有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學(xué)家）

18、定義為，其中，若一個(gè)99項(xiàng)的數(shù)列的蔡查羅和為1000，那么100項(xiàng)數(shù)列的蔡查羅和為( )A991 B.992 C.993 D.99932定義一種運(yùn)算“”對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）,則的值是 33.關(guān)于函數(shù)，（是常數(shù)且0）。對(duì)于下列命題：函數(shù)的最小值是 -1；函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；函數(shù)在R上存在反函數(shù)；函數(shù)在處可導(dǎo)；對(duì)任意且，恒有。其中正確命題的序號(hào)是 34已知拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（1）求拋物線的方程（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，是弦的中點(diǎn)，過作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，得到；再分別過弦、的中點(diǎn)作平行于軸的直線依次交拋物線于點(diǎn)，得到和；按此方法繼續(xù)下去解決下列

19、問題： 求證：； 計(jì)算的面積； 根據(jù)的面積的計(jì)算結(jié)果，寫出的面積；請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積解：（1）由拋物線定義，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，得，所以拋物線的方程為 （只要得到拋物線方程，都得4分）（2）由，得，（或）當(dāng)，即且時(shí)， （或）由，即，得，所以 由知，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，- 由問題知，的面積值僅與有關(guān)，由于，所以與的面積，設(shè) 由題設(shè)當(dāng)中構(gòu)造三角形的方法，可以將拋物線與線段所圍成的封閉圖形的面積看成無窮多個(gè)三角形的面積的和，即數(shù)列的無窮項(xiàng)和，所以即，因此，所求封閉圖形的面積為35已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為16，是其前項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)

20、計(jì)算得，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其中一個(gè)值錯(cuò)了，則該值為（A）（B）（C）（D）36已知f （x）x1，g （x）2x1，數(shù)列an滿足：a11，an1則數(shù)列an的前2007項(xiàng)的和為A5×220082008 B3×220075020 C6×220065020D6×21003502037已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)數(shù)滿足02 且，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根（）若對(duì)任意，存在，使等式成立試問：方程有幾個(gè)實(shí)數(shù)根；（）求證：當(dāng)時(shí)，總有成立；（）對(duì)任意，若滿足，求證：。解：（I）假設(shè)方程有異于的實(shí)根m，即則有成立 因?yàn)?，所以必有，但這與1矛盾，因此方程不存在異于c1的

21、實(shí)數(shù)根方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（II）令，函數(shù)為減函數(shù)又，當(dāng)時(shí)，即成立（III）不妨設(shè)，為增函數(shù)，即又，函數(shù)為減函數(shù)即，即，38已知直線某學(xué)生作了如下變形：由 消去y后得到形如的方程，當(dāng)A=0時(shí)，該方程有一解；當(dāng)A0時(shí)，恒成立.假設(shè)學(xué)生的演算過程是正確的，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）1,3,5ABCD39對(duì)于函數(shù)，令集合，則集合M為（ ）A空集B實(shí)數(shù)集C單元素集D二元素集40 已知次多項(xiàng)式，如果在一種計(jì)算中，計(jì)算的值需要次乘法。計(jì)算的值共需要次運(yùn)算（次乘法，次加法），那么計(jì)算的值共需要_ _次運(yùn)算。下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：，利用該算法，計(jì)算的值共需要次運(yùn)算，計(jì)算的值共需要 _2n _次運(yùn)算。4

22、1. 已知集合Mx|1x10，xN，對(duì)它的非空子集A，將A中每個(gè)元素k，都乘以(1)k再求和(如A=1，3，6，可求得和為(1)·1(1)3·3(1)6·62，則對(duì)M的所有非空子集，這些和的總和是 2560 427把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于 對(duì)稱，則函數(shù)= .（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）(x軸， y軸，)原點(diǎn)， 直線43. 設(shè)函數(shù)，函數(shù)，其中為常數(shù)且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù)。（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰為？若

23、存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由。解：（1），。 （2），函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則， ，時(shí)，又時(shí)，遞減，單調(diào)遞增， ，即函數(shù)的值域?yàn)椤?（3）假設(shè)存在這樣的自然數(shù)滿足條件，令，則， ，則，要滿足值域?yàn)椋瑒t要滿足， 由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有中的等號(hào)成立，且此時(shí)恰為最大值， ， 又在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 綜上，得 。44據(jù)某報(bào)自然健康狀況的調(diào)查報(bào)道，所測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)規(guī)律，并將最適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入表中括號(hào)內(nèi)。年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱/毫米）110115120125130135（140）145舒張壓（水銀柱

24、/毫米）70737578807385（88）45、已知函數(shù)（為正整數(shù)），若存在正整數(shù)滿足：，那么我們將叫做關(guān)于n的“對(duì)整數(shù)”當(dāng)1，100時(shí)，則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為_5_個(gè)46設(shè)是由符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)任意的，(1,4，且在0，+)上是減函數(shù).（1）判斷函數(shù)及×（）是否屬于集合？并簡(jiǎn)要說明理由.（2） 把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個(gè)函數(shù)記為，若不等式對(duì)于任意的總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解： 1）f=2-=-5(1,4 f不在集合A中 又x0, 0(1 03·(3 從而11+3·(4 5分 f(x)(1,4又f(x)=1+3·(在0，+)上為減函數(shù)

25、 f(x)=1+3·(在集合A中. （2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)+f(x+2)=2+·(- 又由已知f(x)+f(x+2) k對(duì)于任意的x0總成立, k 因此所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是,+)分47設(shè)向量， (n為正整數(shù))，函數(shù)在0，1上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列滿足：(1) 求證：(2) 求的表達(dá)式(3) 若，試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立？證明你的結(jié)論（注：與表示意義相同）(1)證：對(duì)稱軸， 所以在0，1上為增函數(shù) - (2)、解.由，得， = 兩式相減，得- (3)由(1)與（2）得設(shè)存在自然數(shù)，使對(duì)，恒成立-當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以存

26、在正整數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，均有 48我們將一系列值域相同的函數(shù)稱為“同值函數(shù)”，已知，試寫出的一個(gè)“同值函數(shù)”（除一次、二次函數(shù)外）_（1）_。 49 為了研究“兩個(gè)定義在上的單調(diào)增函數(shù)經(jīng)過運(yùn)算以后的單調(diào)性”這一問題，（1）、取 （），（），計(jì)算，判斷其單調(diào)性，并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述。（2）、由（1）得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論，對(duì)上的單調(diào)增函數(shù)都成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，舉出反例；（3）、請(qǐng)運(yùn)用上述研究方法繼續(xù)研究上的單調(diào)增函數(shù)經(jīng)過其它某一種運(yùn)算后的單調(diào)性。（只需要得出一個(gè)正確結(jié)論）解（1） 為單調(diào)增函數(shù)。 1分 為單調(diào)減函數(shù)。 1分結(jié)論：定義在上的兩個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)之和為單調(diào)增函數(shù)，兩個(gè)

27、單調(diào)遞增函數(shù)之差為單調(diào)減函數(shù)。 2分（2）“定義在上的單調(diào)增函數(shù)之和為單調(diào)增函數(shù)”為真命題。1分設(shè) 則在上單調(diào)增， 即 3分“定義在上的增函數(shù)之差為減函數(shù)”為假命題 1分如， 則 1分（3）（本題為開放題，下面只提供了一種答案，其他結(jié)論請(qǐng)對(duì)照給分）設(shè)上的增函數(shù)，若，則為增函數(shù)。1分設(shè)=為上的增函數(shù)，又， 為上的增函數(shù)。 3分或由也可以得出。50已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)（1，0）的距離比到定直線的距離小1。（1）求證：點(diǎn)軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；（2）大家知道，過圓上任意一點(diǎn)，任意作相互垂直的弦，則弦必過圓心（定點(diǎn)），受此啟發(fā)，研究下面的問題：過（1）中的拋物線的頂點(diǎn)任作相互垂直的弦，則弦是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)（設(shè)為），請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由；研究：對(duì)于拋物線上頂點(diǎn)以外的