高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新思維課時(shí)練8.7《拋物線》(教師版)

1、課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知拋物線y2x，則它的準(zhǔn)線方程為()Ay2By2Cx Dy解析：因?yàn)閽佄锞€y2x，所以p，它的準(zhǔn)線方程為x.答案：C2(洛陽(yáng)模擬)已知點(diǎn)M是拋物線C：y22px(p0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，MF的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2)，則p的值為()A1 B2C3 D4解析：F，那么M在拋物線上，即162p，即p28p160，解得p4.答案：D3若拋物線y22px(p0)上的點(diǎn)P(x0，)到其焦點(diǎn)F的距離是P到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于()A. B1C. D2解析：根據(jù)焦半徑公式|PF|x0，所以x03x0，解得x0，代入拋物線方程()22p×，解得p2.答案：D4拋物線C：

2、y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，P是C上一點(diǎn)，若P到F的距離是P到y(tǒng)軸距離的兩倍，且OPF的面積為1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則p的值為()A1 B2C3 D4解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，根據(jù)已知可得x2x，解得：x，|y|p，所以SOPF××p1，解得p2.答案：B5(正定模擬)設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF|3|BF|，則l的方程為()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：如圖所示，作出拋物線的準(zhǔn)線l1及點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線的垂線段AA1，BB1，并設(shè)直線l交準(zhǔn)線于點(diǎn)M.設(shè)|BF|m，由拋物線的

3、定義可知|BB1|m，|AA1|AF|3m.由BB1AA1可知，即，所以|MB|2m，則|MA|6m.故AMA130°，得AFxMAA160°，結(jié)合選項(xiàng)知選C項(xiàng)答案：C6以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2B4C6 D8解析：由題意，不妨設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，由|AB|4，|DE|2，可取A(，2)，D(，)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由|OA|OD|，得8 5，得p4，所以選B.答案：B7(沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PAl

4、于點(diǎn)A，當(dāng)AFO30°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí)，|PF|_.解析：設(shè)l與y軸的交點(diǎn)為B，在RtABF中，AFB30°，|BF|2，所以|AB|，設(shè)P(x0，y0)，則x0±，代入x24y中，得y0，從而|PF|PA|y01.答案：8已知拋物線C的方程為y22px(p0)，M的方程為x2y28x120，如果拋物線C的準(zhǔn)線與M相切，那么p的值為_(kāi)解析：將M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x4)2y24，圓心坐標(biāo)為(4,0)，半徑r2，又拋物線的準(zhǔn)線方程為x，|4|2，解得p12或4.答案：12或49.如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A是直線l與拋物

5、線C在第一 象限的交點(diǎn)以點(diǎn)F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，與拋物線C在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程；(2)試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明解析：(1)由題易知，拋物線C的焦點(diǎn)為F(1,0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即x1，不符合題意. 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：yk(x1)，即kxyk0.所以，解得k±.即直線l的方程為y±(x1)(2)直線AB與拋物線C相切，證明如下：設(shè)A(x0，y0)，則y4x0.因?yàn)閨BF|AF|x01，所以B(x0,0)所以直線AB的方程為：y(xx0)，整理得

6、，xx0，把上式代入y24x得y0y28x0y4x0y00，64x16x0y64x64x0，所以直線AB與拋物線C相切10設(shè)A，B為曲線C：y上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程解析：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，y1，y2，x1x24，于是直線AB的斜率k1.(2)由y，得y.設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知1，解得x32，于是M(2,1)設(shè)直線AB的方程為yxm，故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2m)，|MN|m1|.將yxm代入y得x24x4m0.當(dāng)16(m1)>

7、0，即m>1時(shí)，x1,22±2.從而|AB|x1x2|4.由題設(shè)知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直線AB的方程為yx7.B組能力提升練11(玉溪模擬)若拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)P(2，y0)到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay24x By26xCy28x Dy210x解析： 因?yàn)閽佄锞€y22px，所以準(zhǔn)線為x.因?yàn)辄c(diǎn)P(2，y0)到其準(zhǔn)線的距離為4，所以24，所以p4，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x.答案：C12(永州模擬)已知點(diǎn)M，N是拋物線y4x2上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足MFN135°，弦MN的中點(diǎn)P到直線l：y

8、的距離為d，若|MN|2·d2，則的最小值為()A. B1C1 D2解析：拋物線y4x2的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為y，設(shè)|MF|a，|NF|b，由MFN135°，可得|MN|2|MF|2|NF|22|MF|·|NF|·cosMFNa2b2ab，由拋物線的定義可得M到準(zhǔn)線的距離為|MF|，N到準(zhǔn)線的距離為|NF|，由梯形的中位線定理可得d(|MF|NF|)(ab)，由|MN|2·d2，可得111，可得2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取得最小值2.答案：D13(衡水模擬)焦點(diǎn)為F的拋物線C：y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線MA的方程

9、為()Ayx2或yx2Byx2Cy2x2或y2x2Dy2x2解析：如圖，過(guò)M作MP與準(zhǔn)線垂直，垂足為P， 則，則當(dāng)取得最大值時(shí)，MAF必須取得最大值，此時(shí)直線AM與拋物線相切，可設(shè)切線方程為yk(x2)，與y28x聯(lián)立，消去x得ky28y16k0，所以6464k20，得k±1.則直線方程為yx2或yx2.答案：A14(2016·高考浙江卷)若拋物線y24x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_解析：由拋物線定義得xM110xM9.答案：915.如圖所示，過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l依次 交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|

10、3，則拋物線的方程是_解析：分別過(guò)點(diǎn)A、B作準(zhǔn)線的垂線AE、BD，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E、D(圖略)，則|BF|BD|，|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30°，又|AE|AF|3，|AC|6，即點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，根據(jù)題意得p，拋物線的方程是y23x.答案：y23x16已知拋物線C1：x22py(p0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B為拋物線C1上異于O點(diǎn)的兩點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓C2過(guò)點(diǎn)B.(1)若A(2,1)，求p的值以及圓C2的方程；(2)求圓C2的面積S的最小值(用p表示)解析：(1)A(2,1)在拋物線C1上，42p，p2.又圓C2的圓心為，半徑為，圓C2的方程為(x1)22.(2)記A(x1，)，B(x2，)則(x2，)，(x2x1，)由·0知，x2(x2x1)0.x