2019年與2018年考研數(shù)學(xué)大綱變化對比——數(shù)二

1、個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用1 / 9年與年考研數(shù)學(xué)大綱變化對比數(shù)二早節(jié)年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求變化對比考試內(nèi)容考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)

2、及無窮小量的比較窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)極限的四則運算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)高則兩個重要極限：則兩個重要極限：xsin x1sin xx1等一、函數(shù)、極限、連lim1,lim 1ex 0 xxxlim1，limx 0 xx1 ex對比:無變化數(shù)續(xù)函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)考試要求考試要求理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法,并會建立應(yīng)用問題的

3、函數(shù)關(guān)系.的函數(shù)關(guān)系. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.概念.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用2 / 9掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.掌握極限的性質(zhì)及四則

4、運算法則.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.用兩個重要極限求極限的方法.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.法，會用等價無窮小量求極限.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型.數(shù)間斷點的類型. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性， 理解閉區(qū)間上了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小

5、值定理、介值定理）， 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì).并會應(yīng)用這些性質(zhì).考試內(nèi)容考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱 微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（）法則 函數(shù)單調(diào)分形式的不變性微分

6、中值定理 洛必達(dá)（）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函性的判別函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函_ -、一、元數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分 曲率的概念數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分 曲率的概念對比：無變化函數(shù)微分曲率圓與曲率半徑曲率圓與曲率半徑學(xué)考試要求考試要求理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連的物理

7、意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.續(xù)性之間的關(guān)系.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.式的不變性，會求函數(shù)的微分.個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用3 / 9 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的 函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).理解并會用羅爾()定理、拉格朗日()中值定理和泰勒()定理，了解并會用柯西()中值定理

8、.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間a,b內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)f(X)0時，f(x)的圖形是凹的;當(dāng)f (x)0時，f (x)的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率 半徑. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的 函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).理解并會用羅爾()定理、拉格朗日()中值定理和泰勒()定

9、理，了解并會用柯西()中值定理.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間a,b內(nèi),設(shè)函數(shù)f (x)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)f (x)0時，f (x)的圖形是凹的；當(dāng)f(X)0時，f (x)的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率 半徑.個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用4 / 9二、元函數(shù)積分考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定

10、積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茨（）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用考試要求理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茨（）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用考試要求理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.掌握不定積分的基本公式

11、，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)對比：無變化學(xué)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式.公式. 了解反常積分的概念，會計算反常積分. 了解反常積分的概念，會計算反常積分.掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面圖形掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面的面積、平面曲線的弧長

12、、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)平均值.平均值.個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用5 / 9考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的 概念、基本性質(zhì)和計算考試要求了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會

13、求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多 元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念， 掌握多元函數(shù)極值 存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元 函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函 數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限 與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概

14、念、基本性質(zhì)和計算考試要求了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多 元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念， 掌握多元函數(shù)極值 存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元 函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值， 會求簡單多元函 數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題了解二重積分的概念與基本性質(zhì)， 掌握二重積分的計算方 法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）四、多元函數(shù)微積分學(xué)對比：無變化個人整理精品

15、文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用6 / 9五、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微 分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微 分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方 程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的簡單應(yīng)用考試要求.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法， 會解齊次微分方程.會用降階法解下列形式的微分方程：(n )yf (x), y f (x,y )和y f (y, y )考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分

16、方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的簡單應(yīng)用考試要求 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法， 會解齊次微分方程.會用降階法解下列形式的微分方程：(n)yf (x), y f (X, y)和y f (y, y )對比:無變化理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些

17、高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.考試內(nèi)容考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行(列)展開定理行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行(列)展開定理一、行列考試要求考試要求對比:無變化式 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì). 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算

18、行會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行L_列式.列式.個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用7 / 9二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算考試要求理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、 三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì).掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律， 了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的

19、乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算考試要求理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、 三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì).掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律， 了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).理解逆矩陣的概念， 掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充對比：無變化線分必要條件理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.分必要條件理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等 了解矩陣初等變換的概念，

20、了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等性價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和代逆矩陣的方法.逆矩陣的方法. 了解分塊矩陣及其運算.了解分塊矩陣及其運算.數(shù)考試內(nèi)容考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向 相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積三、向量線性無關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法線性無關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法對比:無

21、變化考試要求考試要求.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法. 了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求.了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用8 / 9向量組的極大線性無關(guān)組及秩.了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量 組的秩的關(guān)系.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密 持（）方法.向量組的極大線性無關(guān)組及秩.了解向量組等價的概念， 了解矩陣的秩與其行 （列） 向量 組的秩的關(guān)系.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（）方法考試內(nèi)容考試內(nèi)容線性方程組的克拉默（）法則齊次線性方程組有非零解的線性方程組的克拉默（）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性 充分必要