2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1（5分）設(shè)集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，則MN=（）A1B2C0，1D1，22（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（）A5B5C4+iD4i3（5分）設(shè)向量，滿足|+|=，|=，則=（）A1B2C3D54（5分）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A5BC2D15（5分）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)

2、良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.456（5分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）ABCD7（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A4B5C6D78（5分）設(shè)曲線y=axln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A0B1C2D39（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A10B8C3D210（5分

3、）設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（）ABCD11（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+f（x0）2m2，則m的取值范圍是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題第24題為

4、選考題，考生根據(jù)要求作答）13（5分）（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a= 14（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值為 15（5分）已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍是 16（5分）設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得OMN=45°，則x0的取值范圍是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟.17（12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+1（）證明an+是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（）證明：+18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面AB

5、CD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)二面角DAEC為60°，AP=1，AD=，求三棱錐EACD的體積19（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，

6、=20（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是C：+=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b21（12分）已知函數(shù)f（x）=exex2x（）討論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)g（x）=f（2x）4bf（x），當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號.【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖

7、，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E，證明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，0，（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo)六、解答題（共1小題，滿分0分）24設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍2014年全國統(tǒng)

8、一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1（5分）設(shè)集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，則MN=（）A1B2C0，1D1，2【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（）A5B5C4+iD4i【

9、考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論【解答】解：z1=2+i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，（2，1）關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=2+i，則z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)3（5分）設(shè)向量，滿足|+|=，|=，則=（）A1B2C3D5【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】將等式進(jìn)行平方，相加

10、即可得到結(jié)論【解答】解：|+|=，|=，分別平方得+2+=10，2+=6，兩式相減得4=106=4，即=1，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)4（5分）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A5BC2D1【考點(diǎn)】HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當(dāng)B為鈍角時(shí)；當(dāng)B為銳角時(shí)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可【解答】解：鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=

11、a=，S=acsinB=，即sinB=，當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，當(dāng)B為銳角時(shí)，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此時(shí)AB2+AC2=BC2，即ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=故選：B【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵5（5分）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為

12、優(yōu)良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.45【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，則由題意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值【解答】解：設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，則由題意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體

13、積與原來毛坯體積的比值為（）ABCD【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【解答】解：幾何體是由兩個(gè)圓柱組成，一個(gè)是底面半徑為3高為2，一個(gè)是底面半徑為2，高為4，組合體體積是：322+224=34底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯的體積為：32×6=54切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為：=故選：C【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力7（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A4B5

14、C6D7【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】根據(jù)條件，依次運(yùn)行程序，即可得到結(jié)論【解答】解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，12成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，22成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時(shí)32不成立，輸出S=7，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，比較基礎(chǔ)8（5分）設(shè)曲線y=axln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切

15、線斜率，再代入計(jì)算【解答】解：，y（0）=a1=2，a=3故選：D【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這個(gè)知識點(diǎn)在高考中是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，一般只要求導(dǎo)正確，就能夠求解該題在高考中，導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)非常好的研究工具，經(jīng)常會(huì)被考查到，特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點(diǎn)問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起重視9（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A10B8C3D2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)

16、域如圖：（陰影部分ABC）由z=2xy得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=2xz的截距最小，此時(shí)z最大由，解得，即C（5，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=2xy，得z=2×52=8故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法10（5分）設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（）ABCD【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的

17、傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點(diǎn)的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，把OAB的面積表示為兩個(gè)小三角形AOF與BOF的面積和得答案【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）過A，B的直線方程為y=（x），即x=y+聯(lián)立 ，得4y212y9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=SOAB=SOAF+SOFB=×|y1y2|=×=故選：D【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程

18、的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題11（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC 的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，

19、CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故選：C【點(diǎn)評】本題考查異面直線對稱角的求法，作出異面直線所成角的平面角是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查余弦定理的應(yīng)用12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+f（x0）2m2，則m的取值范圍是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）【考點(diǎn)】H4：正弦函數(shù)的定義域和值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由題意可得，f（x0）=±，且 =k+，kZ，再由題意可得當(dāng)m2最小時(shí)，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，可得m2 m

20、2+3，由此求得m的取值范圍【解答】解：由題意可得，f（x0）=±，即 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，即x02+3m2，可得當(dāng)m2最小時(shí)，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故選：C【點(diǎn)評】本題主要正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答）13（5分）（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5P

21、：二項(xiàng)式定理【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值【解答】解：（x+a）10的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=x10rar，令10r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3=120a3=15，a=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題14（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值為1【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角和差的正

22、弦公式、余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，從而求得函數(shù)的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）=sin（x+）+2sincos（x+）=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sincos（x+）=sin（x+）coscos（x+）sin=sin（x+）=sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題15（5分）已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍是（1，3）【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5

23、1：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x1|）f（2），即可得到結(jié)論【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，不等式f（x1）0等價(jià)為f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案為：（1，3）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x1|）f（2）是解決本題的關(guān)鍵16（5分）設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得OMN=45°，則x0的取值范圍是1，1【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5B：直線與圓【分析】根

24、據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得OMN=45°，則OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)OMN取得最大值，此時(shí)MN=1，圖中只有M到M之間的區(qū)域滿足MN1，x0的取值范圍是1，1【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線設(shè)出角的求法，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟.17（12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+1（）證明an+是等比數(shù)列，并

25、求an的通項(xiàng)公式；（）證明：+【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項(xiàng)不為0，所以為等比數(shù)列； 再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)化式，求出an的通項(xiàng)公式；（）將進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，從而求和，證明不等式【解答】證明（）=3，0，數(shù)列an+是以首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列；an+=，即；（）由（）知，當(dāng)n2時(shí)，3n13n3n1，=，當(dāng)n=1時(shí)，成立，當(dāng)n2時(shí)，+1+=對nN+時(shí)，+【點(diǎn)評】本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)列

26、，只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用的方法之一，通過放大或縮小，使原數(shù)列變成一個(gè)等比數(shù)列，或可以用裂項(xiàng)相消法求和的新數(shù)列屬于中檔題18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)二面角DAEC為60°，AP=1，AD=，求三棱錐EACD的體積【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（）連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，只要證明EOPB，即可證明PB平面AEC；（）延長AE至M連

27、結(jié)DM，使得AMDM，說明CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐EACD的體積【解答】（）證明：連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，EOPB，（2分）EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC；（6分）（）解：延長AE至M連結(jié)DM，使得AMDM，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，CD平面AMD，CDMD二面角DAEC為60°，CMD=60°，AP=1，AD=，ADP=30°，PD=2，E為PD的中點(diǎn)AE=1，DM=，CD=三棱錐EACD的體積為：=【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定

28、，幾何體的體積的求法，二面角等指數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，是中檔題19（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【

29、分析】（）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程（）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個(gè)估計(jì)值【解答】解：（）由題意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=4.30.5×4=2.3y關(guān)于t的線性回歸方程為=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均

30、每年增加0.5千元將2015年的年份代號t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元【點(diǎn)評】本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個(gè)題目做對的必備條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題20（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是C：+=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5E：圓

31、錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）根據(jù)條件求出M的坐標(biāo)，利用直線MN的斜率為，建立關(guān)于a，c的方程即可求C的離心率；（2）根據(jù)直線MN在y軸上的截距為2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程組關(guān)系，求出N的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，M的橫坐標(biāo)為c，當(dāng)x=c時(shí)，y=，即M（c，），若直線MN的斜率為，即tanMF1F2=，即b2=a2c2，即c2+a2=0，則，即2e2+3e2=0解得e=或e=2（舍去），即e=（）由題意，原點(diǎn)O是F1F2的中點(diǎn)，則直線MF1與y軸的交點(diǎn)D（0，2）是線段MF1的中點(diǎn)，設(shè)M（c，y），（y0），則，即，解

32、得y=，OD是MF1F2的中位線，=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，則|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即設(shè)N（x1，y1），由題意知y10，則（c，2）=2（x1+c，y1）即，即代入橢圓方程得，將b2=4a代入得，解得a=7，b=【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，利用條件建立方程組，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度21（12分）已知函數(shù)f（x）=exex2x（）討論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)g（x）=f（2x）4bf（x），當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.0

33、01）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】對第（）問，直接求導(dǎo)后，利用基本不等式可達(dá)到目的；對第（）問，先驗(yàn)證g（0）=0，只需說明g（x）在0+）上為增函數(shù)即可，從而問題轉(zhuǎn)化為“判斷g（x）0是否成立”的問題；對第（）問，根據(jù)第（）問的結(jié)論，設(shè)法利用的近似值，并尋求ln2，于是在b=2及b2的情況下分別計(jì)算，最后可估計(jì)ln2的近似值【解答】解：（）由f（x）得f（x）=ex+ex2，即f（x）0，當(dāng)且僅當(dāng)ex=ex即x=0時(shí)，f（x）=0，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)（）g（x）=f（2x）4bf（x）=e2xe2x4b（exe

34、x）+（8b4）x，則g（x）=2e2x+e2x2b（ex+ex）+（4b2）=2（ex+ex）22b（ex+ex）+（4b4）=2（ex+ex2）（ex+ex+22b）ex+ex2，ex+ex+24，當(dāng)2b4，即b2時(shí)，g（x）0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號，從而g（x）在R上為增函數(shù)，而g（0）=0，x0時(shí)，g（x）0，符合題意當(dāng)b2時(shí)，若x滿足2ex+ex2b2即，得，此時(shí)，g（x）0，又由g（0）=0知，當(dāng)時(shí)，g（x）0，不符合題意綜合、知，b2，得b的最大值為2（）1.41421.4143，根據(jù)（）中g(shù)（x）=e2xe2x4b（exex）+（8b4）x，為了湊配ln2，并利用的近似值，故

35、將ln即代入g（x）的解析式中，得當(dāng)b=2時(shí)，由g（x）0，得，從而；令，得2，當(dāng)時(shí)，由g（x）0，得，得所以ln2的近似值為0.693【點(diǎn)評】1本題三個(gè)小題的難度逐步增大，考查了學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性深層次的把握能力，對思維的要求較高，屬壓軸題2從求解過程來看，對導(dǎo)函數(shù)解析式的合理變形至關(guān)重要，因?yàn)檫@直接影響到對導(dǎo)數(shù)符號的判斷，是解決本題的一個(gè)重要突破口3本題的難點(diǎn)在于如何尋求ln2，關(guān)鍵是根據(jù)第（2）問中g(shù)（x）的解析式探究b的值，從而獲得不等式，這樣自然地將不等式放縮為的范圍的端點(diǎn)值，達(dá)到了估值的目的請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號.【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E，證明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2【考點(diǎn)】N4：相似三角形的判定；NC：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】17：選作題；5Q：立體幾何【分析】（）連接OE，OA，證明OEBC，可得E是的中點(diǎn)，從而BE=EC；（）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得ADDE=2PB2【解答】