《空間中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、空間中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.1.內(nèi)容歸納總結(jié)（1 1）四個(gè)公理公理 1 1:如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)。符號(hào)語(yǔ)言：A l,B 丨丨, ,且 A,Bl。公理 2 2 :過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。三個(gè)推論： 經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面_ _ _它給出了確定一個(gè)平面的依據(jù)。公理 3 3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)（兩個(gè)平面的交線(xiàn)）。符號(hào)語(yǔ)言：P ,且 PI l,P l。公理 4 4 :（平行線(xiàn)的傳遞性）平行與同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。符號(hào)語(yǔ)言：a/l,且 b/l a/b

2、。（2 2）空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系1.1.概念 異面直線(xiàn)及夾角：把不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。已知兩條異面直線(xiàn)a,b，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn) 0 0 作直線(xiàn)a /a,b /b，我們把a(bǔ)與b所成的角（或直角）叫異面直線(xiàn)a,b所成的夾角。（易知：夾角范圍090）定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 兩個(gè)角互補(bǔ)的圖形）異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)（3 3）空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系直線(xiàn)在平面內(nèi)（I直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有三種：直線(xiàn)在平面外直線(xiàn)與平面相交（lIA 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與平面平行（1/ ）沒(méi)有公共點(diǎn)（4 4）

3、空間中平面與平面之間的位置關(guān)系（注意：會(huì)畫(huà)2.2.位置關(guān)系:共面直線(xiàn)相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)）有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)平面與平面之間的位置關(guān)系有兩種:兩個(gè)平面平行（兩個(gè)平面相交（/）沒(méi)有公共點(diǎn)I I）有一條公共直線(xiàn)直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)1.1.內(nèi)容歸納總結(jié)（1 1）四個(gè)定理定理定理內(nèi)容付號(hào)表示分析解決問(wèn)題的常用方法直線(xiàn)與平面平行的判定平面外的一條直線(xiàn)與平面 內(nèi)的一條直線(xiàn)平行， 則該直 線(xiàn)與此平面平行a,b,且且 a/ba在已知平面內(nèi)“找出”一條直線(xiàn)與已知 直線(xiàn)平行就可以判定直線(xiàn)與平面平行。 即將“空間問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“平面問(wèn)題”平面與平面平行的判定一個(gè)平

4、面內(nèi)的兩條相交直 線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這 兩個(gè)平面平行a ,b , al b P,a/ ,b/判定的關(guān)鍵：在一個(gè)已知平面內(nèi)“找出” 兩條相交直線(xiàn)與另一平面平行。即將“面面平行問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“線(xiàn)面平行問(wèn)題”直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行， 則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面 與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn) 平行a/ ,a, Iba/ b平面與平面平行的性質(zhì)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和 第三個(gè)平面相交，那么它們 的交線(xiàn)平行/ , Ia,Iba/b直線(xiàn)、平面平垂直的判定及其性質(zhì)1.1.內(nèi)容歸納總結(jié)（一）基本概念1.1. 直線(xiàn)與平面垂直：如果直線(xiàn)l與平面 內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)I與平面 垂直，記作I直

5、線(xiàn)I叫做平面 的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)I的垂面。直線(xiàn)與平面的公共點(diǎn)P叫做垂足。2.2. 直線(xiàn)與平面所成的角：角的取值范圍：090。3.3. 二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的記法：二面角的取值范圍：0180；兩個(gè)平面垂直：直二面角。（二）四個(gè)定理定理定理內(nèi)容付號(hào)表示分析解決問(wèn)題的常用方法直線(xiàn)與平面垂直的判疋一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的 兩條相交直線(xiàn)垂直，則該直 線(xiàn)與此平面垂直。m n,ml n P,且a m, a na在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直 線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直就可以判疋直線(xiàn) 與平面垂直。 即將線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn) 化為線(xiàn)線(xiàn)垂直平面與平面垂直的判疋一個(gè)平面過(guò)另一平面的垂 線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。a,a（滿(mǎn)足條件與垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)）判定的關(guān)鍵：在一個(gè)已知平面內(nèi)“找 出”兩條相交直線(xiàn)與另一平面平行。即將“面面平行問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“線(xiàn) 面平行問(wèn)題”直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)冋垂直與一個(gè)平面的兩條 直線(xiàn)平行。a,b