青島版九年級上冊數(shù)學(xué)《切線長定理》

1、?切線長定理?第4課時(shí)教案 探究版一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1了解切線長的概念.2 理解切線長定理及其證明過程，并能利用切線長定理解決相關(guān)問題.過程與方法通過經(jīng)歷探索切線長定理的過程，開展探究意識，體會(huì)并實(shí)踐“實(shí)驗(yàn)幾何一一論證幾何的探究方法，培養(yǎng)學(xué)生利用相關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力.情感、態(tài)度經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，開展合情推理能力和初步演繹推理能力， 能有條理地、清晰地寫出推理過程.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：切線長定理及其運(yùn)用.難點(diǎn)：切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實(shí)際問題.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)了圓的切線的性質(zhì)定理和圓的切線的判定定理，并且知道了過

2、圓上任意一點(diǎn)都可以作該圓的一條切線， 并且只能作一條.那么過圓外一點(diǎn)作圓的切線， 能作幾條呢？ 它們又有哪些性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來探究這個(gè)問題.師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生嘗試從圓外一點(diǎn)畫圓的切線得出只能畫2條的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：回憶前面所學(xué)知識，引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.二探究新知實(shí)驗(yàn)與探究1在透明紙上畫出O 0,在O O上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A畫出O O的切線，在過點(diǎn) A的 切線上任取一點(diǎn) P 如下列圖.師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生按上面的步驟操作.(2) 把你畫出的圖形沿直線 PO對折，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn) A關(guān)于PO的對稱點(diǎn)B在O O上嗎？ 由此你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？與同學(xué)交流.師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生先動(dòng)手操作，然后分組討論

3、，最后發(fā)現(xiàn)結(jié)論.答：如圖，點(diǎn) A關(guān)于PO的對稱點(diǎn)B在O O上.連接PB，貝U PB與O O相切，點(diǎn)B是 切點(diǎn)，由于PA與PB關(guān)于PO成軸對稱，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過圓外一點(diǎn)可以畫圓的兩條切線PA,PB，并且 PA=PB.(3) 能證明你的結(jié)論是正確的嗎？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生思考、小組討論證明的方法，教師引導(dǎo).如圖，P是O O外一點(diǎn)，PA是O O的切線.過切點(diǎn)A作PO的垂線，垂足為點(diǎn)C,交O O于點(diǎn)B，連接PB, OA, OB.P/ OA=OB, OP 丄 AB ,/ AOP= / BOP . v OP=OP,.A OPAA OPB ( SAS)./ OAP=90°OBP= / OAP=

4、90° . PB 是O O 的切線，且 PA=PB.這就是說，經(jīng)過圓外一點(diǎn)可以畫圓的兩條切線，這點(diǎn)與其中一個(gè)切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.注意：切線和切線長是兩個(gè)概念，圓的切線是一條直線，是一個(gè)圖形，切線長那么是切線上一條線段的長度，是一個(gè)數(shù)量.這樣，我們得到了切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.設(shè)計(jì)意圖：隨著一環(huán)緊扣一環(huán)的探索問題的深入，學(xué)生通過自主地發(fā)現(xiàn)問題、信息搜 集與處理、表達(dá)與交流等探索活動(dòng)，獲得了知識、技能并加深了對定理的認(rèn)識.(三) 例題精講例1的直徑.如圖，P為O O外一點(diǎn)，PA,P 二PB是O O的兩條切線,A, B是切點(diǎn)，BC是O OP(1

5、)求證：AC/OP;(2)如果/APB=70° ,求AC的度數(shù)師生活動(dòng)：教師出例如題，學(xué)生思考、討論，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試連接OA, AB,來證AC/OP，然后再利用圓的切線的性質(zhì)定理、圓周角定理的推論及其他知識可求出AC的度數(shù).解：(1)證明：連接 OA, AB, AB交PO于點(diǎn)D . PA, PB分別切O O于A, B兩點(diǎn)， OA=OB, FA=PB, OP=OP , AOP BOP ./ OPA= / OPB, OP 平分/ APB . PD 丄 AB，/ PDA=90° .又 BC是O O的直徑，/ CAB=90° . AC/OP.(2)v PA=PB,./

6、FAB=Z PBA./ APB=70°1 i/ PBA=_(18O - /APB)= (180 -70°=552 2/ BC 是O O 的直徑，/ CBP=90° ./ ABC= / CBP- / PBA=90° - 55°35° .- AC 的度數(shù)=2 XZ ABC 的度數(shù)=2 X35 °70 °例2如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB、AC分別與小圓相切于點(diǎn)D、E. AB與AC相等嗎？為什么?討論,師生活動(dòng)：教師出例如題，學(xué)生思考、教師引導(dǎo)學(xué)生作出過切點(diǎn)的半徑，然后讓OD、OE.D、E,學(xué)生嘗試完成

7、此題.解：AB與AC相等.如下列圖，連接AB、AC是小圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為 AD=AE 過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等，AB丄OD , AC丄OE 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑又 AB、AC是大圓的弦， OD丄AB, OE丄AC , AB=2AD , AC=2AE. AB=AC.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.四挑戰(zhàn)自我如圖，是一個(gè)用來測量球形物體直徑的V型架，圖是它抽象出的幾何圖形，其中PA與PB是經(jīng)過圓外一點(diǎn)A, B .上P=60 °如果一個(gè)乒P的O O的兩條切線，切點(diǎn)分別是乓球放入V型架上，量得0.1 cm)?參考答案解：如下圖，連接O

8、P，OA./ PA 是O 0 的切線，/ OAP=90° ./ PA 與 PB 都與O O 相切，/ OPA=Z OPB ./ APB=60°,OA/ OPA=30° . / tan/ OPA= * ,AP OA=AP tan / OPA=4.5 Xan 30 =4.5 X3 2.6(cm).3乒乓球的直徑約為5.2 cm .設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)讓教師查看學(xué)生對剛剛學(xué)過的知識的掌握情況.五課堂練習(xí)1.如圖，P是O O外一點(diǎn)，PA, PB是O O的兩條切線，A, B為切點(diǎn)，0P交O O于點(diǎn)C, FA=4 cm , PC=2 cm .求/ APB 的大小.2如圖，在直

9、角坐標(biāo)系中，O M與x軸，y軸分別相切于點(diǎn) A, B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及點(diǎn) M到弦AB的距離.師生活動(dòng)：教師找?guī)酌麑W(xué)生板演，講解出現(xiàn)的問題.參考答案1 解：如下圖，連接 PA, PB分別切O O于點(diǎn)A,B , OA=OB , FA=PB,OP=OP , OA 丄 AP, OB 丄 BP. AOPA BOP ./ OPA= / OPB .設(shè)O O 的半徑為 x cm，貝U OP=(x+2)cm . 由勾股定理，得 42+x2=(x+2)2.解得 x=3. OP=5 cm . sin / APO=° =-OP 5/ APO 36.87 ° APB36.87 &#

10、176;X2=73.74 ° °2.如下圖，連接 MB, MA，過點(diǎn)M作MN丄AB于點(diǎn)N .TO M 與 x軸、y軸分別相切于點(diǎn) A, B,./ MBO= / MAO =90° .又BOA=90° , MA=MB = OB=3 .四邊形AOBM是矩形.又T MB = MA, 四邊形 AOBM是正方形.點(diǎn) M 的坐標(biāo)是(-3, 3) . / MBA=45° .點(diǎn) M 到弦 AB 的距離為 MN = BM sin 45 =3X_!2 2 '設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)知識.六課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：1. 切線長的概念在經(jīng)

11、過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.注意：切線和切線長是兩個(gè)概念，圓的切線是一條直線，是一個(gè)圖形，切線長那么是切線上一條線段的長度，是一個(gè)數(shù)量.2. 切線長定理過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.四、課堂檢測設(shè)計(jì)1. 如圖，P是O O外一點(diǎn)，PA, PB分別和O O切于A, B兩點(diǎn)，C是AB上任意一點(diǎn),過C作O O的切線分別交PA, PB于D, E.假設(shè)厶PDE的周長為12,那么PA的長為.A. 12C. 82. 如圖，PA, PB分別是O O的切

12、線，A, B為切點(diǎn),AC是O O的直徑.假設(shè)/ BAC=35 °那么/ P的度數(shù)為).B . 45D . 70A. 35 °C. 60°3 .如圖，PA, PB是O O的切線，A, B是切點(diǎn)，連接 AB與PO , PO與O O交于點(diǎn)C,F列結(jié)論中，正確的有 APA=PB;PO平分/ APB:AB被OP垂直平分.4. 如圖，P是O O直徑BC延長線上的一點(diǎn)，PA與O O相切于點(diǎn)A,CD丄PB，且PC=CD ,CD=3，貝U PB=5. 如下列圖所示，AB, BC , CD分別與O O相切于點(diǎn) E, F , G ,且AB / CD , BO=6 cm ,CO=8 cm.(1) 求證：BO丄CO;(2) 求BE和CG的長.參考答案1. B . 2 . D . 3 .4. 6.2+9 .5. (1)證明：T AB / CD,/ ABC+ / BCD =180° .AB, BC, CD分別與O O相切于點(diǎn)E, F , G, BO 平分/ ABC, CO 平分/ DCB .11/ OBC=> / ABC,/ OCB=丄 / DCB .2211/ OBC+ / OCB= 一(/ ABC+/ DCB)= X180 °90 °22/ BOC=90° . BO丄CO .(2)解：連接OF，貝