2020高考人教數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第五章第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練（限時(shí)練 夯基練 提能練）A 級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1.已知數(shù)列 2, 5, 2 2, 11,，則 2.5 是這個(gè)數(shù)列的（）A .第 6 項(xiàng)B.第 7 項(xiàng)C.第佃項(xiàng)D.第 11 項(xiàng)解析：選 B.數(shù)列 2, 5,8,11,-,據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an= 3n- 1,由 i 3n- 1= 2 5,解得,n = 7, 即卩 2.5 是這 個(gè)數(shù)列的第 7 項(xiàng).2. （2018 河南許昌二模）已知數(shù)列 仙滿足 a1= 1, an+2- an= 6,則 an 的值為（）（）A. 31B. 32C. 61D. 62解析：選 A. 數(shù)列an滿足 a1= 1, an+2 an= 6,a3= 6+ 1 =

2、 7, a5= 6 + 7= 13, a7= 6 +13= 19, a9= 6+佃=25, a11= 6+ 25= 31.3. （2018 株洲模擬）數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn= 2n2 3n （n N*） ,若p q= 5,則 ap aq=（）A. 10B. 15C. 5D. 20解析：選 D.當(dāng) n2 時(shí)，an= S. Sn-1= 2n2 3n 2（n 1）2 3（n1） = 4n 5,當(dāng) n = 1 時(shí)，a“= S“= 1,符合上式，所以 an= 4n 5,所以 ap aq= 4（p q）= 20.4. （2018 銀川模擬）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an= n2+ kn + 2,

3、若對(duì)所有的 n N*，都有 an+1a*成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（）（）A.(0,+x)B.(1,+x)C.(2,+x)D.(3,+x)解析：選 D.an+4an,即( (n+ 1)2+ k(n+1) + 2n2+kn+2,貝 S k(2n + 1)對(duì)所有的 n N*都成立,而當(dāng) n = 1 時(shí)，(2n + 1)取得最大值3,所以 k 3.5. (2018 長(zhǎng)春模擬) )設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且站=1,數(shù)列Sn+ nan為常數(shù)列，則 an=()A.3n-1B.+1n( (n +1) )C6 n+ 1 n+ 25 2nD.3解析：選 B.由題意知當(dāng)n= 1 時(shí)，Sn+ nan=

4、 2,當(dāng) n2 時(shí)，Sn1+(n1)a-產(chǎn)2,所以(n+1)an=(n-1)an-1, 即潛,從而6.對(duì)于數(shù)列an，“an+1 |an|(n= 1,2,) )”是“ 外外為遞增數(shù)列”的()()A .必要不充分條件B.充分不必要條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件解析：選 B.當(dāng) an+1|an|(n= 1,2 ,) )時(shí), lanan,an+1an,二an為遞增數(shù)列.a2a3a4an. a1a2a3an-11 234n1n+ 1,則 an=1 時(shí)上式成立,所以 an=2n(n+1 )當(dāng)an為遞增數(shù)列時(shí)，若該數(shù)列為2,0,1，則 a2 |a1|不成立，即an+1 |an|(n = 1,2

5、 ,) )不一定成立.綜上知，“ an+1|an|(n = 1,2,) )”是“ an為遞增數(shù)列”的充 分不必要條件.7. (2018 咸陽(yáng)模擬) )已知正項(xiàng)數(shù)列 仙中，a +匕2+ , an=(n N*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為( () )2B. an= nD. an=號(hào)號(hào)解析：選B.T,ai+ a?+Vn= n n；1 ,a“+ a2+ a*-1=2 (n2),兩式相減得 an= 叮-叮 =n(n 2), 二 an= n2(n 2).1X2又當(dāng) n = 1 時(shí)，.a“= 2 = 1, a1= 1,適合上式，an= n2, n N 故選 B.18.數(shù)列an滿足 an+1=1 a, a8= 2

6、,則 a“ =_,1an1 1解析：由 an+1=，得 an= 1 ,1 anan+11 1因?yàn)?a8= 2,所以 a7= 1 1=211a6= 1 aI= 1, a5= 1 a1= 2,a7a6I答案：1A. an= nC .an=21所以數(shù)列an是以 3 為周期的數(shù)列，所以 a1= a7=-9. (2018 廈門調(diào)研) )若數(shù)列 仙滿足 aia2an= nII+ 3n + 2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_ .解析：aia2a3an= (n + 1)(n + 2),當(dāng) n= 1 時(shí)，a1= 6;rr釧 a2a3an-1an = (n+ 1( (n + 2當(dāng) n2 時(shí)，La1a2a3an-1= n

7、( (n+ 1) ),故當(dāng) n2 時(shí)，an= 2,6, n = 1,IIcnbn+1+b+2+b2n+11 1 1= + + , n+1n+ 22n +1所以 an= n+ 2I nn 2, n N*.6, n = 1,答案：an= n + 2*, n2, n N .10. (2018 武漢調(diào)研) )已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn= n2+ 1,數(shù)列2bn中，bn= 丄1，且其前 n 項(xiàng)和為 Tn，設(shè) Cn= T2n+1一幾an+ 1(1) 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2) 判斷數(shù)列Cn的增減性.解：( (1 歸1= 2, an= Sn-Sn-1= 2n- 1(n2)._ 1 1 1Cn+1Cn

8、=2n+ 2 + 2n + 3 n+11 1a= 一 =v02n + 3 2n+2 2n + 3 2n + 2二是遞減數(shù)列.B 級(jí)能力提升練11.（2018 江西九江模擬）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子 的繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,，該數(shù)列的特點(diǎn)是： 前兩個(gè)數(shù)均為 1,從第三個(gè)數(shù)起， 每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè) 數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列an稱為斐波那契數(shù)列.則 （a“a3+ a2a4+ a3a5+ a4“+ a5a7+ a6a8） （a2+ a3+ a：+ a2+ a6+ a7）= （ ）A. 0B. 1C. 1D. 2二bn= 1n= 1 ,n 2

9、 .解析：選 A. 3 也3 a2= 1x2 1 = 1, a?a4 a3= 1x3 22= 1, 8385 a4= 2x5 32= 1, a4a6 a5= 3x8 52= 1,，則(aqa3+ a?a4+ a3a5+ a4a6+ aa7+ a6a8) ) (a2+ a3+ a4+ a5+ a2+ a7) =0.12. （2018 佛山測(cè)試）定義：在數(shù)列an中，若滿足也警=d（n N*,d 為常數(shù)）， 稱 an 為“等差比數(shù)列”.已知在“等差比數(shù)列”an中，a1= a2= 1, a3= 3,則 a021等于（）（）a20佃A.4X2 02121B.4X2 02021C.4X2 01921D.4

10、X2 0192解析：選 C 由題意知也是首項(xiàng)為 1,公差為 2 的等差數(shù)列，L an 丿則aJ= 2n 1,所以 an=_axaJxxa2xa1= (2n 3)x(2n anan1an2a15)x-x1.a2 0212x2 021-3 2x2 021-5x x1所以 =a2 0192x2 0 佃3 2x2 0 佃5x x1=4 039x4 037=(4 038+1)(4 0381)=4 03821=4x2 01921.13. (2018 蘇州調(diào)研) )已知數(shù)列an滿足 a1= 1, a.+1= a.+ n+ 1,8+an則一訂的最小值為_.解析：由 a1= 1, an+1= a*+ n + 1

11、 得a2 a1= 2, a3 a2= 3,anan-1= n.以上等式相加得 an= a1+ 2 +3+ n=2 ,當(dāng)且僅當(dāng) n = 4 時(shí)上式取到等號(hào).9答案：914.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn, 數(shù)列歸的前 n 項(xiàng)和為 Tn，且 3Tn= S?+ 2Sn, n N*.(1) 求 ai的值；(2) 求數(shù)列 佃的通項(xiàng)公式.解：( (1)由 3T1=S1+ 2S!,得 3a2= a2+ 2a1,即a1-a1=0因?yàn)?a1 0,所以 a1= 1.(2)因?yàn)?3Tn= Sn+ 2Sn，na1-2+8-n9-2=所以 3Tn+1= S2+1+ 2Sn+1,bn=1+ 右

12、=an一，得 3a：+1= Sn+i Sn + 2an+i.因?yàn)?an+1 0,所以 3an+1= Sn+1+ Sn+2,所以 3an+2= Sn+2+ Sn+i+ 2,，得 3an+2 3an+i= an+2+ an+1, 即an+2=2an+1,所以當(dāng) n2 時(shí)，警=2.an又由 3T2= S2+ 2S2,得 3(1 + a2) = (1 + a2) )2+ 2(1 + a2) )，即 2a2= 0.因?yàn)?a2 0,所以 a2= 2,所以=2,a1a所以對(duì) n N*，都有= 2 成立，an所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為-n= 2n1, n N*.C 級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練15.已知an是公差為 d 的等差數(shù)列，它的前 n 項(xiàng)和為 Sn, S4(1)求公差 d 的值；5若 a1= 2 求數(shù)列bn中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(3)若對(duì)任意的 n N*，都有 bn b8成立，求 a“的取值范圍.解：丁 S4= 2S2+ 4,二 4a“+2(2a“+ d) + 4,解得 d= 1.557(2)va1= 2,二數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an= 2+ (n 1) = n 2,=2S + 4,數(shù)列0中，bn=1 + anan17二 b3 b2 4 時(shí)，1vbn b4,二數(shù)列bn中的最