2014年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編--與函數(shù)有關(guān)的選擇題

1、2014年中考數(shù)學(xué)分類匯編與函數(shù)有關(guān)的選擇題壓軸題2014年與函數(shù)有關(guān)的選擇題壓軸題，考點涉及：一次函數(shù)性質(zhì)；反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式；相似三角形的判定和性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì).129數(shù)學(xué)思想涉及：數(shù)形結(jié)合；化歸；方程.現(xiàn)選取部分省市的2014年中考題展示，以饗讀者.【題1】（2014濟寧第8題）“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根”請根據(jù)你對這

2、句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1（xa）（xb）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBamnbCambnDmanb【考點】：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】：依題意畫出函數(shù)y=（xa）（xb）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解【解答】：解：依題意，畫出函數(shù)y=（xa）（xb）的圖象，如圖所示函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為a，b（ab）方程1（xa）（xb）=0轉(zhuǎn)化為（xa）（xb）=1，方程的兩根是拋物線y=（xa）（xb）與直線y=1的兩個交點由mn，可知對稱軸左側(cè)交點橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n由拋物線開口向上，

3、則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有ma；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有bn綜上所述，可知mabn故選A【點評】：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計算【題2】（2014年山東泰安第20題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：X1013y1353下列結(jié)論：（1）ac0；（2）當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根；（4）當(dāng)1x3時，ax2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）A4個B3個C2個D1

4、個【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a0；又x=0時，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x=1.5，當(dāng)x1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；x=3時，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根，故（3）正確；x=1時，ax2+bx+c=1，x=1時，ax2+（b1）x+c=0，x=3

5、時，ax2+（b1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，當(dāng)1x3時，ax2=（b1）x+c0，故（4）正確故選B【點評】：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【題3】（2014年山東煙臺第11題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=

6、3時，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1時，y=0，則ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小【解答】：拋物線的對稱軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正確；當(dāng)x=3時，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點為（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正

7、確；對稱軸為直線x=2，當(dāng)1x2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，所以錯誤故選B【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24

8、ac0時，拋物線與x軸沒有交點【題4】（2014威海第11題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說法：c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個數(shù)是（ ） A1B2C3D4 【考點】：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】：由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】：解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故正確；該拋物線的對稱軸是：，直線x=1，故正確；當(dāng)x=1時，y=2a+b+c，對稱軸是直線x=1，b=2a，又c=0，y=4a，故錯誤；x=m對應(yīng)的函

9、數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時函數(shù)取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）故正確故選：C【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定【題5】（2014寧波第12題）已知點A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（ ）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）【考點】：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對稱【分析】：把點

10、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出點A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱性求解即可【解答】：解：點A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，（a2b）2+4×（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=22×1=4，24ab=24×（2）×1=10，點A的坐標(biāo)為（4，10），對稱軸為直線x=2，點A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為（0，10）故選D【點評】：本題考查了二次函

11、數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對稱性，坐標(biāo)與圖形的變化對稱，把點的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵【題6】（2014溫州第10題）如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，ABx軸，ADy軸，且對角線的交點與原點O重合在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=（k0）中k的值的變化情況是（）A一直增大B一直減小C先增大后減小D先減小后增大【考點】：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長始終保持不變，則a+b為定值根據(jù)矩形對角線

12、的交點與原點O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k=ABAD=ab，再根據(jù)a+b一定時，當(dāng)a=b時，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小【解答】：解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b矩形ABCD的周長始終保持不變，2（2a+2b）=4（a+b）為定值，a+b為定值矩形對角線的交點與原點O重合k=ABAD=ab，又a+b為定值時，當(dāng)a=b時，ab最大，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小故選C【點評】：本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，有一定難度根據(jù)題意得出k=ABAD=ab是解題的關(guān)鍵【

13、題7】（2014年山東泰安第17題）已知函數(shù)y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD【分析】：根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m1，n=1，然后求出m+n0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可【解答】：由圖可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相交于點（0，1），反比例函數(shù)y=的圖象位于第二四象限，縱觀各選項，只有C選項圖形符合故選C【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關(guān)鍵【題8】（2014.福州第10題）如圖，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點. 若AB=2EF，則k的值是【 】來 A B1 C D【考點】：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題；2.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.軸對稱的性質(zhì).12999·com【題9】（2014. 瀘州第12題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A4BCD【解答】：解：作PC